“巧设变量”简化运算

王海军

摘要：运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合.在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁.本文对“判别式法”“公式法”解决直线与椭圆相切问题进行对比，说明“公式法”在简化运算方面的优点.

关键词：判别式法;公式法;切线方程;简化运算

直线与椭圆相切问题，需要特别注意研究方法，方法不当，可能导致运算量较大，不易得出结论，通常处理此类问题有判别式法（△=0）;利用椭圆的参数方程三角换元;公式法[1].其中利用椭圆的参数方程三角换元对于解决与椭圆有关的最值问题较为方便，在此不再赘述，判别式法为通法，其缺点在于运算量较大，要求学生具有较强的分析问题、解决问题的能力及计算能力.而利用公式法巧设变量可简化运算，收到事半功倍之效.

评析 此法根据椭圆切线公式和直线方程的概念，运用“设而不求”思想直接得出直线的方程，简化了运算，节省了运算的时间.

评析 联立两个方程利用判别式A=O处理此类问题，是解决此类综合问题的常用武器，但此法对运算能力有较高的要求.

评析 参数法通常与点到直线的距离公式相结合，处理“定直线，动椭圆问题”，利用此法处理本题一是不容易想到利用参数法;二是对三角函数中“辅助角公式”的应用要熟练.

评析 公式法的应用不仅简化了运算而且使得整个问题更加自然、直观.2利用公式法证明定点、定值问题

评析 判别式法是解决此类问题的常用解法，思路清晰，但是具体操作的过程中运算过程较为繁琐，对代数式的化简求值能力有较强的要求.

评析 此法为解决此类问题的常用办法，处理时对△的化简及运算能力有较高的要求.

数学运算作为数学活动的基本形式，是得到数学结果的重要手段，在数学教学中有着举足轻重的作用，能够合理利用题目涉及的变量巧妙的引入参数（如设动点的坐标、动直线的方程等），处理直线与圆锥曲线的问题是高考考查学生的逻辑推理素养的主要手段.通常处理此类问题是采用“设而不求”的数学思想，相较于判别式法而言，公式法更能体现“巧设变量，简化运算”的效果，符合数学核心素养的要求.

参考文献：

[1]吉众.椭圆的切线问题研究[J].数理天地（高中版），2018（12）：7-8.

[2]李红春，橢圆切线方程的两种巧妙求法[J].中学生数学，2014（19）：11.

[3]刘刚，赵毅.破解一道椭圆高考题的策略.新高考[J]，2017（12）：31-33.