巧用豆子解决生物学中的统计学问题

姚秀林 （重庆市渝北中学校 重庆 401120）

高中生物学课程中，一些问题的解决常会用到简单的统计学原理。笔者发现，这些统计学原理在数学课堂中是非常简单的数学问题，但学生很难将数学知识迁移到生物学的情境之中，很难建立数学模型解决生物学问题，原因是学生对该生物学情境的理解不够透彻。因此，笔者在教学的过程中，常用一些模拟实验的方法，让学生体会生物学情境中统计学原理的本质，期望学生能在做中学、做中思，充分理解教材上的科学方法、规律等，并能运用这些知识和方法解决问题［1］。

1 模拟教材上的实验：模拟标志重捕法

标志重捕法是在被调查种群的活动范围内，捕获一部分个体，做上标记后再放回原来的环境中，经过一段时间后进行重捕，根据重捕到的动物中标记个体数所占比例，估算种群密度。

此方法成立的前提是：标记个体在种群中所占比例不变，且标记个体和被标记个体被捕获到的概率相同。为了让学生理解这个前提，笔者设计了一个模拟实验。

1.1 实验材料 白色蚕豆、红色蚕豆、布袋等。

1.2 实验步骤

1）取白色蚕豆若干装入布袋中，约占布袋总容量的80%。

2）随机抓出一部分白色蚕豆，统计其数量。

3）用相同数量的红色蚕豆替换被抓出的白色蚕豆放入布袋，混合均匀。

4）再次从布袋中随机抓出一部分蚕豆，统计其中红色蚕豆所占的比例。

5）思考如何通过以上实验过程估算最初放入布袋中白色蚕豆的数量？估算方法成立的前提是什么？

1.3 实验思考

1）用标志重捕法调查该地区某动物的种群密度时，由于该动物被捕一次后更容易捕捉，往往导致调查结果___________（偏高、偏低或不变）。

2）用标志重捕法调查该地区某动物的种群密度时，若部分标记个体迁出往往导致调查结果____________（偏高、偏低或不变）。

3）用标志重捕法调查某种兔的种群密度时，若在第2 次捕获过程中，发现地面有脱落的标记（某些带标记的兔被天敌捕食，标记不影响兔被捕食）。这种情况下，估算的种群数量__________（偏高、偏低或不变）。

2 拓展教材上的实验：性状分离比的模拟实验、模拟非等位基因自由组合

必修2 的教材编排是以遗传学的发展史为主线进行的，因此，孟德尔通过豌豆杂交实验发现基因分离定律和自由组合定律被安排在必修2 的第1 章。由于对基因的本质、基因与DNA 的关系、基因与染色体的关系，以及基因与性状的关系等没有认识，学生在学习孟德尔对实验现象的解释时会遇到困难。笔者通过模拟实验的方式让学生体会到这个过程中的统计学本质。

2.1 性状分离比的模拟实验 为了让学生体会配子的种类及比例与性状分离比之间的数量关系，理解基因分离定律的实质，教材安排了实验“性状分离比的模拟”。在教学过程中，笔者对实验进行了些许改动，以期学生在实验的过程中能体会并理解以下2 点：1）统计学规律成立的前提是数据量足够大；2）正是因为F1（Dd）自交时父本、母本均能产生2 种配子，且比例为1∶1，才使得自交后代出现DD∶Dd∶dd=1∶2∶1，故F1（Dd）产生配子D∶d=1∶1 是分离定律的实质。

2.1.1 实验材料 白色蚕豆、布袋、黑色记号笔。

2.1.2 实验准备 用黑色记号笔在白色蚕豆上写“D”或“d”。

2.1.3 实验步骤

1）将全班学生分为10 组，每组学生取2 个布袋，编号为A、B。1～5 组的学生在2 个布袋中均放入写有D 和d 的蚕豆各15 颗，6～10 组学生在A布袋中放入写有D 和d 的蚕豆各15 颗，在B 布袋中放入写有D 和d 的蚕豆各35 颗。

2）从A、B 2 个布袋中各随机取出1 颗蚕豆，记录其基因组成，并将蚕豆放回原布袋。

3）每组学生至少重复上述实验操作20 次，将实验结果记录到表格中（表1），并将本组实验结果填写到黑板上。

表1 性状分离比模拟实验记录表

2.1.4 实验思考

1）写有D、d 的蚕豆模拟的是什么细胞？布袋模拟的是什么器官？

2）从2 个布袋中各随机取出1 颗蚕豆进行组合模拟的是什么过程？

3）单独观察每组记录的数据，DD、Dd 和dd 的数量比例是否有规律？综合1～5 组或6～10 组的数据是否有规律？

4）6～10组中A、B 2 个布袋中的蚕豆数不相等，与1～5 组的实验结果是否有明显差异？

5）若因某种环境因素导致含d 的精子不育，F1（Dd）自交后代还是DD∶Dd∶dd=1∶2∶1 吗？

2.2 模拟非等位基因自由组合 笔者发现学生在学习自由组合定律时，往往难以理解在等位基因分离的同时非等位基因自由组合。笔者通过设计模拟实验让学生体验此过程以期解决该问题。

2.2.1 实验材料 小纸盒、白色蚕豆、红色蚕豆、黑色签字笔。

2.2.2 实验准备 在白色蚕豆上写“Y”或“y”，红色蚕豆上写“R”或“r”。

2.2.3 实验步骤

1）全班学生每2 人一组，共30 组。每组取小纸盒3 个，编号为A、B、C，取写有Y、y、R、r 的蚕豆各1 颗放入A 纸盒中。

2）每组的一位学生将写有“Y”、“y”蚕豆随机放入B、C 2 个盒子中，另一位学生将写有“R”、“r” 蚕豆随机放入B、C 2 个盒子中，记录B、C 2个盒子的基因组成。

3）每组学生重复上述实验操作10 次，将实验结果记录到表格中（表2），并将本组实验结果填写在黑板上。

表2 基因自由组合定律模拟实验记录表

2.2.4 实验思考

1）纸盒A、B、C 分别模拟的是什么细胞？

2）成对的基因分离和不成对的基因间的组合都发生在什么过程中？

3）如何理解“非等位基因自由组合”这句话中的“自由”二字？

3 设计实验完成教学活动：自然选择对种群基因频率的影响

在现代生物进化理论的学习过程中，学生很容易理解“自然选择的直接作用对象是生物的表现型”这个概念，但很难理解“生物进化的实质是长期自然选择导致种群基因频率发生定向改变”这一概念。因此，在教学的过程中，笔者设计了模拟实验让学生体会该过程。

3.1 实验材料 蚕豆、黄豆、大纸盒、小纸盒、筷子。

3.2 实验准备 在蚕豆上写“AA”或“Aa”。

3.3 实验步骤

1）每个小组取写有AA 的蚕豆30 颗，写有Aa的蚕豆20 颗，黄豆（代表aa）50 颗，放入大纸盒中。

2）教师计时10 s，每组学生用筷子尽可能多地将蚕豆或黄豆夹入小纸盒中。

3）统计大纸盒中剩下的AA、Aa 和aa 的数量，记录在表格中（表3）。

4）每个小组调整大纸盒中蚕豆与黄豆的数量，使AA、Aa 的数量各增加10%，aa 的数量减少10%，重复上述实验操作。

表3 种群基因频率改变记录表

3.4 实验思考

1）大纸盒中的蚕豆和黄豆代表什么生命系统层次？

2）小纸盒中的蚕豆和黄豆代表什么个体？

3）哪种基因型个体生存能力较弱？

4）调整大纸盒中蚕豆和黄豆的数量以增加AA、Aa 个体数量或减少aa 个体数量模拟的是什么过程？

5）A 和a 基因频率变化的趋势是什么？

6）根据模拟实验的操作过程，尝试解释自然选择导致种群基因频率发生定向改变的原因。

4 感悟

运用模拟实验的方式，学生可体会抽象的数学原理，不仅印象深刻，更容易理解其实质，是突破该类教学难点的有效方法。