基于改进粒子群优化算法和极限学习机的混凝土坝变形预测

李明军，王均星，王亚洲

基于改进粒子群优化算法和极限学习机的混凝土坝变形预测

李明军，王均星，王亚洲

(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

混凝土坝变形预测是评价大坝运行状态和预测大坝行为的重要方法．但是，混凝土坝的随机荷载和强非线性变形限制了传统多元线性回归模型的应用．而人工神经网络模型则对复杂和高度非线性行为具有良好适应性．针对基于梯度下降法的常规神经网络模型收敛速度慢和过度拟合等问题，提出了一种基于改进型粒子群优化算法选取极限学习机(ELM-IPSO)最优参数的大坝变形预测模型．针对传统粒子群算法搜索时间长、容易陷入局部最优的特点，采用自适应惯性权重和动态调整学习因子，对粒子群算法进行了改进．研究表明，IPSO算法提高了粒子群优化的全局搜索能力，提高了计算效率．应用IPSO优化ELM模型的初始权值和阈值．通过东江混凝土拱坝的实测资料，验证ELM-IPSO模型的预测性能．将计算结果与BPNN模型、ELM模型和传统ELM-PSO模型的结果进行比较．BPNN模型、ELM模型、ELM-PSO模型和ELM-IPSO模型的平方相关系数2分别为89.15%、91.13%、93.87%和94.36%．ELM模型的2大于BPNN模型，说明ELM模型比常规的BPNN模型预测精度更高，泛化性能更好．ELM-PSO模型的预测精度大于ELM模型，说明PSO对ELM的优化在提高预测精度方面具有良好的作用．4个模型中，ELM-IPSO模型的2最大，预测精度最高，这表明提出的ELM-IPSO模型能够有效提高混凝土坝变形的预测能力．

混凝土大坝变形；极限学习机；BP神经网络；改进的粒子群优化算法

混凝土大坝安全控制的主要目的是通过保持其功能性和结构性完整来保证大坝的功能，变形观测是大坝安全控制不可缺少的组成部分[1]．通过对混凝土坝实测数据的分析，采用合理有效的方法对大坝当前运行状态进行评估并对大坝未来行为进行高精度的预测是确定大坝安全的重要手段．传统的大坝安全监测变形监控模型主要应用的有3种：统计模型、确定性模型、混合模型．在这些数学模型中，考虑的主要变量包括静水压力、环境温度和时间效应[2]．基于数理回归原理的统计模型(MLR，SR)假设模型的3个组成分量完全独立，实际上，它们往往具有一定的相关性．例如，水位和温度同时呈现周期性变化，此时两者呈现出强烈的相关性将导致统计模型的预测精度下降．而且不考虑实际气温，也会减弱在极端温度条件下的模型预测精度．而基于载荷、材料性质和应力-应变关系的物理规律的确定性模型要求尽可能准确的大坝和基础的材料参数，这在实际工程中很难做到[3]．

近年来，随着大坝监测设备自动化趋势的发展，多种人工智能技术和启发式算法已经被广泛地应用于大坝安全观测[4]．Mata[5]提出人工神经网络(artificial neural network，ANN)模型是监测混凝土大坝工作性能的一种有效的方法．Kao等[6]研究了基于ANN的大坝安全监测模型，并据此设置了预警阈值．但是基于梯度下降法的人工神经网络由于在训练过程中多次迭代，从而使得网络收敛速度慢，极易陷入局部最小值．Su等[7]提出了一种基于支持向量机的大坝安全监测模型，该模型可以克服上述人工神经网络的缺点，但核函数参数很难选择．

极限学习机(ELM)是Huang等[8]提出来的一种训练单隐层前馈神经网络的新方法．ELM随机生成隐层偏差和连接输入层和隐层的权重，连接隐层和输出层的权重由Moore-Penrose广义逆方法直接确定．在克服梯度下降学习方法的缺点的同时，ELM大大提高了收敛速度，保证了良好的泛化能力．许多工程实践证实了ELM算法的优越性[9-10]，但它很少用于大坝安全监测领域．Kang等[11]从预测精度的角度初步探讨了基于ELM的大坝变形预测模型，但没有考虑随机选择参数的影响．因此，有必要采用一些有效的方法来最小化随机选择的参数对ELM模型的影响，提高ELM模型的预测性能．

律方成等[12]提出一种基于改进遗传算法优化极限学习机(IGA-ELM)的短期电力负荷预测模型．张志会[13]通过逐步试算法确定最优参数，提出基于混沌优化极限学习机的库岸边坡变形预测模型．殷豪等[14]采用结合混沌纵横交叉的粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法确定ELM的输入权值与隐含层偏置，提高了ELM的泛化能力和预测精度．王伟等[15]提出了基于激励因子和惩罚因子的改进粒子群算法，并以此建立了混凝土坝的扬压力预报模型，但此方法仅仅对学习因子进行了改善．张海龙等[16]采用对惯性因子和学习因子进行线性调整的改进粒子群算法优化极限学习机，并以此建立了基于改进PSO-ELM算法的混凝土坝变形非线性监控模型．但是，当前的研究仅仅考虑了算法所处的迭代阶段，很难适应复杂、非线性问题的求解，对标准粒子群算法性能的提升非常有限[17]．顾浩钦等[18]按指数函数衰减的惯性权重动态调整策略来改进粒子群算法，并以此优化BP神经网络的初始权值和阈值来建立大坝扬压力预报模型．这为进一步的研究提供了思路．

本文在前人研究的基础上，提出了一种基于ELM-IPSO的混凝土坝变形预测模型．通过自适应惯性权重和动态调整学习因子的方式来改善常规PSO算法的收敛性能．采用逐步试算法确定极限学习机的隐层节点数，采用改进型的PSO算法(IPSO)优化ELM的初始权值和阈值．

1 改进粒子群优化极限学习机

1.1 极限学习机

单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为

可以矩阵表示为

这等价于最小化损失函数

1.2 改进的粒子群算法

其中

标准的PSO算法中，采用线性递减策略的惯性权重无法自适应调整惯性权重，无法平衡粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力．因此，采用非线性动态惯性权重系数的计算公式，解决了该算法在全局最优解附近易早熟和产生振荡的现象．惯性权重的表达式为

2 混凝土坝变形预测模型

2.1 影响因素和输入样本

大坝安全监测模型是根据已取得的监测资料，以环境作为自变量，以监测的大坝变形位移作为效应量建立的变形与环境量之间的关系的模型．大坝的结构响应受到许多因素的影响，包括可逆因素(静水压力和温度)和不可逆因素(由于与蠕变、碱骨料反应和其他可能影响结构完整性的非线性效应相关的残余变形)．因此，相对应的大坝变形预测模型考虑的主要变量为静水压力、环境温度和时间效应[1-2]．混凝土大坝变形预测模型表达式为

统计模型中，拱坝的径向位移由水压位移、温度位移和时效位移组成，其表达式为

或