负反馈放大电路的稳定性分析

郭治元

（甘肃广播电视大学 定西分校，甘肃 定西 743000）

负反馈在放大电路中起着非常重要的作用，它可以改善运放的很多特性，如减小非线性失真，扩展通频带，改变输入输出电阻，提高增益的稳定性等［1］。但是负反馈的引入也有可能会使运放不稳定，轻则带来时域信号的过冲，重则导致电路的振荡。对负反馈放大电路的振荡分析在许多文献中都有详细介绍，但大多给出的是理论介绍，没有直观的感受，很难理解。而通过运用Tina-TI SPICE 电路软件仿真，可以给出电路的时域输出波形，同时运用仿真软件的AC分析功能绘制频域响应的波特图，可以直观的看出负反馈放大电路的振荡与频率响应的关系。

一、负反馈放大电路振荡的原因与判断方法

负反馈放大电路中有三个主要部分：一是放大电路A，它接受差值信号Vd，并产生输出VO，即VO=A*Vd；二是反馈网络，产生一个反馈信号Vf=F*Vo（F 为反馈系数）；三是求和点Σ，产生差值信号，Vd=Vi*Vf。

负反馈放大电路的闭环放大倍数Af=，其中AF称为环路增益。一个系统是否稳定主要取决于AF随频率变换的方式，在现实中AF是复数，有幅度和相位角，当AF相位角为-180°时，AF为一负实数，如果|AF|=1，则1+AF=1，闭环放大倍数 fA 会等于无穷大，这个时候微小的输入就会引起剧烈的反应，此时由于负反馈变成了正反馈，反馈会引起更大的输出，这样就出现振荡了。

图1 负反馈放大电路组成框图

因此，判断负反馈放大电路的稳定性，可以通过检查|AF|=1这个临界条件来分析。

当AF的相位角Φ=-180°时，若|AF|＜1，反馈信号会逐渐衰减，输出会产生过冲，但不会振荡；若|AF|＞1，输出振荡增大，由于放大器内部限幅最终会导致|AF|=1，而继续振荡。所以要避免振荡的产生，就要在|AF|＞1 的任何时候，都要避免反馈网络的相移Φ 达到或超过-180°。

另外，还可以只根据幅频特性来判断，因为20lg|AF|=0 时，φ=-180°产生振荡。20lg|AF|=20lg|A|+20lg|F|=0，即20lg|A|-20lg|1/F|=0，得 到20lg|A|=20lg|1/F|。深度负反馈时，闭环放大倍数Af≈1/F，所以有20lg|A|=20lg|Af|。因为A的-20dB/decade 段对应于φ=-45°～-135°，-40dB/decade 段对应于φ=-135°～-225°。所以在画出|A|增益曲线和|1/F|的增益曲线时，在他们相交处，-20dB/decade 段电路稳定，-40dB/decade 段电路可能会产生振荡［2］。

二、分析放大电路的工具——波特图

由于负反馈放大电路网络包含乘法和除法操作，数学分析比较复杂，利用波特图可以简化这种分析。波特公式的形式为：

20Log（F（t））=20Log（|F（t）|）+Φ

采用对数操作，将乘除法变成了加减法，并采用图形化表示，从而降低了运算的复杂度，并给出电路性能的直观表示。

波特图采用对数坐标画出电路的幅频特性和相频特性。

（一）高通电路

图2 高通电路及其波特图

高通电路如图2（a）所示，写出其传输特性方程如下：

对数幅频特性：

(a)当f=0.1fL时 ，

(b)当f=fL时 ，

(c)当f=10fL时 ，

(a)当f=0.1fL时 ，φ(ω)≈90o；

(b)当f=fL时 ，φ(ω)=45o；

(c)当f=10fL时 ，φ(ω)≈0o；

据此，可以画出高通电路的波特图，如图2（b）所示。由图2可以看出，在高通电路中，有一个极点，在传递函数的分母上，单个极点响应在波特图上按-20dB/decade 斜率下降，极点位置增益等于直流增益减去3dB的地方。该处对应的频率即为转折频率。极点在转折频率点具有-45°相移，在转折频率点的两端，以-45°/decade 的斜率变化位0°和-90°。

（二）低通电路

低通电路如图3（a）所示，写出其传输特性方程如下：

图3 低通电路及其波特图

对数幅频特性：

(a)当f=0.1fH时，

(b)当f=fH时，

(c)当f=10fH时，

(a)当f=0.1fH时，φ(ω)≈0o；

(b)当f=fH时，φ(ω)=-45o；

(c)当f=10fH时 ，φ(ω)≈-90o

据此，可以画出低通电路的波特图，如图3（b）所示。由图3可以看出，在低通电路中，有一个零点，在传递函数的分子上，单个零点响应在波特图上按+20dB/decade 斜率上升，零点位置增益等于直流增益加上3dB的地方。该处对应的频率即为转折频率。零点在转折频率点具有+45°相移，在转折频率点的两端，以+45°/decade 的斜率变化位0°和+90°。

三、用波特图判断放大电路的稳定性

如前所述，负反馈电路中的环路增益AF决定着电路的稳定性，AF=-1=|1|∠180°时，系统出现振荡现象，所以判断稳定性的基本方法是检查|AF|=1时，相移是否小于180°。

例如一个系统具有式3-1的传递函数，

这是一个双极点函数，比如A 贡献一个低频极点，F 贡献一个高频极点，或者两个极点都由A贡献。画出其对应的波特图。如图4所示。

图4 式3-1对应的波特图

K是直流电压增益，AF的幅频特性开始于20log（K），传递函数存在2个极点，ω=ω1=1/τ1，ω=ω2=1/τ2，每个极点都带来-20dB/decade 的斜率和90°的相移。当幅频特性曲线以-40dB/decade穿过0dB时，暗示了电路有可能不稳定。图4定义了两个与稳定性相关的术语，相位余量ΦM和增益余量GM。相位余量是指AF 穿过0dB 时，实际相移和180°的差值；增益余量是指相移达到180°时|AF|与0dB 轴的差值。通常相位余量较多地被用来判断稳定性，并且在设计中至少有45°的相位余量。从图4可以看出，当出现第二个极点时，电路的相位余量就只剩下45°了，所以可以得出结论，要保证AF 有45°的相位余量，|AF|与0dB横轴的闭合速度不能大于或等于-40dB/decade。

四、放大电路稳定性的仿真分析

Multisim 软件是一个专门用于电子电路仿真与设计的EDA 工具软件，是一款功能强大的电路仿真软件［3］。建立仿真电路如图5所示。这个电路是一个放大倍数为2 的同向比例放大电路，反馈系数F=2，这个电路是稳定的吗？在实践中可以通过波特图来分析，也可以在仿真实验中通过实验的方法来判断，输入一个频率远小于放大电路带宽的方波小信号，通过示波器观察运放输出的过冲大小，稳定时间长短或振荡与否来判断放大电路的稳定性。这里给定Vin为一个500Hz，400mVPP 的方波信号，通过仿真软件的示波器观察时域波形，如图6所示。可以看出，带容性负载的负反馈放大电路振荡的非常厉害。如果将电路不带容性负载，即去掉电路中的CL，再观察示波器的输出，Vo输出虽然有一些过冲，但能很快稳定下来，不会对后面的数据采集造成什么影响，说明不带容性负载的负反馈放大电路是稳定的。

负载电容为什么会造成振荡呢？这里需要理解集成运放的开环输出电阻，理想运放输出电阻为零，而实际的运放会有一个输出电阻，OPA227仿真模型的开环输出电阻大约为20欧姆，由此可以推算出开环增益A，存在一个额外的极点fp，，这个频率远小于OPA227 的单位增益带宽8MHz，所以很容易造成不稳定。

下面通过仿真来分析fp 的位置，去掉同相端输入信号，并将同相端接地，电路如图7所示，引入L1使交流反馈回路断开，引入C1将测试信号接入反向输入端。电路的Beta=（1/F）=Vo/VFB，A=Vo/V-，首先运用软件的交流分析功能获得Vo，VFB，和V-曲线，然后进行后处理，得到A和Beta即（1/F）的曲线。当|AF|=1时，有|A|=|Beta|，即幅频特性中的交点处。

图5 带容性负载的负反馈放大电路

图6 带容性负载的负反馈放大电路输入与输出波形

图7 开环放大电路

图8 负反馈放大电路的开环波特图（图中的A o1为A ，beta1为1/F）

根据电路稳定性判断，一个电路相位域度Φm＞45°时，才认为负反馈放大电路具有可靠的稳定性［4］。因此|AF|=1 时，AF至少有45°相位域度，或者说|AF|与0dB交汇点的斜率不能大于或等于-40dB/decade。从图8中可以看出|A|和|Beta|的闭合速度是-40dB/decade，可以肯定这个电路是不稳定的。

五、结语

用波特图对放大电路的分析比较直观易懂，是模拟电路分析常用的工具之一。在设计中通常对放大电路稳定性的要求比较严格，即要求有45°的相位余量，运用波特图分析可以观察AF的幅频特性，其穿越0dB时是否为大于等于-40dB/decade的斜率，如果是则说明电路有可能不稳定。在电路设计中，可运用仿真软件来获得负反馈放大电路中开环A和反馈网络F的幅频特性图，观察A穿越F的速率是否大于等于-40dB/decade 的斜率，据此来判断负反馈放大电路的稳定性。