基于AR模型的时变水声信道统计分析方法

戴文舒, 鲍凯凯, 陈新华, 孙兴丽

(1. 中北大学 信息与通信工程学院，太原 030051；2. 北方自动控制技术研究所，太原 030051；3. 中国科学院声学研究所，北京 100190)

水声信道建模是预测通信系统性能、部署和系统设计的重要工具，分配合适的声源功率、带宽、以及合适的信号形式、处理算法都需要相对准确的信道模型[1,3-6]。大量基于特定实验场景得出水下信道具有随机特性[7-8]。由于实验部署和信号类型，及观察信道时间的不同，大尺度传播损失和小尺度路径增益的分布和自相关函数至今没有定论，一些实验数据估计前者呈现对数正态分布，指数衰减自相关，后者呈现条件瑞利分布或贝塞尔类型自相关。波束跟踪Bellhop工具[9]，通过射线理论可以给出一定几何分布下准确的信道响应，但是有些环境变化没有考虑。近年来，统计信道模型研究方兴未艾[10-12]，相应的数值仿真软件有Virtual Timeseries EXperiment(VirTEX)，该算法追踪给定频率下感兴趣波束的叠加效应，波前模型对表面波浪的曲率和幅度、波达时间的波动关系进行建模，在射线理论基础上近似处理,计算复杂度都很大。

文献[11，12，14]中提到2008年秋在马萨诸塞州某小岛南岸开展的衰落信道下分组编码联合功率和速率控制实验SPACE-08中，对时变信道实验数据估计瞬时信道功率增益，该物理量的意义简单的说是指接收功率与发射功率的比值，与再次发送码元时刻的信道功率增益存在round-trip即双程时差，因此若能对信道增益统计量的概率密度和相关性进行分析，便可以预测信道功率增益，在设定的误码概率下，根据信道增益的变化自适应的节约发射功率，或节约发射带宽。本文结合声传播物理特性，频率依赖衰减，海面海底反射，给出了在理想模型基础上叠加路径变量随机变量后，信道功率增益相关统计特性，为信道预测提供理论依据。

1 信道模型[5]

(1)

2.75×10-4f2+0.003

(2)

(3)

(4)

若传输带宽40 kHz，水声信道时延在几十毫秒级，图1可见为吸声系数在距离差变化15 m,30 m,45 m时近似不变，可以取载波频率处的吸声系数α0代替式(5)中的α(f)。将式(6)化简表示为式(7)，可见，信道系数随路径变化量Δlp指数衰减。从而信道传输函数式(1)可化简为式(8)，式(9)为对应的时域脉冲响应。

ap(t)H0(f)

(5)

(6)

图1 给定距离差下吸声损失与系统带宽关系

Fig.1 Relation between sound absorption loss and system bandwidth under given distance difference

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Δhi,p(t+Δt)=ρhΔhi,p(t)+wi,p(t)

(12)

(13)

Δlp(t+Δt)=ρhΔlp(t)+wp(t)

(14)

2 信道功率增益的理论统计特性分析

2.1 信道功率增益的概率密度函数

信道的特性统计包括概率密度函数和功率谱密度函数。信道传输函数随路径长度Δlp随机变化，那么功率增益G(t)过程是非平稳的。若带宽足够宽，参考路径脉冲响应长度远小于Δτ=|τp-τq|,p≠q。信道功率增益经过式(15)～(16)化简，取对数运算可以表示为时变局部平局和0均值、一定方差的复高斯随机过程之和。第3节给出时变局部平均的计算方法。

(15)

(16)

(17)

2.2 信道功率增益的功率谱密度

(18)

(19)

Δg(t+ts)=ρgΔg(t)+w(t)

(20)

3 基于最小二乘拟合计算信道功率增益的概率密度函数

(21)

b=

(22)

4 仿真验证

由第1节信道模型和表1系统设定参数，采用Bellhop软件在图2声速剖面情况下对各路径信道系数和延迟进行计算。

4.1 信道系数与系统带宽关系

图3所示为测量30 s，前3条主要能量携带路径，相对直达路径时延分别为0,0.84 ms，7.4 ms的信道测量结果，P0,Ps,Pb分别代表直达波，海面一次反射，海底一次反射。左图信道带宽为1 kHz，由于直达路径和海面反射路径的信道冲击响应时间分辨率差，信道系数重叠。右图为10 kHz，可以被明显区分。

表1 系统参数设定

4.2 信道功率增益的概率密度函数

表面高度变化引起路径长度增量，且遵循1阶AR模型，偏置方差为1 m2，接收距离在表1的变化区间1～2 km内按步长50 m递增，每个距离做200次蒙特卡罗，仿真信道带宽分别为1 kHz/10 kHz时信道功率增益的概率密度函数。

图2 声速剖面

(a) 1 kHz

(b) 10 kHz

图3 测量时间30 s期间，1 kHz/10 kHz带宽，时延0,0.84 ms,7.4 ms路径对应的信道系数

Fig.3 Channel coefficients corresponding to paths with delay of 0,0,84 ms,7.4 ms. 1 kHz/10 kHz during 30 seconds

(a) 1 kHz

(b) 10 kHz

Fig.4 Local average gain versus log-distance, 1 kHz/10 kHz

4.3 信道功率增益的自相关函数

表面高度变化会带来海面反射路径长度变化，从而引起信道时变，对Bellhop模型输出的信道加入时延修正，由表1，表面高度变化方差1 m2，AR模型参数为0.6，测量距离为1 km，观测时间60 s，观测间隔0.05 s，共1 200个记录，采用分段叠加法，分段长度20，重叠50%，采用式(18)计算自相关函数，如图6实线，时变信道功率增益也可以用AR模型预测，如虚线所示，与实际测量值一致。

(a) 1 kHz(b) 10 kHz图5 g(t)-g的直方图分布,1 kHz/10 kHz带宽Fig.5 Histogram of g(t)-g, 1 kHz/10 kHz图6 Δg(t)的自相关函数和1阶AR模型预测Fig.6 Auto-correlation of Δg(t) and 1-AR prediction

5 结 论

本文通过波束追踪仿真软件Bellhop对宽带水声时变信道进行模拟，换能器和水听器布放偏置、接收距离偏置会引起路径长度变化，当路径长度变化遵循1阶AR高斯模型时，信道功率增益符合对数正态分布，可以表示为局部平均和高斯部分之和，其中局部平均与对数距离负线性相关，高斯部分方差与路径长度变化方差、信道带宽、频率相关衰减因子有关，带宽越宽，方差越小。在一定布放偏置下，水面波高变化同样也会对信道路径长度带来时变影响，信道功率增益也遵循1阶AR高斯模型，通过对各路径时延进行修正减去局部均值，估计高斯部分自相关函数可以求得模型参数，仿真验证了这一结论。