内置式永磁同步电机齿槽转矩优化分析

(广东理工大学自动化学院，广东广州 510006)

0 引言

稀土永磁体具有较好的导磁性能，利用它产生气隙磁场的永磁同步电机具有高效节能、功率因素高和可靠性高等优点。然而，这类电机存在一个固有的缺点，电机静止时由于转子上永磁体产生的磁场和定子的齿槽之间相互作用产生齿槽转矩(如未特殊说明，以下齿槽转矩的单位均为牛米)，齿槽转矩会使电机的输出转矩产生较大的脉动，进一步产生振动和噪声，极大影响电机工作性能。因而在设计和研发永磁电机时，对齿槽转矩产生机理和解决方法的研究显得尤为必要。

现有降低齿槽转矩的方法[1]很多，大致可分为两类，一是改变常规设计参数，二是对电机的某些结构进行优化。可以通过改变电机的极槽配合、定子槽开口宽度、极弧系数大小等常规设计参数以降低齿槽转矩；优化电机结构主要包含定子斜槽、斜转子磁极、极槽配合、优化磁极形状、优化磁钢磁化方向、转子磁极移动、不同槽口宽配合、定子齿辅助槽、优化极弧系数、定子槽不均匀设计方法、永磁体分块、定子齿辅助槽等方法。文献[2]通过对齿槽转矩产生的机理进行分析，研究不同极槽配合对齿槽转矩的影响，并探讨在确定极槽配合下，开辅助槽对电机齿槽转矩的影响进行了详细分析。文献[3]研究转子偏心距对永磁同步电机齿槽转矩的影响，并提出转子再设计方法降低齿槽转矩，结果表明所提方法在减小齿槽转矩的同时还能提高电机的输出转矩；文献[4]研究了W型内置式永磁同步电机中磁钢夹角对齿槽转矩的影响，同时对定子齿端部进行再设计以降低饱和，有限元仿真结果表明所提方法的有效性和科学性。以上文献研究对象均为表贴式永磁同步电机，而对内置式永磁同步电机的齿槽转矩研究较少。

应当注意的是，并不是以上三类方法都能有效降低所有类别永磁同步电机齿槽转矩，另外即使能够降低电机的齿槽转矩，也需考虑对电机效率、功率因素等其他性能指标的影响。本文以一台定子36槽4极的W型内置式永磁同步电机为例，提出两种削弱内置式永磁同步电机齿槽转矩的方法，有限元仿真结果表明，选择合适的定转子槽配合可以减小齿槽转矩中的特定谐波分量；而优化内置式永磁体宽度则可以使其谐波总量最小化。

1 齿槽转矩的分析

1.1 齿槽转矩计算原理分析

目前常用计算齿槽转矩的方法有能量法、麦克斯韦应力张量法、有限元以及磁通磁动势—绘图法。本文主要是对第一种方法详细分析，能量法本质是保持电机总磁通不变，对电机磁场的能量对位移进行求导。齿槽转矩定义为电机电枢绕组不通电时磁场能量对转子位置角的导数，其计算公式[5]近似表达为

(1)

式中，Tcog—齿槽转矩；W—磁场总能量；α—定转子之间的相对位置角；μ0—真空磁导率；Br(θ)—当位置角为θ时永磁体的剩磁磁密；hm—永磁体厚度；g—有效气隙长度。

Br2(θ)和有关hm平方项的傅立叶展开式分别为

(2)

(3)

式中，

Br0=αpBr2

(4)

(5)

(6)

(7)

将式(2)、式(3)代入式(1)中，经计算得到齿槽转矩的计算公式如下

(8)

式中，LFe—电枢铁心的长度；R2—定子内半径；R1—转子外径；Q—定子电枢的槽数；p—极对数；n—整数且需能使nz/2p为整数。由以上各式可知，傅立叶分解系数分别为nz/2p、n时会对电机的齿槽转矩产生影响。因此减小齿槽转矩的可以通过改变Br(nz/2p)和Gn的值。

在极对数为p定子槽数为z的永磁电机中，计算一个齿内的齿槽转矩周期数可以采用式(9)

(9)

式中，GCD(2p,z)—2p，z的最大公约数。

2 永磁同步电机的有限元仿真分析

以一个W形内置式异步启动的36槽4极永磁同步电机为例，电机的具体参数见表1，异步起动永磁电机结构如图1。选择前文所述的两种方法利用Maxwell软件做有限元仿真分析。Maxwell是Ansys公司的一个功能强大、结构精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件，其可用来分析电机的静态、稳态、瞬态、正常负载和短路工况的情况，并可直观的显示电机电磁场分布。

表1 电机的主要尺寸参数

图1永磁同步电机结构图

2.1 槽配合对齿槽转矩的影响分析

改变永磁电机槽配合、定子斜槽等参数会对齿槽转矩产生影响，也可以通过改变转子侧参数减小齿槽转矩，齿槽转矩为零条件是其基波和谐波次序是极数和槽数最小公倍数的整数倍[6]。在异步启动的内置式永磁同步电机中，考虑到转子是带有启动鼠笼导条的特殊结构，因而往往采用定子斜槽降低齿槽转矩。改变转子侧参数可以降低齿槽转矩，改变不同的转子侧参数对电机齿槽转矩影响不一样，在实际的电机设计中，会选择改变削弱齿槽转矩较为明显的参数，另外还需要考虑改变参数带来的额外成本。因而评估转子侧各个参数对齿槽转矩的影响显得尤为必要。在本文中主要针对斜槽和槽配合对齿槽转矩的影响进行详细的分析。

永磁同步电机槽配合选取原则与三相异步电机基本相似，在本文中定子槽数确定的情况下，因而要更改槽配合只能更改转子槽数。槽配合选择的原则是保证电机能正常启动的情况下，能降低电机振动、噪声和同步附加转矩。采用参数化方法分析电机槽配合对齿槽转矩的影响，需要注意的是，选择时转子的槽数必须少于定子电枢的槽数，所以有4种可供选择的槽配合即T1(36,20)、T2(36,24)、T3(36,28)和T4(36,32)。根据有限元分析结果，在4种不同的槽配合与齿槽转矩的关系如图2、图3、图4、图5所示。

图2转子槽数为20时齿槽转矩

图3转子槽数为24时齿槽转矩

图4转子槽数为28时齿槽转矩

图5转子槽数为32时齿槽转矩

由上图知，在T1～T4槽配合下的齿槽转矩最大值、最小值(单位均为N.m)分别为(2.48, -2.34)、(3.88, -4.09)、(1.88, -2.20)、(1.46, -1.46)，齿槽转矩幅值大小对应关系为T4(36,32)小于T3(36,28)小于T1(36,20)小于T2(36,24)。由以上分析及图6以下结论，当转子槽数越接近定子槽数时，齿槽转矩越小，其实质为改变槽配合减小了齿槽转矩的各次谐波幅值，从而达到削弱齿槽转矩的目的。

图6不同槽配合下各次谐波分量

2.2 永磁体厚度对齿槽转矩的影响分析

当利用麦克斯韦应力张量法分析齿槽转矩产生的原理时，齿槽转矩的本质则是转子外圆左右两端所受切向力不均匀产生的，则消除齿槽转矩可通过叠加消除的方式[7]。本文正是利用该原理以削弱齿槽转矩，即通过增大或者减小内置式永磁体宽度，但改变的前提是保证永磁电机的效率大于95%，功率因数大于0.9。初始设计时永磁体的宽度为40mm，功率因素、效率分别为0.975、95.28%。不断地对永磁体进行优化，可以提出不同永磁体宽度下齿槽转矩的大小，具体关系如图7、图8、图9、图10、图11所示。

图7永磁体宽度40mm下齿槽转矩

图8永磁体宽度36mm下齿槽转矩

图9永磁体宽度32mm下齿槽转矩

图10永磁体宽度29.1mm下齿槽转矩

图11永磁体宽度27.5mm下齿槽转矩

由图知，当永磁体宽度分别为40mm、36mm、32mm和29.1mm时，齿槽转矩的最大最小值为(1.51，-1.50)、(1.17，-1.10)、(0.94，-1.00)和(0.6,-0.86)，同时四种情况下的效率分别为95.28%、95.22%、95.11%和95.00%，功率因数分别为0.975、0.959、0.938和0.921，均能够满足该电机的性能要求；当永磁体的宽度小于29.1mm时，本文取宽度为27.5mm时，效率为94.93%，功率因数为0.91，不满足设计电机时对效率的要求。综合以上并结合图12分析可知，减小内置式永磁体的宽度可以有效降低齿槽转矩幅值，优化内置式永磁体宽度的实质是使谐波总量最小化，但同时会影响永磁电机效率和功率。

图12不同永磁体宽度下齿槽转矩

3 结语

本文从能量法和麦克斯韦应力张量法两种不同的角度分析永磁电机齿槽转矩产生的原理，并提出减小W型内置式永磁同步电机齿槽转矩的有效方法。以一个36槽4极内置式永磁同步电机为例，首先分析了其齿槽转矩产生的原理，然后提出削减齿槽转矩的有效方法。通过实验结果知，选择合适的定转子槽配合可以减小齿槽转矩中的特定谐波分量；而优化内置式永磁体宽度则可以使其谐波总量最小化，且会影响永磁电机效率和功率因数。