高中数学概念教学的思考

邓利超

数学概念是反映现实世界数量关系和空间形式本质属性的思维形式，是人们对事物本质的认识，是组成数学判断和推理的基本单元，是进一步认识事物的逻辑基础，是在人类历史的进程中逐步形成和不断发展的科学思维的总结。可以说，掌握好数学概念是学好数学的关键，因此数学概念的教学也应当成为高中数学教学的重要环节。教学实践表明，数学概念既不易“教”也不易“学”，为此笔者结合自身的实际教学经验对高中数学概念教学提出一些思考。

一、探索数学概念的来源和形成过程

函数是高中数学里一个非常重要的概念，在函数概念的教学过程中，我们可以通过略述函数这一概念的发展过程，来揭示蕴含在概念发展过程中的数学的逐层演进、扩张、一般化的动因和方法。函数这个词最早出现于德国数学家莱布尼茨1673年的一篇手稿里，他用函数一词表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量。到了1718年，约翰？贝努利又给函数赋予了新的定义，后来，欧拉把这类函数特别地称为“解析函数”，并进一步把它区分为“代数函数”和“超越函数”。经过一代又一代数学家的不懈努力，函数概念经过七次扩张，才形成了如今我们所接触的函数的定义。

再说集合这个概念。要破解集合教学的困境，可以从集合起源的背景入手。首先，可以通过介绍历史上的“数学三大危机”，让学生了解数学发展的曲折历程，而每一次“危机”，并没有束缚住数学发展的脚步，反而为数学的发展提供了强大的推动力。集合论正是为了解决第二次数学危机而产生的。在集合论的发展史上，数学家康托尔顶住重重阻力，经历了艰辛的历程才把集合论逐渐完善。最后，可以通过向学生介绍罗素悖论来说明集合论存在的缺陷和补救措施。通过介绍这些基本概念的起源和背景，我们的概念教学就会更加生动和自然，学生在学习概念之余，也能对数学史有所接触和了解，增加学习数学的兴趣。

二、合理设置情景，重視概念的引入

概念引入是概念教学的第一步。教师通过合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，让学生感受到学习的乐趣，同时还能促进学生对概念的记忆和理解。教师可根据不同类型的概念的具体特征，结合不同的引入方法进行教学。

高中数学主要概念的引入，一般可分为以下几类：

1.以数学故事引入概念：在课堂教学中，教师可以适当引入与数学概念相关的历史故事或者数学史。如教授集合内容时可联系康托尔；教曲线方程时谈谈笛卡尔和费马；学习数列时讲讲数学家高斯的故事；讲椭圆的性质时可以引用英国伦敦的圣保罗大教堂的外号“窃窃私语的画廊”的由来等。经过教师的巧妙处理，既可激发学生的学习兴趣，又可以达到教育的目的。在传授知识的同时，鼓励学生勇于探索，培养学生爱科学、学科学、用科学的意识。

2.从实际问题引入概念：数学概念来源于实际。从实际问题出发引入概念，可以让抽象的数学概念更贴近于生活，学生也更容易接受。还可以让学生了解数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。如在学习平面知识时，可根据“照相机支架为什么只需要三条腿就能固定住？”这一实际问题，让学生去思考、归纳、总结，在教师的点拨下认识到“不共线的三点能确定一个平面”是平面的基本性质之一。再比如可从室内墙壁与墙壁，墙壁与地面的位置关系，引出“两个平面互相垂直”的概念。

3.利用实验活动引入概念：新课标提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。让学生在学习中发现问题，并通过一定的方式解决问题，这是新课程理念的最好体现。如在讲授椭圆概念时，教师可指导学生利用直尺，钉子和细绳等工具尝试作出椭圆的图形。并通过改变钉子位置，绳子长度等方式讨论并概括椭圆的概念。这样可帮助学生从具体到抽象，由感性认识逐步上升为理性认识。

4.利用学生已有的知识经验引入概念：在掌握了已学知识的基础上，让学生对新概念大胆猜想并努力去求证。如在学习了等差数列的性质以后，可以让学生自行研究等比数列是否具有类似性质，能否证明之。学习了椭圆的定义后，让学生尝试能否类比到双曲线的定义？等等。在引入概念的过程中，可以调动学生参与的积极性，培养学生勇于发现，大胆猜想的精神。

三、强化练习，深化对概念的理解

课程标准强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”。在数学概念的理解上，我们应尽可能地选取我们日常生活中所熟悉的事例，来帮助学生理解和接受。这样，不仅可以让学生更容易掌握概念的本质，也可以让学生产生学以致用的感觉。在学习了函数和映射的概念以后，我们可以例举现实中人的重名现象。每位同学都有唯一的姓名与之对应，但反之某一个姓名却可能对应到多位同学，以此来说明映射对应关系里的任意性和唯一性。通过这样的处理方式，相信学生能更好地理解和掌握函数与映射中的对应关系。另外，我们可以选取适当的习题，通过练习进一步巩固概念，加深理解和运用。

数学概念是学习数学的基础，它体现着数学理论的基本方法和思维方式，是数学理论体系的基础。在教学中，教师应注重数学概念形成过程的教学，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生积极参与到这一过程中来。