舰机协同下双基地声纳搜潜建模与效能仿真分析

张雨杭，鞠建波，李沛宗

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引 言

航空反潜以其速度快、搜索范围广、机动灵活、不易受攻击、作战效率高等优势，越来越被各国海军所重视[1]，其中反潜直升机由于具有机动性强、反应速度快、搜索手段丰富等特点，一直在反潜作战中扮演着重要角色[2]。吊放声纳通常配备于反潜直升机进行对潜搜索，其具有搜索快、工作环境噪声低、工作深度可变, 主动精度高, 被动隐蔽安全等优点。然而随着潜艇在降噪、提速、规避反潜机探潜等方面的发展，仅依靠吊放声纳单基地探潜已无法满足反潜作战要求，寻求多种形式组合的多基地协同搜潜方式势在必行。

拖曳声纳具有功率大，探测距离远，入水深度可控，可随舰移动搜潜等优点，水面舰艇配置的拖曳声纳兼具主被动声纳功能。目前水面舰艇与反潜直升机的协同方式多为并行检查或巡逻搜潜，随着探潜设备的不断更新，在解决协同频率一致问题的基础上，可将水面舰艇的拖曳声纳与反潜直升机吊放声纳联合双基地搜潜。本文在考虑声波衰减和直升机协调转弯等因素，将运动的拖曳声纳搜潜与吊放声纳搜潜相结合，建立三种扩展式双基地搜潜模型，并将其与非多基地搜潜概率进行纵向仿真比较，同时对三种扩展阵搜潜概率进行横向对比分析。

1 双基地系统下作用距离与潜艇目标强度构建

现如今已较为成熟双基地声纳模型采取收发分置的手段，兼具主被动声纳的特点，并能有效扩大作用距离与搜潜范围[3]。在双基地条件下，声源、接收机和目标三者构成如图1所示的几何关系。

图1 双基地几何关系图

图中T为发射机；R表示接收机，仅以被动收听的方式工作；S表示所需探测的水下目标；r1表示发射机到水下目标的距离；r2表示水下目标到接收机的距离；D为发射机与接收机之间的距离。在本文模型中T、R、S分别代表吊放声纳、拖曳声纳与水下潜艇目标。

在仅考虑噪声限制的条件下，双基地声纳方程可表示为[4]：

TL1+TL2=SL-NL+DI-DT+TS

(1)

其中，TL1为声源到目标的传播损失;TL2为发射机到目标的传播损失。考虑声传播损失时按球面扩展加海水吸收[5]：

TL=20lgr+αr+60

(2)

由于双基地声纳下潜艇的目标强度TS与其姿态角以及分置角有关，为简化分析，构设潜艇目标强度的取值概率密度如下：

(3)

式中x为目标强度的取值。

2 公共参数及其符号表示

2.1 反潜直升机吊放点间运动模型

反潜直升机使用吊放声纳搜索潜艇，不论其搜索方法如何，搜潜过程是相同的，即采用边前进边逐点探测的方法，如图2所示。

图2 吊放声纳搜索飞行剖面图

吊放声纳在一个探测点上完成探测(下放水下分机、探测、收起水下分机)并飞到下一个探测点上探测所用的总时间称为吊放声纳搜索周期，可表示为：

ts=tput+tdip+tturn+tmove

(4)

其中，tput为水下分机的收放时间;tdip为吊放声纳一次听测时间;tturn为吊放点协调转弯时间;tmove为从某一探测点到下一探测点的过渡时间。本文将直升机在吊放点间转移的时间用两点间直航的时间加上一个设定的协调转弯时间来近似代替。

2.2 反潜直升机参数与符号表示

以水面舰艇与反潜直升机初始位置点P0为坐标原点建立笛卡尔坐标系，假设潜艇目标S的初始概略位置在Psub0点，坐标为(xsub0,ysub0)，相对于坐标原点连方位角为θ0，潜艇航速服从为以vsubave为均值的瑞利分布。将舰机获得应招点潜艇信息至其出发起飞时间称为准备时间tprepare，反潜直升机从P0点出发，前往与出发点相距为L0的搜索区第一吊放点，与风速合成后的平均巡航速度为vhel_cruise，巡航时间为tcruise，则有：

(5)

为便于后续模型建立，将直升机接到搜潜任务到直升机飞往首枚吊放声纳探测点的总时间称为延迟时间tdelay，即：

tdelay=tprepare+tcruise

(6)

直升机在吊放点间的过渡飞行速度为vhel_transfer，吊放声纳工作深度为Hdepth，水下分机下放速度为vd，水下分机回收速度为vu，吊放点间隔系数为k，吊放声纳探测距离为Rdip。

2.3 水面舰艇参数与符号表示

假设水面舰艇与反潜直升机同时出发，以直航速度vship_cruise沿P0→Psub0方向航进。根据时间协同原则，反潜直升机到达第一吊放点时,拖曳声纳于点Os(xshi0,yshi0)下放，而后水面舰艇改以搜潜速度vship_search沿OsPsub0继续航行直至点Psub0[7]。在扩展式搜潜模型中，到达点Psub0的水面舰艇留在原地搜潜直至任务结束，在概略角内搜潜模型中，水面舰艇到达点Psub0后继续沿潜艇概略航向继续航行直至搜潜结束。

3 扩展式搜潜模型建立

扩展式应召搜潜方法原理是以丢失潜艇目标的位置该位置作为搜索初始位置，通过搜潜设备按照扩展路径不断扩大搜索范围，直到指定搜索时间结束或在指定搜索时间内搜索到潜艇为止[6]。扩展式应召搜潜方法适用于概知目标位置点，未知目标航向，需在360°范围内搜索目标的应召搜潜过程。扩展式应召搜潜方法通常采用扩展方形、扩展圆形和扩展螺旋线形样式进行搜索。

3.1 扩展方形搜潜模型

扩展方形搜潜样式模型如图3所示。扩展方形搜潜样式的首边长需由延迟时间和潜艇航速来确定。确定反潜直升机首个探测点时，应使首个探测点位于直升机待机位置和潜艇初始位置的连线上，以减小应召时间，首个探测圆的半径为经过延迟时间后潜艇可能的散布范围，即通过延迟时间和想定的潜艇航速得到直升机首个探测圆的半径：

R1=vsubave·tdelay

(7)

图3 扩展方形搜索示意图

图4 方形扩展搜索首边的确定

首个探测点选在直升机初始位置与潜艇初始发现位置所在的直线上，直升机与潜艇的初始距离为：

(8)

根据时间与距离关系有：

(9)

因此可得：

(10)

下面对各吊放点位置进行分析，从图3易知，第一个吊放包围方形是潜艇散布圆的外切方形，边长为：

L1=2R1

(11)

方形第一条边上布设的吊放点个数可以表示为：

n1=fix(L1/(k·Rdip))+1

(12)

fix()的含义是向零靠拢取整。

潜艇位置与坐标原点连线的方位角为θ0为：

(13)

首个吊放点坐标为：

(14)

从图3易知，第一条边所在矢量的角度为：

θ1=θ0-π/4

(15)

第i条边所在的矢量角度为：

θi=θ1+(i-1)·π/2

(16)

第i条边上的吊放点个数为：

ni=n1+fix((i-1)/2+0.5)+1i=1,2,…

(17)

第i条边上第一个吊放点位置表示为：

i=2,3,…

(18)

第i条边上第j个吊放点的位置表示为：

j=1,…,ni

(19)

设总吊放点个数为N，则直升机到达第i吊放点的时间为：

ti=tdelay+(i-1)·tsi≤N

(20)

当搜潜总时间为T时，总吊放点个数N需满足：

tdelay+(N-1)·ts≤T≤tdelay+N·ts

(21)

当直升机到达第一吊放点时，水面舰艇所在位置Os坐标为：

(22)

而后水面舰艇改以搜潜速度继续向Psub0点运动，在到达Psub0点前的时间t时刻水面舰艇坐标为：

(23)

扩展圆形与扩展螺旋形搜潜模型中各吊放点时间参数及水面舰艇运动情况与扩展方形样式相同，后文不再赘述。

3.2 扩展圆形搜潜模型

当潜艇的概略航向未知时，可假设潜艇分布在范围不断扩展的圆上，由于潜艇概略航向未知，直升机依次在半径不同的同心圆上进行悬停探测，扩展圆形搜索的示意图如图5所示。

图5 扩展圆形搜索示意图

与扩展方形搜潜一样，扩展圆形的首个探测圆的半径可表示为：

R1=vsubave·tdelay

(24)

根据时间关系有：

(25)

吊放点位置确定。第i个搜索圆的半径为[8]：

Ri=R1+(i-1)·k·Rdip

(26)

第i个搜索圆上相邻探测点间的位置关系如图6：

图6 相邻吊放点之间的几何关系图

由上式可得：

(27)

(28)

则第i个探测圆上的探测点数取为[9]：

ni=fix(2π/Δθ)+1

(29)

第i个探测圆上两个探测点间的实际夹角为：

(30)

第i个探测圆上相邻探测点间的间距为：

(31)

设首个探测点相对于应召点所在位置的方位角为θ′0，则有：

(32)

θ′0=θ0+π

(33)

则第i个探测圆上第j个探测点的坐标为：

(34)

3.3 扩展螺旋形搜潜模型

如图6所示，以潜艇初始位置Psub0为原点建立极坐标系，反潜直升机航线在此极坐标下的对数螺旋线方程为：

r=r1eK(θ-θ1)

(35)

其中，K是与反潜直升机的平均搜索速度vhel_search和想定的潜艇航速vsubave有关的量：

(36)

以P1(r1,θ1)作为螺旋线开始点，在极坐标系中可得：

r1=vsubave·tdelay

(37)

(38)

tdelay的确定参考扩展圆形搜索模型中的算法来确定。当k，k，k以及间隔系数确定，并设定潜艇的平均航速时即可确定螺旋线方程。令Ddip=k·Rdip，在螺旋线上从pi点出发依次取pi个点至pi，使得pipi+1=Ddip，取得的各个点即为反潜直升机的悬停探测点。各个探测点位置的推导如下：

图7 扩展螺旋形搜索示意图

图8 相邻探测点的位置

(39)

令Δθi=i+1-θi，得到：

(40)

其中，K是与K、r0、Ddip和θi有关的量，需要确定式中Δθi与K、r0、Ddip、θi的关系。由于上式是超越方程，没有与之对应的解析解，故用迭代法求解。

(1)θi=θ0,step=1,Δθi=0;

(2)Δθi=ΔΘI+step,θi+1=θi+Δθi;R=R(r0,K,θi,θ0,Δθ);

(3)如果R

(5)如果ΔR<0.01Ddip达到精度要求则进入(7)，否则，进入(6)；

(7)达到精度要求，θi+1=θend，由θi获得第i+1个探测点pi+1(ri+1,θi+1)，θi=θi+1，返回(1)进入下一轮迭代。

在上述描述中参数vhel_search可以表示为：

vhel_search=Ddip/ts

(41)

其中ts吊放声纳搜索周期。

转化到直角坐标系下，则由迭代算法求出的各角度θi对应直角坐标系下的坐标为：

(42)

4 搜潜效能仿真分析

4.1 双基地声纳阵搜潜概率模型

以舰机接收到应招信息作为时间起点，假设反潜直升机与水面舰艇接到命令之后，立即起飞前往潜艇目标所在海域应召搜潜，舰机和潜艇各自独立行动，潜艇所处深度与多基地声纳浮标阵和拖曳声纳工作深度一致[10]，潜艇初始位置分布满足正态分布，航速满足以某航速值为均值的瑞利分布，航向在[0,2π]上均匀分布[11]。

在已知的海洋环境条件下，拖曳声纳的战术作用范围为存在一定角度范围盲区的缺口圆[12]，吊放声纳作用范围为一个圆形，主被动联合时作用范围为一个椭圆、卵形线或两个分离的类圆形，假设当目标处于作用范围内时即为发现目标，否则认为未能发现目标[13]。

假设反潜直升机到达首个吊放点时，拖曳声纳开始工作，在给定的搜潜时间内每隔Δt时间连续采集K次潜艇位置坐标为Psubk(xsubk,ysubk)，对应的潜艇目标强度为TSk，对应的水面舰艇坐标为Pshipk(xshipk,yshipk)，k∈[1,K]，各吊放点对应的坐标为Pdipi(xdipi,ydipi)，i∈[1,N]，拖曳声纳单基地作用距离为Rtowed，除去盲区范围的作用范围为Stowed，吊放声纳作用距离为Rdip，则可得到下式：

(43)

|PiSk|≤Rdip

(44)

Psubk∈Stowed

(45)

对于双基地搜潜，若满足式(38) 、(39)或(40)，则认为搜索到潜艇；对于非双基地搜潜，满足式(39)或(40)，则搜索到潜艇，根据Monte Carlo方法[14]，如果一段时间Δt时间内潜艇被搜索到的次数为M次，那么该时间内搜潜概率P为：

(46)

假设总工作时间T由Δt1,Δt2,…Δtn共n个工作时间区间组成，Δti区间所对应的搜潜概率为Pi，那么搜潜时间结束时的总搜潜概率为：

(47)

4.2 仿真参数设定

设舰机应召准备时间tprepare=0.25h，反潜直升机飞往应召区域的平均巡航速度为180 km/h，吊放点间平均转移速度为120 km/h，悬停高度30 m，水下分机提升速度5 m/min，下放速度4 m/min，工作深度100 m，单次悬停探测时间5 min，协调转弯时间2 min，水面舰艇行进速度20 kn，搜潜速度12 kn，潜艇初始方位角为45，所在海域重力加速度为9.8 m/s2，吊放声纳有效回声作用距离为50链，吊放声纳间隔系数为1.9，拖曳声纳有效噪声作用距离为50链，拖曳声纳盲区角为20°，盲区角平分线始终与水面舰艇前进方向一致，搜潜总时间为3 h。

4.3 搜潜效能仿真分析

(1)初始距离对搜潜概率的影响

参数设置：假设潜艇位置分布为1 km，航速服从以5 kn为均值的瑞利分布，当舰机初始点距应召点距离P0Psub0在40～100 km之间时，仿真次数10 000次，各扩展式双基地与非双基地声纳阵搜潜概率仿真结果如图8所示。

由仿真结果可以看出，在相同条件下，双基地声纳阵搜潜概率高于非双基地声纳阵，螺旋形搜潜样式概率相对较高，各阵型搜潜概率都随着初始距离的增大而降低，这是主要是由于应召距离越远潜艇分布范围越广，而搜潜范围有限，那么搜潜概率就越低。此外，在吊放声纳探测时，水面舰艇距潜艇初始位置越近时搜潜效果越好，反之搜潜效果越差，水面舰艇限于机动性相较直升机不足，初始距离越远，水面舰艇到达潜艇初始位置就越久，越难发挥出双基地搜潜的优势。此外，水面舰艇机动性差也是导致双基地与非双基地声纳搜潜概率的差值逐渐减小的原因。

(2)潜艇初始位置散布对搜潜概率的影响

参数设置：假设舰机初始点距应召点距离P0Psub0为50 km，航速服从以5 kn为均值的瑞利分布，潜艇初始位置分布为1～5 km时，仿真次数10000次，仿真结果如图10。

图10 潜艇初始位置散布对搜潜概率的影响

由仿真结果可以看出，在相同条件下，双基地声纳阵搜潜概率仍高于非双基地声纳阵，螺旋形搜潜样式概率相对较高，各扩展阵的搜潜概率随着初始位置分布的增大而降低，但变化幅度相对较小，搜潜概率相对稳定，可以推断潜艇分布控制在一定范围内时，双基地扩展式搜潜阵能保证较高较稳定的搜潜概率。

(3)潜艇航速分布对搜潜概率的影响

参数设置：假设初始点距应召点距离P0Psub0为50 km，潜艇位置分布为1 km，当潜艇航速服从均值为4～16 kn的瑞利分布时，仿真次数10000次，结果如图11。

图11 潜艇航速分布对搜潜概率的影响

由仿真结果可以看出，在相同条件下，双基地声纳阵搜潜概率仍高于非双基地声纳阵，螺旋形搜潜样式概率相对较高且变化幅度较低，这主要是由于螺旋形搜潜样式随着潜艇分布的扩大同时向外扩展；各扩展阵的搜潜概率随着潜艇航速的增大而降低，且降低幅度较大，在潜艇航速均值较低时搜潜效果良好，在潜艇航速均值较高时不能保证较高的搜潜概率。

5 结 语

本文提出拖曳声纳与直升机吊放声纳联合双基地搜潜的方法以提高应召搜潜效能，结合水面舰艇与直升机实际运动特点，分别建立了扩展方形、扩展圆形、扩展螺旋形双基地联合搜潜模型，通过仿真对比了各阵型双基地与非双基地的搜潜概率，并横向对比分析了应召搜潜阵型下潜艇初始距离、潜艇位置分布、潜艇航速分布对搜潜概率的影响，仿真结果表明：三种搜潜样式下双基地搜潜概率高于非双基地，同比之下螺旋形搜潜样式略由于其他搜潜样式，且各样式搜潜概率随着初始距离、潜艇初始位置分布、潜艇经济航速的增大而减小。该方法适用于一定距离范围内的应召搜潜，对反潜作战具有一定的军事意义，在目前寻求多搜潜设备组合、双/多基地协同搜潜方式的趋势下[15]，舰机双基地协同搜潜势必会成为未来我军研究探索的一个重要方向。