抓实基础，抓细辐射，实现高效复习

鲁荣彩

摘  要：小学数学复习教学措施设计时，教师需要有创新意识，对复习教学策略展开全面优化处理。自主回顾、科学梳理、追根溯源、实践应用，教师从不同视角出发，对复习操作步骤和引导方法展开创新实践，为学生提供更多学法指导，可以有效提升课堂教学品质，对全面塑造学生学科核心素养有重要促进作用。

关键词：小学数学;百分数;复习策略

小学数学复习的目的很明确，一是唤醒，通过复习梳理，促使学生回忆起对应的认知，为灵活应用提供孕伏;二是完善，利用复习整理和训练思考，使学生知晓自己学习的缺陷与不足，从而自觉地进行查缺补漏，进而夯实学生的“四基”;三是发展，复习不是简单地回顾，也不是机械地训练，而是引领学生进行必要的学习反思，实现举一反三、触类旁通的学习目的。同时，学会对所复习知识进行系统整理，实施精加工，形成大体系、新架构的知识脉络。更有助于提升学生学习数学的兴趣与信心，发展数学思维和能力，为他们更深入地学习数学奠定坚实的基础。在此，结合“百分数”的复习为例，简要地谈几点笔者的思考。

■一、自主回顾，激活分散节点

数学复习的核心是促进认知建构，保障学习的有效性和实效性。因此，我们的教学就得充分尊重学生的自主意识，尽力激活学生的内在潜能，让学生在自主回顾中唤醒有关知识的记忆，再现常规的解题模型，积累相应的数学活动经验。“百分数”一节在新授阶段书本中的内容多达28页，所涉及的知识点多，学习的跨度大、联系广，所以复习就得以学生的积累为核心、學生的领悟为灵魂，让学生在回忆中激活分散的节点、链接知识点，在思考中深化知识。比如复习感知环节：

师：今天我们将进行百分数的总复习，介绍一下你对这个单元的认识和理解。

生：我知道“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率”。

生：百分数也叫百分比，说明两个数之间一定是倍量关系，可以写成比，还可以写成分数。

生：还可以进行分数、百分数、比、折之间的互化。

生：有计算一个数比“1”多百分之几或少百分之几的实际问题。

生：有营业税等方面的问题。

生：还有计算利息一类的问题。

生：你们说的这些都可以归纳为百分数的乘法应用题。当然后面我们还学习了百分数的除法应用题。

……

为学生提供复习的思维空间，能够激活学生的思维，从而让复习变得丰富、有趣，更洋溢着活力。案例中教师抛出一个话题，旨在让学生注重去回忆、去联想，学生在交流中逐渐凸显出教材中所蕴含的分散知识点，从而使本章节的内容在不断补充中丰厚了起来。

同时，学生的自主反思还能促进学习与理解不断深入，让学生在不自不觉中感悟到知识点之间的内在联系（这是新授学习中所无法体会到的层次）。学生的补充环节促进学生的思考与互动交流，也让知识不断丰厚了起来，更实现了思想的碰撞。

■二、自主梳理，沟通知识联系

复习的核心就是突出沟通整理，帮助学生建构更为完整的“知识链”，使原本为独立模块的新知成为体系。因此，引领学生进行有效的合作复习，利用群体的交互活动帮助学生进一步调整和明晰数学认知结构，从而理清相关知识点之间的内在联系，精准地把握知识脉络，使知识的理解更透彻，建构更牢固。比如复习梳理环节：

师：刚才有同学说，百分数是倍量关系，还有同学随着产生了积极的联想。你们能设计一组相关的习题吗？

生：羽绒服中羽绒含量为34%，这个百分数表示的是什么意思？

生：泸州老窖的标签为42°，你知道这个度数的真正含义吗？

生：男生有20人，女生有30人。男生人数是女生的百分之几？男生人数是全体人数的百分之几？

……

生：25%=（   ）/（   ）=（   ）∶（   ）=（小数）=（折）。

生：4/5=（   ）%=（   ）∶（   ）= （折）。

……

把复习的主导权让位给学生，是本片段最显著的特色，学生出题，说出自己的定位等，都让复习变得更加自信和从容，也显得更加的丰富多彩。我们可以从学生的发言中看到，因为需要出好题，他们是经过认真思考的，也有一丝新意。也许正是思考的融入，学生的复习兴趣显得更加高涨。同时，也有效地规避了老师出题学生解答的常规套路，给学生自主的时空，让学生在自我的状态下恣意发挥，从而让常规的基本点都能获得展露。

学生的不断补充，看似无序，但能够合理地呈现知识块，促使学生依据块状知识有序地进行思考，进行整理复习。特别是学生关于羽绒含量、酒的度数等的解释，更能有效地凸显百分数的本质。同样，后续学生的设计，也能很好地链接各个知识点，让复习成为自然的整体。

■三、追根溯源，领悟整体结构

小学数学复习的基本着力点就是帮助学生理清知识脉络，把握准知识的来龙去脉，从而获得清晰的知识源。帮助学生建构对应的知识源，能够使学生明白知识的生长发展的基础和发展趋势，从而有利于学生吃透知识的本质要领，帮助学生熟悉、领悟相关的数学思想方法，促进学生数学素养的全面提升。

例如，在“百分数与其他数的联系的解读”复习中，就得灵活利用学习生成性资源，引领学生深度思考、精准把握。

师：刚才我们设计了一组组有关百分数互化的习题。你能说说它们之间的联系与区别吗？

生：百分数可以先化成分母是100的分数，再约成最简分数。分数可以表示比，也可以表示一个具体的量，如2/5米，而百分数就是比的关系，是不能带单位名称的。

生：百分数与小数是可以互化的，我认为百分数化成小数就是相当于用分子除以分母;小数化成百分数，可以把小数看成分母是1的分数，再化成分母是100的分数即可。

生：百分数与比的关系前面同学已经说过了，我们可以通过分数为中介来进行互化，还可以记住百分号就相当于比100，百分号前面的数就是比的前项，这样就容易思考了。

生：折是百分数的特例，一定要记清，1折或1成都是10%，也就是1/10，也是0.1。

……

復习就是有效地促进学生知识之间的链接，进一步帮助学生认识和理解一个知识点或几个知识点是在哪个知识域中生长和发展而来的，从而有助于学生领悟知识的来龙去脉，把握知识点最基本、最核心的内容，促进知识链的形成。

案例中让学生在原有设计习题的基础上，引发学生深思各个知识点之间的内在联系，在分析关系和互化方法的过程中，逐渐获得明晰的“知识源”，能够避免知识间的混淆或暂时遗忘的缺陷，更能帮助学生进一步体验百分数生成的逻辑意义，让数学学习充满生生不息的力量。

■四、实践运用，形成可靠体系

复习的终极目标就是让学生在理解的基础上，学会运用知识去分析、去思考，从而提升知识的领悟度，建构可靠的知识体系。因此，在教学中不仅要理清知识点、知识脉络，更重要的环节就是让学生在实践运用中深化体验，熟悉知识源，形成必要的知识技能，积累丰富的学习活动经验，实现有效复习。比如在应用知识复习环节：

师：复习到现在，老师给大家带来了一道有趣的习题。投影出示：上次解读练习，我们班优秀的有24人，良好的有16人，及格的有8人，不及格的有2人。请问这次练习的及格率是多少？

学生自主思考，分析交流。

生：及格率是指及格的人数占全体人数的百分之几，所以是8÷（24+16+8+2）=16%。

生：错了！及格率的理解是对的，但是及格的人数不是8，而是包含优秀、良好和及格三个方面的人数，所以是（24+16+8）÷（24+16+8+2）=96%。

生：还可以先算出不及格率，再用100%减去不及格率就行了，所以是100%-2÷（24+16+8+2）=96%。

师：通过三个同学的发言，你能理解百分率的意义与计算方法了吗？小组中再讨论一下。请继续看投影：工人师傅们搬运一批货物，已经搬运了全部的42%，紧接着又搬运了12件，这时还剩下任务的一半没有完成。这批货物一共有多少件？

学生分析思考，反馈学习成果。

生：我用方程来思考的，设任务是x件，则42%x+8=50%x。

生：我认为剩下一半，说明完成了一半，这样12件就对应着50%-42%，所以列式12÷（50%-42%）。

生：我是画线段图来思考的……

运用是检验的最直接的标准，也是最有效的标准。有计划、有针对性地设计一组训练，让学生动脑去想，动手去做，一定能够实现复习效果的最大化，更能帮助学生理解知识重点，凸显学习的关键点，使百分数的复习更具灵性。

同时，不同类型的训练，能够丰富学习感知，帮助学生积累必要的学习活动经验，从而确保学生都能在原有的基础上获得发展，得以提高。案例中显示的两道习题，一是强化基础理解，重视读题、审题等习惯训练，二是强化思维灵活性与逻辑性的训练，让学生在读题中把准题目要义，明晰及格的真正含义，为学生完善百分数意义的建构提供更坚实的保障。

总之，有效的数学复习教学一定能唤醒学生的自主意识，激发学生的主动热情，让数学复习课充满智慧、洋溢人性。同时，教师更应优化复习策略，采取灵活的方式引领学生主动回顾、积极思考，更应指导学生参与编题、说题、说理等训练，让他们的脑、口、手等器官同步运用，从而引发学习的创新，让数学复习闪烁着智慧的灵光。