曲径味尤浓通幽意更深

张文

儿童数学学习的过程，是一个数学方法运用、数学思想表达、数学思考加深的过程，有序、有理、有法是其内在的重要标尺，也是数学教学所应该追求的“本原”。在杭州的“千课万人”课堂教学观摩活动中，特级教师许卫兵执教的“李白喝酒”一课，以古典名题为依托，视角独特，价值厚重，意蕴悠远，诠释了“策略”思想特有的魅力，细细品鉴，犹若旷谷幽兰，清新脱俗，恰似静水流深，别具韵味，养眼，怡心，导行。

【片段一】“暗香浮动”拨心弦

（欣赏完六幅理趣兼蕴的漫画，出示“小猫钓鱼”图。）

师：小猫钓鱼，我们都很熟悉！这里到底是哪只小猫钓到了这条鱼呢？我们可以怎么想？

生1：从第一只猫的鱼竿上的线寻找，一个一个连线就知道了。

生2：可以顺着鱼的嘴巴的线出发，连到谁的鱼竿就是谁钓的。

师：这两种想法有什么不同？

生：一种方法简单，一种方法难，由猫找鱼不一定一次就能找到，由鱼找猫只要一次就解决了问题。

师：由猫去找鱼和由鱼去找猫，思路正好相反，我们把一种叫作正向思考，另一种就是逆向思考或者叫反向思考。真好！

【赏析】新课伊始，许老师就出示了六幅漫画图片，既饱含哲理，又蕴藏深意，特别是最后的“小猫钓鱼”图片，鱼是谁钓的？把顺思和逆想的思考方法凸显出来：既可“以猫寻鱼”，亦可“顺鱼找猫”，别有情趣，学生思维的阀门轻轻开启。

以此“惊艳”的一笔，拉开了探究活动的序幕，此中可窥见许老师寄予的两重目标，一是寓理于图，静态的漫画图片做楔子，目的是让学生在数学学习中，学会用心感悟，细致品味，并做深入挖掘，领略到意义隽永的另一面;二是借图生义，许老师依托“钓鱼图”，形象具体地把“倒推”的思想方法嵌于其中，“正向思考”和“反向思考”，直指本课的“核心”，为纵深学习做好了铺垫，“暗香浮动”拨心弦，匠心别具显真意。

【片段二】“前思后想”点成金

师： “李白喝酒”（出示图片）是我国唐代天文学家张遂根据李白喜欢喝酒这个故事编出来的数学诗歌题。

李白喝酒

李白街上走，提壶去打酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒。

师：“遇店加一倍”什么意思？见花呢？

生：原来的乘2，就是加一倍。（教师板书“—店→×2”。）

生（齐）：李白遇到花就喝一斗酒，酒壶里的酒就要减一斗。（教师板书“—花→-1”。）

（介紹酒具“斗”。）

师：“三遇店和花，喝光壶中酒”是什么意思？

生：店和花各遇到了三次。

师：各遇到了三次，总共是多少？用一个图示把李白喝酒的情况表示出来。（出示“→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→0”。）

师：最后这个“0”引发了你什么想法？

生：他最后遇到的肯定是花。

师：为什么最后遇到的不是店？

生：因为遇到花的时候才喝酒，只有喝了最后一次才没有酒了。

师：最后要我们算什么？（出示“原有多少酒”。）这个问题跟我们刚才解决小猫钓鱼问题的哪一种思路是相似的？

生：反向思考。

师：倒过去想，真不错！我们先把李白走的这一段路整理一下，原来的酒用“？”表示，遇到了店，就写一个“店”字，遇到了花，就写一个“花”字，然后再倒过去推算，试试能不能把原来的酒算出来。（完整出示“？→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→花→0”。自我研究探索。）

师：哪位同学先来介绍下李白走的路径是怎样的？

生：我是这样想的，李白先遇到一次店，再遇到一次花，然后又遇到一次店、一次花，再遇一次店、一次花。

师：好的，同学们请看。这位同学的意思是这样的（出示“店→花→店→花→店→花”）。你推出原来的结果了吗？是多少？（0.875）

师：能告诉大家你是怎么推算的吗？

生：结果是0，最后遇到的是花，要喝1斗，倒过来是要加1。遇店是乘2，反过来就要除以2，1÷2=0.5。再倒过去又是花，要加1，得1.5。遇到店倒过去要除以2，1.5除以2是0.75。后面是花，要加1，得1.75。后面是店要除以2，得0.875。（课件出示，再次完整梳理思考及计算过程。）

【赏析】美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应根据学生原有的知识状况进行教学。”许老师深谙其道，首先带领学生冲破理解的障碍，分析、挖掘诗句的含义;而后通过故事的发展走向，从中提炼出内隐的条件和问题;最后引导构建方法体系，从而达成突破。

顺着研读—体悟—解决的行进路线，许老师与学生同学共悟，“倒推”之道，显而“义”见。未见累赘的讲授，亦无花哨的活动，在实实在在的探究中，却也效果非凡。是什么让许老师有如此超凡的能耐？

紧扣理解重点：走向——遇店乘以2，遇花少1，许老师与学生一起，整理信息，认识事情的发展线索和各次变化的情况，理题明义，都是站在学生的思维视角，为学生的学习活动导航，一步一步直达“倒推”之本质，“心中悟出始知深”。在这里，许老师始终关注学生思维的“走向”。

切准解决要点：逆思——见花加1，逢店除以2。许老师依托之前引入时的倒推策略蕴伏，面对问题情境，学生思考逐步深入，在感悟比较之下，“反向思考”脱口而出。这是学生对方法的“内炼”，倒过来推想的策略思想深入人心，尝试体悟同步进，“前思后想”点成金。

【片段三】“峰回路转”映胜景

师：刚才老师发现有些人不是这样的过程。

生：我的是“店→店→花→店→花→花”。

师：“三遇店和花”没有规定顺序，只要遇到三次店和三次花都可以是吧？还有其他可能吗？（同桌合作研究，集中交流，共得到10种不同的情况。）

师：三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，集体的智慧是无穷的，我们把10种情况全部找出来了。从这10种情况中是不是能找出一点规律来呢？

生：开头是花的，结尾也是花，那就剩下一个花，那这个花可以放在第二个、第三个、第四个、第五个。

师：一下子找出了四种情况。（教师板书下面内容。）

[花→花→店→店→店→花

花→店→花→店→店→花

花→店→店→花→店→花

花→店→店→店→花→花]

师：继续想想看，除了最后必须放一朵花外，第二朵花不放第一个位置，还可以固定在哪里？那第三朵怎么放？谁愿意到前面来整理给大家看看。

生：第二朵花放在第二个位置不动，第三朵可以放在第三、第四、第五一共有三种情况。（教师板书）

[店→花→花→店→店→花

店→花→店→花→店→花

店→花→店→店→花→花]

师：照这样的思路我们可以得到另外三种情况。（教师板书）

[店→店→花→花→店→花

店→店→花→店→花→花

店→店→店→花→花→花]

师：学习数学，碰到复杂情况，要慢慢找规律进行有序思考。10种情况都是求原有多少酒，是不是结果一样呢？（全班分成10组，每组解答一种情况，验证交流。）

师：10种情况解答的结果都是不一样的。孩子们，一个很简单的问题，我们一研究，原来是这样丰富的一个世界，有意思吗？

【赏析】《数学课程标准》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础之上。”以此来进行拓展和延伸，课堂才会有更多的精彩生成。

本以为，基于学生原有的认识，解决了“李白喝酒”的初始问题——李白喝了0.875斗酒之后，课堂也就已然到达了期盼的“景点”。殊不知，峰回路转，“还有其他可能吗？”问题的抛出，激起了新的思维涟漪，让课堂真正步入了高潮， 课堂出现了两幅让人流连忘返的胜景：

思维从单一向多元递进：学生顺着前面的思考，还未能敞开思维之窗，许老师从“刚才发现有些人不是这样的过程”介入，学生的思维又开始启动，想法也就喷薄而出，走法一一“亮相”。

思考从无序向有序迈进：在许老师的课堂中，演绎动人场景的主角，始终是我们的学生。初始，学生的思考还是不尽严密的、散乱的，在10种可能已经呈现在大家面前时，许老师带领学生找其中隐藏的规律，指导学生有序思考，在“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”的集体智慧的合力下，从初见端倪到“尽善尽美”，“峰回路转”映胜景，法理兼容智慧行。

【片段四】“别开一支”立新义

师：李白他到底喝去多少酒呢？（教师板书“喝去多少酒”。）你们也可以研究研究，算一算。（学生埋头计算，一个学生已经高高举手，显然他已经有了答案。）

师：有人已经有想法了，我们请他来说一说。

生：李白应该喝去了三斗酒。

师：为什么是三斗？你是怎么想的？

生：因为他遇到了三次花，每一次喝去一斗酒，所以加起来就是三斗。

师：是的。有时候我们解决问题可以换一个角度来思考，有时候需要跳出问题来看问题。有了思维的高度，你的视野就开阔多了。其实，这道题远远不止这么简单，同学们课后还可以研究一下原有多少酒的不同结果与什么有联系？数学古典名题有很多很多，每一道题都能为我们打开一扇窗户。

【赏析】“李白到底喝去多少酒？”这是一个延伸出来的新问题，却已经摆在我们的面前。显然，按照常理思考解决，那费时又费力，还不一定能顺利解决。怎么办呢？在许老师“换角度思考”的指引下，“小精灵”们用行动证明了他们的实力，用“完胜”来形容并不为过。

一种新的数学思想的渗透，远胜于一种知识的习得。许老师携手学生抛开繁杂的信息，从整体入手，挣脱固有思维的羁绊，变换角度，“李白一共喝了多少酒”，也就不再是問题了，因为“见花喝一斗”已然给了我们明确的指向和“真切的告白”。 许老师给予学生的，或者让学生真切体悟的是：有时候我们解决问题可以换一个角度来思考，有时候需要跳出问题来看问题。思维有多少高度，你的视野也就有多么开阔，借此引发延伸，完成对数学学习的统领兼顾，优化提升。短短数分钟，学生再一次体会到了思维的乐趣和探索的魅力，“别开一支”立新义，牵物引类再延续。

许老师对学生思维的了然洞悉，对问题解决的前后贯通，对数学思想的无痕渗透，是一种技巧，更是一种积淀。许老师一直在践行着“简约数学”的教学主张，“简约而不简单”正是他所致力追求的一种理想课堂。一道流传上千年的古典数学名题，在许老师的课堂上散发出了熠熠光彩，做到了学生获取知识与技能的兼顾，由此可对“简约数学”内涵窥一斑而见全豹，细细品味，曲径味尤浓，通幽意更深。是什么让许老师的课堂有此韵味？对学生思维的体察透析，数学思想的合理渗透，数学文化价值的精准传递，是一堂成功课的“精义”所在。