知识生成化、计算机械化：高职院校高等数学教学改革之路

王积社

（巴中职业技术学院 教育学院，四川 巴中 636600）

2014年，《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》对职业教育提出了培养高素质劳动者和技术技能人才的要求，但是近年来高职院校生源质量下滑[1，2]，故而高职院校面临着“生源差、要求高”的严峻挑战，尤其是高等数学教学。于是转化差生、提高数学素质与能力就成了高职院校高等数学教学研究的重大课题。笔者认为：知识生成化能使学生知其理、明其意，可解决转化差生、提高数学素养问题；数学机械化可增加学习兴趣、降低计算难度、提高计算及应用能力。

1 高素质的思考

1.1 素质与素养

1999年，国务院发布了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，从此正式拉开了素质教育的帷幕。2014年，教育部印发了《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（简称为《意见》），提出研究制订学生发展核心素养体系的要求，从此核心素养进入了教改行列。

那么“推进素质教育”，“发展核心素养”，何种关系？如何理解？尽管有学者做了讨论，但未见清晰的结果，故在此陈述笔者的观点。先从词义上辨析：

素质：《辞海》解释为“人的生理上的原来的特点；事物本来的性质；完成某种活动所必需的基本条件”。但因为“生理”重在生物机体，“事物”重在客观存在，所以对教育而言将素质解释为完成某种活动所必需的基本条件较合适。

素养：《辞海》解释为“修习涵养；平素所供养”。但因为“供养”重在提供生活需要，所以对教育而言将素养解释为修习涵养较合适，即素养意为修习涵养，也就是修养，而《辞海》解释修养为“修习涵养指在政治、思想、道德品质和知识技能等方面经过锻炼和培养而达到的一定水平，平素所供养特指逐渐养成的在待人处事方面的正确态度”，而这两条都是“完成某种活动”的基本条件，所以可认为素养是素质的细化。

总之，培养核心素养是推行素质教育的核心任务，或者说素质教育就是提升学生的素养，尤其是核心素养。

实际上，《意见》之“总体要求”的工作目标是“……着力培养学生高尚的道德情操、扎实的科学文化素质……”，而“主要环节”则要求“发展核心素养”，所以《意见》也表明素养是素质的细化。

1.2 高素质界定

欲知高素质，则需高素养，而有研究[3]确定面向21世纪核心素：“一是领域素养（即具体专业领域中的素养，如语言素养、数学素养等）；二是通用素养，包括高阶认知（批判性思维、创造性与问题解决、学会学习与终身学习）、个人成长、社会性发展”，将此作为高素质中的高素养理所当然。于是培养高素质劳动者和技术技能人才，亦即是要培养具有“通用素养+专业素养”的劳动者和技术技能人才。

2 差生转化的思考

数学差生，不排除数学天赋不足或自身努力不够等因素所致，但一般情况下“不正确的数学教学观是导致数学基础差的重要原因，……防止数学差生产生和转化数学差生都需要教师树立建构主义的数学教学观”[4]。

的确，不正确的数学教学观是导致数学基础差的重要原因，比如我国传统的数学教学是形如“定义→性质→定理→例题”的“结论式”教法（结论式，即只要求学生死记硬背知识结果），然而强行记忆枯燥无味的数学结果，能有何种效果不言而喻。

无疑，建构主义方法可以较好地防止数学差生产生和转化数学差生，不过问题在于能否彻底地构建。其实，之所以差是因为不懂，而如何能懂，用冯友兰先生的话则应该“知其意，明其理”，也就是知其然又知其所以然。比如人教版初中数学教材是这样设计的：给出一串关于的不等式（即是包含的开区间套），由此得到…。知其所以然了吗？非也，反倒是一堆来历不明的不等式使学生更晕了。也就是说如此“知其所以然”并不彻底，要彻底还需要让学生理解这堆不等式是如何得到的。于是笔者喜欢说：不仅要知其然，而且要知其所以然，更要知其因何而所以然。如此才能让学生彻底明白道理，道理明白啦，差生自然也就少啦。

3 数学素质的思考

3.1 数学素养

关于数学素养定义，没有定论。不过从测试角度看，PISA的定义“数学素养包括数学思考与推理、数学论证、数学交流、建模、问题提出与解决、表征、符号化、工具与技术”越来越得到世界各国的关注[5]。并且[5]认为PISA所定义的是数学素养的外显，所以即给出了自己的定义“数学素养指学生在已有数学经验的基础上，通过数学活动对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。广义的讲是一种综合性特征，狭义的讲，是指在真实情境中有意识地应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征”，并认为自己的定义不仅注重了数学素养的生成过程，也注重了数学素养外显。不过笔者认为它的定义是揭示了数学素养的内涵（显然，此内涵属建构观），并且揭示内涵的定义对教学设计更加重要。譬如“数学论证”，“讲授定理的证明”与“讲授定理的形成过程”都是是给出了定理的论证，但对素养的提升来说后者远优于前者，因为后者揭示了数学素养的内涵。

3.2 数学素养的提升

上文已述，差生的转化、素养的内涵都指向建构[4，5]，其实，从理论上讲建构的确是提升数学素养的最好方法。不过遗憾的是实际教学中却不尽如人意，这由美国关于“建构主义教学：成功还是失败”的大辩论[6]就能看出。另外建构主义教学也只能在低年级教学中彻底践行[7]。实际上，因为建构主义强调学生自主建构[8]，但是随着学习层次的提高，纵使在教师的指导下，学生也很难建构出需要学习的知识，因为“要求学生像科学家那样去学习科学课程是难以成功的[6]”。因此从教学视域看，建构教学“小学还可以，初中有困难，高中困难大，大学大困难”。

因此，面对提升数学素养的需求，我们既不能硬搬建构主义，又必须摒弃结论式教学，这就需要选择自己的道路。笔者基于怀特海的过程哲学与波兰尼的意会哲学，结合自己从教小中大学五十年的学教学经验，经过研究升华，提出了“过程→生成”教学理念[9]，简述如下。

所谓“过程→生成”教学理念，是指基于学生，酌情选择认知理论，在适当的问题情境中由“学生”或“教师”建构具有整体性、连续性、生成性的知识形成过程，获得具有思想性、思维性的知识结构。

“过程→生成”教学理念，不同于生成教学，因为生成教学要求学生自主生成[7]，而“过程→生成”则既可学生生成，也可教师生成；也不同于过程教学，因为过程教学仅注重过程，但“过程→生成”则要凸显生成。

“过程→生成”教学理念，既不是具体的教学模式，也不是具体的教学方法，而是适应于各个学科、各种教学模式、各种教学方法、有益于提高学生素质与能力的教学理念。已有的教学模式或方法，依此理念设计，即可转化为全新的模式或方法，如：“过程→生成”式研究性教学、“过程→生成”式建模教学、“过程→生成”式发现教学、“过程→生成”式小组合作、“过程→生成”式案例教学、“过程→生成”式讲授法等等。

基于“过程→生成”理念教学，首先要尽可能地由学生建构，当有困难时可由教师辅助学生建构，当困难很大或条件不允许时（比如教学时间不足）则可由教师讲授，当然是“过程→生成”式讲授。如此，目的是使学生始终在有思想、有思维、有生成的知识形成过程中潜移默化地成长。实际上创造性思维只能在创造性环境中熏陶而成。

实践证明，“过程→生成”教学能突破结论式教学的桎梏以及建构教学只能在低年级教学或非良构学科教学中实施的瓶颈，可用于不同层次（小学、初中、高中、专科、本科）、不同学科的教学，同时也有利于在课堂教学中提升学生的核心素养。

3.3 知识生成简例

例：关于矩阵及矩阵的乘法等概念，如果直接告诉学生，那么即因为学生不理解这些东西的意义及价值，最多也只能是盲从地记忆与计算，从而对矩阵越学越糊涂。但若按照下图的思路设计教学方案（当然，如此设计定不能按照传统的格局来安排教学内容，具体设计另文给出），矩阵及其乘法运算也就有了实在的意义，然后再加以多方面的思考、应用及练习，即可使学生基本上知其意、明其理。

4 能力培养的思考

4.1 数学能力

何谓数学能力，同样众说芸纷，文献[10]提出了“数学地提出问题、数学表征与变换、数学推理论证、数学建模、数学地问题解决和数学交流”六大数学核心能力，与PISA的数学素养基本一致。因为“提出→表征→论证→建模→解决→交流”是知识形成过程的基本特征，所以“过程→生成”教学即适合于数学能力的培养。

4.2 数学机械化能力

数学机械化，就是使用计算机解决数学问题。重要吗？当然重要！首先，1978年吴文俊大师就指出：“在不久的将来，电子计算机之于数学家，势将与显微镜之于生物学家、望远镜之于天文学家那样不可或缺”。其次，数学的作用和应用体现在信息时代的方方面面[11]，数学机械化方法在以计算机为代表的信息化时代岂能逊色。再次，大数据时代，数学直接指导数据的分析[12]，当然需要数学机械化方法。总之，数学、计算机、信息化、大数据密切相关，学习、掌握数学机械化技能势在必行。另外，儿童、青少年对计算机的应用独有情钟，所以数学学习中学习数学机械化技术既可提高学习兴趣，又能降低数学计算难度。

5 结论

知识生成化，即是基于“过程→生成”理念设计知识形成的方案，此乃学习数学知识、提高数学素养、发展思维能力、积蓄创造潜力的有效方法；计算机械化，即是使用计算机计算数学问题，对学生而言，至少学习一种数学软件的使用，使其跨入数学机械化的门槛，为以后的应用与发展打下基础，并且有益于提高学习兴趣，能降低计算难度。而数学软件的学习，也需要遵循“过程→生成”理念，如此才能提升数学软件的活力。

实际上，知识生成化，计算机械化，不仅是高职院校高等数学教学改革、教材改革之路，也是所有数学教学改革之路，在电子设备丰富多彩的今天小学也不例外。不仅适用于数学教学，也适用于各个学科的教学。