用圆旋空矢研究三相绕组磁势的合成

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

0 引言

对三相磁势的合成，电机学教科书[1～11]采用的都是代数分析法，即先写出各相磁势的三角函数式，然后积化和差，纯粹经过代数演算，得到合成磁势表达式。这种方法的优点是，推理严谨，能够得到优美的表达式。缺点是抽象性有余，形象性不足。

为了弥补代数法的不足，本文采用圆旋空矢法，结合代数演算，来研究三相磁势的合成。

1 一些术语

1.1 空矢、脉振空矢、旋转空矢、圆旋空矢、椭旋空矢

空矢，乃空间矢量(space vector)之简，是用来表达空间上按正弦规律分布的物理量[1]。

脉振空矢是空矢之一种，其特点是，矢量位置固定，矢量大小随时间按正弦规律交变。

旋转空矢也是空矢之一种，其特点是，矢量随时间在空间旋转。

圆旋空矢是旋转空矢之一种，其特点是，矢量大小不变，矢量旋转速度不变。

椭旋空矢也是旋转空矢之一种，其特点是，矢量大小不恒定，矢量旋转速度也不恒定。

1.2 时轴、空轴

时轴，时间轴线的简称，即相量图上的投影轴。

空轴，空间轴线的简称，即相绕组的对称轴线，一般的文献叫相轴[1～11]。

2 用圆旋空矢研究三相磁势的基波和谐波

2.1 对称三相电流和对称三相绕组

给定对称三相电流如式(1)所示，对称三相绕组如图1所示。

(1)

图1对称三相绕组及其空轴

2.2 用圆旋空矢研究三相磁势的基波

当对称三相电流通入对称三相绕组时，三个相绕组的脉振磁势基波三角函数表达式为

(2)

积化和差，得

(3)

(4)

采用圆旋空矢表达，式(2)变为

(5)

画出式(4)右边的六个圆旋空矢，如图2所示。

图2三个相绕组的六个圆旋空矢

图2中圆旋空矢的转向有两种，反转、正转，分别对应着积化和差后的和部(θ+ωt)、差部(θ-ωt)。反转即顺时针转，正转即逆时针转。

图2中圆旋空矢的位置，取决于转向及和部、差部的常数角度。具体规则为

(1)如果常数角度是0°，则圆旋空矢位于A轴位置，A轴代表空间的原点。

(2)如果常数角度是负的α，表示滞后α角，则从A轴逆着空矢的转向转过α角。

(3)如果常数角度是正的α，表示超前α角，则从A轴顺着空矢的转向转过α角。

从图2可见，三个反向旋转的圆旋空矢，由于互差120°而合成为零。三个正向旋转的圆旋空矢，由于空间相位相同而直接相加，得三相合成磁势基波

(6)

2.3 用圆旋空矢研究三相磁势的谐波(以五次谐波为例)

当对称三相电流通入对称三相绕组时，三个相绕组的脉振磁势五次写谐波三角函数表达式为

(7)

积化和差，得

(8)

(9)

采用圆旋空矢表达，式(3.3-2)变为

(10)

画出式(10)右边的六个圆旋空矢，如图3所示。

图3三个相绕组的六个圆旋空矢

图3中判别圆旋空矢转向的方法，同图2的一样，即和部为反转向，差部为正转向。

图3中决定圆旋空矢位置的规则，同图2的一样。

从图3可见，三个正向旋转的圆旋空矢，由于互差120°而合成为零。三个反向旋转的圆旋空矢，由于空间相位相同而直接相加，得三相合成磁势五次谐波

(11)

类似地，可用圆旋空矢分析三相绕组磁势的其他谐波。

2.4 判断谐波磁势转向的直接法

从2.2、2.3两小节的积化和差推演过程可知，如果B、C两相和部的常数角度能够利用三角函数诱导公式化为零(等价为零)，那么，谐波磁势转向为反；如果B、C两相差部的常数角度能够等价为零，那么，谐波磁势转向为正。观察式(7)、式(8)两式可知，右边都是空间部分和时间部分的乘积。对ν次谐波而言，空间部分提供ν个-120°或-240°，时间部分提供1个-120°或-240°。因此，不难得出如下判别ν次谐波磁势转向的直接方法。

(1)如果ν+1为6的倍数，那么，和部的常数角度就等价为零。此时谐波磁势转向为反。

(2)如果ν-1为6的倍数，那么，和部的常数角度就等价为零。此时谐波磁势转向为正。

如ν=5时,5+1=6，故转向为反；又如ν=7时,7-1=6，故转向为正。

电机学教科书[1～11]介绍的方法是6k±1法。这种方法当然也有效，但是，要先找一个自然数k，再与谐波次数ν进行演算比较，稍显间接，不如直接利用谐波次数ν进行演算来得直接。因此，本人把ν±1法称为“直接法”。

3的奇数倍次的谐波，3,9,15，等等，无论ν+1，还是ν-1，B、C两相常数角度都不能等价为零。而且，分别等价到120°和240°，因此，与A相一起，合成为零。

3 结语

3.1 本文利用“一个脉振空矢分为两个圆旋空矢”的原理，不仅研究了三相绕组基波磁势的合成，而且研究了三相绕组谐波磁势的合成。

3.2 圆旋空矢的转向有两种，反转、正转，分别对应着积化和差后的和部(θ+ωt)和差部(θ-ωt)。

3.3 圆旋空矢的位置，取决于转向及和部、差部的常数角度。

3.4 提出三相绕组ν次谐波磁势转向判别的直接法(ν±1法)：如ν+1是6的倍数，则转向为反；如ν-1为6的倍数，则转向为正。