在开发综合实践活动中积累数学活动经验

周忠萍

综合实践活动“是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。它是“教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动”，也是帮助学生积累数学活动经验的有效载体。如果教师能根据教学需要适当开发符合学生年龄特点的数学综合实践活动，就能起到事半功倍的教学效果。

一、在拓展综合实践活动中积累操作经验

所谓操作经验，就是学生“在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验”，是学生通过操作获得的直接感受、体验和经验。教师根据教学内容创设综合实践活动时，如果能引导学生多操作，学生就很容易在活动过程中形成并积累行为操作的数学活动经验。

教学比例尺后，教师根据苏教版小学教学教科书上的习题“同一个人在太阳光下不同时间影子的长度的不同”引导学生研究“在太阳的照射下，影长与木杆长度的关系”。学生按照同一时间和同一地点、同一地点和不同时间、不同地点和同一时间的不同情况探究相同长度木杆影长与木杆长度的关系。学生按要求实验、测量并记录相关数据，发现在相同地点同时测量不同木杆，它们的高度与影长的比值大致相等;在相同地点不同时间测量，同一根木杆的影长与木杆长度上午和下午的影子都很长，越靠近正午影子越短;在不同地点的同一时间点，测量相同长度木杆的影长与木杆长度的比值相同，而且影子的长度不变。

完成第一个实验时，学生在合作操作中形成行为操作经验：木杆要直立在地面，测量的时间要一致，测量影长要关注起点和终点，用卷尺测量后要及时记录，最后比较木杆长度除以影子长度的比值。这对学生完成后两个实验有着指导作用，后两个实验帮助学生进一步内化所形成的操作活动经验，并形成和积累新的数学活动经验：不同实验所需要测量的木杆要求不同，但方法相似。

二、在改编综合实践活动中积累探究经验

所谓探究经验，就是立足已有问题，在围绕问题解决而开展的活动中所形成的数学活动经验。“探索所获得的经验一般是直接经验。”教师要引导学生在综合实践活动中积累探究的经验，就要让学生充分经历探究活动过程。高年级的数学活动综合性强，知识点比较多，但有些活动可以适当移植给中年级的学生进行实践，帮助学生积累数学活动经验。

苏教版小学数学六年级下册教科书第107页中有一个综合实践活动“制订旅游计划”，教师可以把“小芳和爸爸、妈妈”改成“万爷爷、王奶奶和万阿姨”，把“七五折” “九折”和“六折”改为“全价、全价和半价”，四年级学生甚至三年级学生都可以探究。教师先引导学生根据问题情境提问。学生提出的问题有：他们旅游几天？他们怎样出行？旅游费用与哪些有关？住宿每天120元是什么意思？旅游景点门票每人250元是什么意思？他们解决的问题包括：（1）3人往返都乘动车的交通费用以及至少要准备的费用;（2）3人往返都乘飞机的交通费用以及至少准备的费用;（3）去时乘火车、返回时乘飞机的交通费用以及至少准备的费用等。

学生在自主探究和合作探究中经历了问题的发现、提出、分析和解决过程，在灵活运用数学基础知识、基本技能中形成并积累了一些探究的活动经验：对陌生问题大胆观察和分析，提出问题并与同学交流、合作，问题就不再困难。

三、在移植综合实践活动中积累复合经验

所谓复合经验，就是“兼有操作经验、探究经验、思考经验等3种类型中的两种以上的经验”。有的综合实践活动，学生能积累的数学活动经验有好几种，也就是复合经验。不同版本的小学数学教科书都有综合实践活动，教师可以根据需要采取“拿来主义”，让学生在综合实践活动中积累复合的数学活动经验。

教学人教版小学数学六年级下册“有趣的平衡”时，教师示范杠杆平衡后，引导学生先猜测再验证。学生的猜测：（1）如果塑料袋都挂在杠杆两端的刻度“2”上，怎样放硬币才平衡？（2）如果塑料袋分别放入相同硬币，怎样移动才平衡？（3）如果杠杆左边刻度数和硬币数不变，右边从刻度“3”移到刻度“4”，杠杆怎样才平衡？合作实验并讨论时，学生发现：塑料袋都挂在刻度“2”上，两边硬币数相等;塑料袋放入相同数量硬币时，杠杆平衡的前提是刻度数相同;杠杆右边硬币数不变，刻度数移动硬币数随着发生相应变化，但右边刻度数×硬币数=左边刻度数×硬币数。

学生第一次实验不但形成了杠杆平衡的操作经验，即两端硬币数乘以刻度数的乘积相等，而且形成探究的经验，即大胆猜想、细心验证。后续实验帮助学生强化了刚刚形成的数学活动经验。学生动手操作和合作探究中的比较和思辨有助于学生积累思考的经验。这样，学生就形成了复合经验。

总之，数学活动经验不但需要学生在操作的过程中逐渐积淀，而且需要学生在思考过程中积淀。教师要根据学生的年龄特征和认知水平，合理设计并组织实施综合实践活动，引导学生充分经历综合实践活动过程，努力达成帮助学生积累数学活动经验的教学目標。