在线学习中的幂律法则：基于开放与平衡流系统的新指标*

张婧婧 杨业宏

（北京师范大学 教育学部，北京100875）

一、引言

以MOOCs 为代表的在线教育形态，正勾勒出实现开放与灵活学习的愿景[1]。然而，过去六年的实践表明，在赋予学习者自主权的同时，在线课程的开放性与灵活性带来了诸多的问题，一部分学习者中途轻易放弃学习，使得学习者完成率处于较低的水平[2]。国内外已有的大量研究，聚焦于如何提升MOOCs 课程完成率这一问题[3-4]。在相关的研究与实践中，课程的完成率与辍学率通常采用传统教育的指标进行测量，包括成绩水平、是否购买证书、是否参加期末考试、是否完成作业、是否通过课程考核、是否全程跟随课程进度、是否为受欢迎的积极参与者、是否为最后的活跃贡献者等指标[5]。然而，这些传统教育的评价指标，往往忽视在线学习的开放性与灵活性，从而作出有失偏颇的质疑与否定[6]。开放与灵活的学习环境被质疑为滋生学习惰性的温室[7]，“拿着传统教育的尺子”的标准，来衡量开放与灵活的在线学习形式，成为制约在线教育发展的瓶颈。

近年来，一部分研究者开始尝试使用更为丰富的描述性指标，来对学习者的行为进行客观分析，并聚类各类指数，作为课程的评价指标[8-9]。然而，大量不同维度上的指标，往往只是针对某一事物拆分组合后的多个产物，难以综合考量课程之间差异。为寻求显著的、有意义指标，一部分研究者[10-12]采用相关与回归进行建模，旨在识别可以预测辍学率或者学业成绩的行为指标。尽管从统计上讲，以辍学率或者成绩作为因变量，可识别一定的行为指标，但这些指标往往容易受到质疑。在这类研究中，因为MOOCs类别差异，通常会产生不一致的各类显著性行为指标，甚至是相悖的研究结果[13-15]，这使得这类指标的外部效度同样值得商榷。

国际上的最新研究，开始尝试考虑在学习者个人意图的基础上，使用辍学率这一指标来评判MOOCs的优劣。诚然，从个人意愿的视角来探究辍学率，能够更鲜活地捕捉大规模学习者的个体差异[16]。然而，获取大规模学习者的个人意愿并不容易，这样的评价方式很难大范围实施。不管是增加学习过程中较为丰富的行为指标，还是计入学习者的内在因素，这两类从不同途径的尝试，均未跳出传统教育学的范畴，沿袭了采用教育统计学的方法与心理学理论的支持，来探究开放灵活的在线学习环境的方式。正如陈丽所说，当今的远程教育是在现有的教育框架与体制内进行的有限尝试与探索，存在对传统教育的依赖，使得远程教育无法达到“互联网+”时代的标准，要提高中国教育生态系统的承载力，就要探索新的发展模式[17]。

二、文献综述

（一）在线学习中的生态理念

早在19世纪，德国学者海克尔（E.H.Haeckel）将研究有机体与环境之间关系的科学定义为生态学（Ecology）[18]。发展至20世纪初，英国学者坦斯列（A.G.Tansley）首次提出生态系统（Ecosystem）这一概念，旨在推动生态学中演替（Succession）理论的发展与对生物共同体的研究[19]。随后，生态系统逐渐演变为生态学中的核心思想与理论，并用于指导社会科学领域中对人及其复杂社会关系的解读。20世纪中叶，美国学者克雷明（C.Lawrence）在倡导学校教育的去中心化与边界化的著作中，提出教育生态（Ecology of Education）这一理论，倡导拓展实施教育教学的重要场所，强调学校教育要与社会的发展交互融合[20]。20世纪末期，学习生态（Ecology of Learning）被提出，它将学习环境比作生物圈，不同文化、生活经历、教育背景的学习者，形成自组织、动态的、复杂的学习共同体，协同进行知识建构[21]。信息生态（Information Ecology）也是同一时期产物[22]，当网络中的参与者以学习为目的进行信息生产、消费等行为时，信息生态就演化为学习生态[23]。在国内，继教育生态、学习生态与信息生态的概念之后，陆续演化出了一些更为丰富的概念，比如，学习生态观[24]、生态学习观[25]、学习生态系统[26]、网络学习生态系统[27-29]、认知生态环[30]、网络生态化学习[31]、教育技术生态[32]、教育生态系统[33]与智慧教育2.0 生态环[34]等。

这些概念的出现并非偶然，而是因为一大批研究者已经意识到，远程开放教育的可持续发展，必须重视生态思想与理论。例如，借助生态学的观念和原理，宋艳丽和林筑英早在2005年便提出了网络学习的生态模型，倡导维持“学习者—网络—社会”之间的生态平衡[35]。2006年，张进良和张克敏构建了现代远程育生态模型，包含种（个体）、种群（学生、教师等群体）、群落（学习共同体）、生物链（食物链）四种要素及七个生态影响因子。他们指出，生态观是现代远程教育可持续发展的重要理念[36]。2008年，吕霞从生态学视野对远程教育中的媒介生态问题进行了阐述，强调了生态序位、平稳与有序发展的重要性[37]。2013年，罗猛与张亚斌指出，远程开放教育的可持发展，依赖于教学实践生态文化的融合[38]。吴永和、马晓玲与杨飞从生态观的视角，提出了电子书包的生态发展框架，从理论上尝试指导标准研制与发展教育产业[39]。武法提和李彤彤通过梳理“生态化网络学习环境”的研究文献，发现这类研究的技术起源包括WebX.0、云计算等，并指出，对网络学习环境进行生态化设计的理论基础，包括生态心理学、联通主义理论、复杂性理论等[40]。2014年，郭冠平与张小宁采用社会网络分析方法，对网络课程社群交互生态问题进行了观测[41]。总之，研究者们从生态学的视角去审视网络学习，发现在线学习比传统教学更复杂、更开放、更多元，以及具有非线性的特征。

一直以来，生态思想与集体活动密不可分。大规模在线课程的兴起，使得在线学习的生态意义更加显性化[42]。在以MOOCs 为代表的在线学习研究中，徐思源认为，MOOCs 的出现，不仅仅带来了知识传递方式的革新（从线下到线上），而是一种新的教育生态环境的发展[43]。赵磊指出，可将MOOCs 的创新扩散环境，看作为一个包括教师、学生等主体要素，及其教学理念等客体要素及环境要素的生态系统[44]。李艳红等融合教育生态学等观点，尝试构建了基于MOOCs 的融合式教学生态模型，模型中的四个模块构成了“稳定开放”“动态平衡”“整体关联”的教学生态系统[45-46]。针对远程教育中普遍存在的高辍学率问题，李彤彤和武法提倡导网络学习环境的设计，应从“机械还原”向“有机整体”转变，并从哲学观、系统观、设计观三个方面，阐释了网络学习环境的生态化设计[47]。之后，李彤彤等还从微观教学层面，提出了更为具体的网络学习环境的设计方法，即“一主线、两匹配”模型，此模型强调网络学习环境的给养设计[48]。可以看到，以MOOCs 为例，现有研究视角多聚焦于如何构建开放、动态与平衡的未来教育生态环境。

尽管，上述学者从不同的维度、视角、分类，提出了不同的生态理论模型与策略，但这些理论溯源背后，均折射出了一个共识，即在线教育与学习的本质已然发生了变化。正如西蒙斯（G.Siemens）所倡导的那样，知识正在经历从分类、层级到网络和生态的变革[49]。基于新的知识观，我们需要从生态的视角去审视在线学习的本质。从生态观出发，需把开放与灵活的学习视作流动与可持续的过程，通过将个体之间产生的“给养”关联到整个系统中，去寻找并实现有机体的动态平衡[50-51]。因此，在对在线学习进行研究时，一方面，应跳出传统教育学的框架，引入生态学的理论与方法，将在线学习的复杂性、动态性、灵活性和开放性等特征纳入理论框架。我们认为，将在线教育视为一种“新的教育生态环境”，即强调从系统的视角去审视在线教育所创设的在线学习环境，也在提醒研究者运用新的研究方法和指标，来探究在线学习的发展规律，以指导在线学习的可持续发展。另一方面，由于在以MOOCs 为代表的在线学习存在定位不准确的问题，使得在线教育在仿制传统教育的过程中，沦为传统教育的附属品[52]。基于此，当前亟待在理论思辨与溯源的教育与学习生态研究基础上，进一步开展基于生态观的实证研究，来重新评价与认识以MOOCs 为代表的在线学习。

（二）复杂系统中的幂律法则

当前，生态观已然被教育研究者普遍接受，并蓬勃发展。然而，目前尚缺乏这一类的实证研究。究其原因，教育理论工作者虽积极营造了要素与关系之间极为复杂的教育生态模型，但这一类模型往往难以指导实证研究的开展。我们需要拨开生态系统所呈现的复杂性迷雾，去寻找并验证那些复杂生态系统或是社会系统中可能存在的普适性规则。生态系统是一种具有等级结构的复杂系统[53]，强调环境与有机体之间和谐、平衡的关系以及有机体的可持续发展[54]。这个复杂系统可持续性发展的关键在于：能量以流动的形式存在，流动使得系统以动态的形式生长与发展[55]，例如，资金的流动、城市中人群的流动。

在生态系统中，作为解释生态系统得以可持续性发展的简单法则——克莱伯（M.Kleiber）的3/4 定律，指出了生物体的代谢速率与重量之间存在幂律关系，其描述了生物体的异速生长现象（Allometry）[56]。之后，巴那瓦尔（J.R.Banavar）等将克莱伯定律中的生物体，建模成一个运输水和营养的流动网络。他们将单位时间内网络与环境交换的能量作为“能量消耗”[57]，将网络中流动循环的总量比做该网络的“体重”，证明了能量消耗与体重之间存在3/4 幂律关系。克莱伯的3/4 定律广泛适用于多个领域，并以证实该定律的学者来命名。例如，地质学称之为Horton’s Law；语言学里将这种规律命名为Heaps law。此外，尺度推移（Scaling）与幂律法则（Power Law）的思想，还被用于指导医学以及社会科学中基本规律的发现[58]。例如，在人类学的研究中，摩西（M.E.Moses）和布朗（J.H.Brown）发现，随着人均能量消耗的增加，国家的生育率将会下降，两者之间存在1/3 的幂律关系[59]。在医学研究中，基尤特（C.Guiot）等[60]根据威斯特（G.B.West）[61]提出的不同物种的普遍生长曲线，探究了肿瘤的生长曲线。在城市生态学研究中，贝当古（L.Bettencourt）等将城市看作生物体的延伸，探究了城市人口与城市总产值、房屋总数、加油站数目等多个指标之间的幂律关系，指出异速生长在复杂系统演变过程中的各指标之间，存在的一种非常普遍的关系[62]。可以看到，聚焦复杂系统的简单法则，在社会科学中已经出现了基于生态观的实证研究。然而目前在教育领域尚没有得到验证：在我们的学习中是否同样存在着这样的规则——它像无形的手，控制着我们的学习生态系统的发展？

三、研究方法

（一）概念框架

因此，从生态观的思想出发，需要我们构建一个开放的系统模型去检验幂律法则。开放系统的模型，恰恰适用于表征开放灵活的在线学习环境，它对个性化的学习行为与方式具有更大的包容性。比如，允许学习者随时加入及随时离开课程。反之，如果使用封闭的（Closed）系统模型，来表征这样的学习环境，则是把在线学习环境与外界环境之间存在的资源与能量交换切断，这就难以解释开放与灵活的学习环境中学习者的随时加入与离开，以及存在大量辍学者的行为特征。由于封闭系统无法描述这类开放系统中学习或学习者呈现的动态性与复杂性；而开放的流网络，作为一类强大而有效的建模方法，可更好地表征以MOOCs 为代表的在线学习。如图1所示，本研究在构建开放的流网络系统中，添加“源”与“汇”两个节点，用来连接在线课程学习空间与线下环境，以此来更好地解释学习者的进入和离开。

在开放与灵活的学习环境中，面对海量的优质教育资源，学习者有限的注意力可被视为一种稀缺的能量/资源[63]。由于MOOCs 的开放性与灵活性，注意力这个稀缺能量，将以动态的形式存在于在线课程中，表现为流入、流失、流转（如图1所示）。从这一视角出发，开放与灵活的在线学习，就如生物体的新陈代谢（如表1所示），表现在生物体（在线课程）与外界环境（线下环境）之间的物质与能量交换（集体注意力积聚与耗散），以及生物体内（在线课程内）物质和能量的转变（集体注意力的流转）过程。即在线课程通过从外界积聚学习者的注意力，避免过度耗散而使MOOCs 学习具有一定的规模性（“体重”指规模性，但并非指传统意义上的人数，而是指课程学习空间中集体注意力的流转量）。

图1 在线学习中集体注意力的积聚、流转与流失示意图

表1 不同开放系统中能量与存量的类别关系

在集体层面上，本研究将注意力在课程中的积聚、流转与耗散，构建成一个开放的流网络，并把它定义为集体注意力流网络[64]。如图2所示，R1、R2、R3、R4、R5 代表课程的不同资源，在课程学习空间中，箭头代表注意力在不同教学内容之间的流转（包括流转入与流转出），箭头上的数字代表学习者注意力的流转量（以学习者为单位）。添加“源”节点为边界，从“源”节点积聚到课程学习空间的注意力，作为通过“新陈代谢”与外界交换的能量。“汇”节点，代表耗散到外界（线下空间）的注意力。这样，以源、汇、课程资源为节点和注意力积聚、流转与耗散关系构建的集体注意力流网络，符合一个生物体（物种）遵循的能量守恒定律，即流入教学资源的注意力与流出教学资源的注意力相当，这样构建的注意力流网络，就成为一个开放与平衡的流网络。

从动力学的视角去审视这样一个开放与平衡的流网络，首要解决的是能量与存量的关系问题。学习与新陈代谢都是一种流量，而生物体的体重是一种存量。生物体（在线课程）需要进行广义的新陈代谢（学习），将从外界获取的能量（集体注意力）转化为内部的存量（课程体重）。如图2所示，若以“天”为单位进行统计，从“源”（线下环境）积聚到课程学习空间的11 个单位的注意力，最终从课程学习空间中耗散出11 个单位的注意力到“汇”（线下环境）中；则课程学习空间与线下环境交换的集体注意力量为11，即这一天的“能量消耗”为11，也就是本研究中所说的集体注意力的交换量（Exchange）。课程学习空间中流动循环的总量，等于经过注意力流网络中节点流转量之和，从R1 到R5 的资源节点总流转量（Flow）为37，分别为{10，6，5，6，10}，则该网络在这一天的“体重”为37。所以，在这个课程中，基于热力学第二定律（无序度持续增加），随着集体注意力（能量）的不断衰退，注意力（能量）随时都可能流失。因此，需要不断补充流入的注意力，以维持课程的“体重”（集体注意力的流转量）水平。基于此，本研究从生态系统的视角，拟采用动态变化的开放与平衡的流网络，来表征学习者的MOOCs 学习过程，以期帮助我们更好地寻求以MOOCs 为例的在线学习评价方式。

图2 集体注意力流网络示意图

（二）案例选取

本研究选取“学堂在线”中的《心理学概论》这门课程为研究对象。该课程由清华大学教师开课，每个学期有较多学习者参加，是“学堂在线”中比较受学习者欢迎的一门课程。我们选取这门课程五轮次的数据，包括“心理学概论”（2015 秋）“心理学概论”（2016 春）“心理学概论”（2016 秋）“心理学概论”（2017 春）“心理学概论”（自主模式）。前四轮次课程为随堂模式，在固定时间段开课与结课，包含考试和作业。最后一门课程为自主模式，没有考试和作业，从2014年开课至今，学习者可以随时加入学习。使用的数据包含课程结构信息和学习者行为数据，包括发出行为的学习者id、打开网页的URL、打开时间、关闭时间、网页的标题等信息，将其存放在page_log 表格中，即学习者每访问一个课程界面，将生成一条page_log 信息。这五轮次课程的学习者行为数据的基本情况，如表2所示。同时，导致学习者人数递减的原因，不排除“学堂在线”数据库存储数据丢失等因素。

表2 五轮次课程的基本情况统计

（三）研究假设

我们对五门课程中page_log 信息进行预处理发现，一部分学习者在开课过程中未留下或只留下一条访问信息，这类学习者大多访问的是课程介绍页面，没有进入课程内部访问和学习。因此，清理去除这一类学习者（见表3 中的学习者过客数量一项）留下的page_log 信息。去掉时间偏差太大的少数信息（见表3 中的非上课时间内的page_log 数量一项），最终筛选出的参与学习者人数与课程中page_log 数量（见表3 中的课程中page_log 数量一项）。五门课程中参与学习的人数均超过原有总数的80%，课程中的有效page_log 数量均多于原有数据的99%。

表3 五个课程的数据筛选

在克莱伯定律的指导下，本研究提出如下假设（H1：集体注意力的交换量与与流转量之间存在幂律关系），即

在单位时间内，集体注意力的交换量（Exchange）以人为单位来测量，等于课程空间从“源”积聚入课程学习空间的集体注意力量（与从“汇”流失到线下空间的集体注意力相当）。在课程学习空间中，集体注意力的流转量（Flow）为网络内流动循环的总量，等于经过注意力流网络中节点的流转量之和。在采样时间间隔的处理上，通常以小时为单位。然而，因MOOC 学习者大多在一天中的某些时段学习，学习者的行为分布存在显著差异，从而导致取样数据因取样时段不同而存在过大差异；并且MOOCs多采取短学制，以周为单位时段，又会产生取样时段过少的问题。因此，本研究选取以“天”为单位来进行采样。

为检验集体注意力的交换量与流转量之间是否符合幂律法则，即判断关系式（1）是否成立，我们以e 为底取对数，将其简化为线性模型，即关系式（2）。进而验证lnExchange 与lnFlow 之间是否存在线性关系，通过线性拟合，来计算斜率r。

在假设（H1：集体注意力的交换量与与流转量之间存在幂律关系）成立的前提下，可以看到集体注意力的人均流转量（Flow/Exchange）与总流转量（Flow）和交换量（Exchange）之间的关系，即

可见，因r 的取值不同，集体注意力人均流转量与总流转量，集体注意力人均流转量与交换量之间，会呈现不同的相关关系。如果r＜1，则有1-r＞0，1/r-1＞0，即集体注意力的人均流转量，随总流转量和交换量的增大而增大。这说明随着课程体量的发展（类比生物体“体重”的增加），课程的能量消耗/交换也随之增大；课程空间有能够可持续保有集体注意力的人均流转量，并呈现出增长的趋势。如果r＞1，则人均流转量随总流转量和交换量的增大而减小。这说明在课程不断规模化的趋势下，课程的能量消耗/交换随之增大，课程中没有能够可持续保有集体注意力的人均流转量。

在吴令飞等人的研究中，他们将1/r 定义为衡量论坛的粘性[65]。相比于人均流转量而言，r 具有不受时间影响的稳定性；与人数、点击量等指标相比，具有能横向对比不同课程发展趋势的优势，可在人数与点击量变化的情况下，反映出课程的保有情况，成为评测课程保有率的一个很重要的指标。因此，本研究以在线课程中的MOOCs 作为案例，假设集体注意力的交换量与流转量之间存在幂律关系，即将在线课程作为一个简化的生态系统，来说明与外界之间的能量消耗（课程空间与线下环境的交换量）与该系统的体重（课程空间中的流转量）之间存在幂律关系。再通过五门MOOCs 学习者行为数据来验证假设是否成立。

四、研究结果

（一）课程保有情况

如表4所示，我们对五门课程中的ln Exchange与ln Flow 进行线性拟合，得到拟合直线的斜率和拟合优度（R 方）。其中，R 方表示拟合优度，取值范围为0 至1；R 方越接近1，表明拟合效果越好；R 方数值越小，表示拟合效果越差。在这些课程中，四门课程的拟合优度大于0.9，1 门课程的拟合优度为0.89，说明这五门课程的拟合效果均较好，假设成立。在“心理学概论”这门课程中，集体注意力的流转量与交换量之间存在幂律关系，同样遵循复杂系统中的尺度法则。

表4 课程的粘性拟合结果

本研究中五门课程的斜率（即r）均小于1，说明课程中集体注意力的人均流转量随总流转量与交换量的增长而增长，即随着课程体量的发展（类比生物体“体重”的增加），课程的能量消耗/交换随之增大，课程空间存在能够可持续保有集体注意力的人均流转量，并呈现出增长的趋势。而在人们对MOOCs 辍学率颇多非议的同时，我们也可以看到，如果将在线课程建模为一个类似生态系统的开放流网络，那么，该系统也呈现异速增长的现象，这与生物体中的3/4 定律类似。

由表4 可发现，尽管每学期的学习者人数、学习者本身都不相同，比如，2017年春学生人数与点击量数据相比于前几个学期明显减少，而线性拟合的斜率r 反而变小。这说明“心理学概论”这门课程在逐年开设的过程中，呈现出了良好的发展趋势，尽管一些传统的指标（如，人数、点击量等）发生了变化，但当学习者来到学习空间后，这门课程能够保有学习者的能力却逐渐增强。需要关注的是，本研究采用r 作为保有率的指标来衡量课程发展的情况，因此，尽管两门课程在学习者的背景、人数、点击量等多个指标，存在明显差异，却仍然具有可比性。

这五门课程的线性拟合图，如图3所示。其中，灰色的点为不同横坐标的ln Flow 值，对应的纵坐标ln Exchange 的值；黑色直线则是通过拟合得到的直线。在课程空间中积聚的集体注意力较少时（即与外界的交换量LnExchange 在纵坐标上较小，一天之内学习者人数少于7 人），个体学习者的学习行为差异明显；会出现课程空间的流转量（ln Flow）差异明显，具体表现为如图3所示的水平方向上一系列排列整齐的点。这也在一定程度上说明了在微观层面，各个学习者的学习行为差异性较大，简单的计数指标已难以表征课程的保有情况，尤为需要从整体发展的趋势上来寻求评价指标。除此以外，虽然拟合图中存在一些在直线左右浮动的点，但都较好地在分布在直线周围，没有出现较大的偏离；同时，五门课程的拟合优度均大于0.89，说明拟合情况良好。

图3 线性拟合图

（二）针对不同学生群体的课程保有情况

在四轮随堂模式课程的开课信息发布方面（章节作业和考试的开放时间、关闭时间），2015年秋季和2016年春季各有73 条课件作业考试信息；2016年秋季和2017年春季各有74 条信息。自主模式的这门课程不包含考试，共有57 条课件更新发布信息。经分析发现，在开设的五轮课程中，学习者如需完成课程学习，其课程访问次数应大于73、74、57。基于综合考虑，本研究选取访问量100 作为分组标准，将访问次数大于等于100 的学习者归为高型学习者；以课程访问频率长尾图转折处为分界点，将访问次数过少的学习者归为低型学习者，研究显示，该类型人数众多；访问次数居中的学习者为“中型”学习者。分别采用这三组学习者的行为数据，来检验组内集体注意力的交换量与流转量之间是否存在幂律关系。除一个分组数据拟合优度为0.80 外，其它拟合优度均在0.89 及以上，拟合效果较好，研究假设成立。即针对不同组群，集体注意力的交换量与流转量之间存在幂律关系。

如表5所示，在五门课程中，对低型学习者而言，课程保有率r 均为最大，即课程规模化趋势最差；对高型学习者和中型学习者而言，课程保有率较为相近，即课程规模化趋势较好。

表5 学习者分组对应的课程粘性的拟合结果

可以看出，尽管在课程中存在大量没有参与学习或者称之为辍学学生（比如，低型学习者）的行为数据；然而，这些数据并不会对衡量课程在规模化发展过程中的指标r 产生影响。r 指标仍然反映出该课程的发展，符合类似生物体的异速增长趋势。即在集体注意力的耗散量增大的情况下，课程学习空间中的集体注意力流转量并未减少，反而约以1.1 倍的速度增加。尽管，高型学习者与中型学习者在人数与点击量之间差异显著，但两组学生在课程规模化发展过程中，在集体注意力耗散量增大的情况下，其集体注意力的流转量均约以1.3-1.6 倍的速度增加，两组学习者在课程学习空间中的总流转量的变化趋势上，并未存在显著差异。也就是说，拟合函数的斜率r这一指标，反映了课程空间中学习者的集体注意力的积聚量/耗散量（与外界的交换量），会随着集体注意力的总流转量的增长，而呈现出类似生物体的异速增长的趋势，类似于在其他复杂系统中发现的幂律法则。并且，这一指标不受时间的影响，不受学习者人数与点击总量的影响，是一个相对稳定的指标。

五、分析与讨论

对开放灵活的在线学习环境进行评价，首要任务是认识到这样的创新实践在本质上与传统的教育实践有何异同。本研究认为，而“互联网+”时代表现出的一大显性特征为信息超载，它使得人类有限的注意力成为一种稀有资源/能量，而互联网时代的产物（教育创新实践），通过消耗这些注意力得以生存[66]。互联网打破了传统的供给需求，从以生产者驱动的时代走向以消费者为中心的时代[67]，保有消费者的注意力，成为获得教育创新可持续性发展的基础。以MOOCs 为代表的在线学习，首要解决的任务可能恰恰是如何积聚作为稀有资源的学习者注意力，实时引导大规模学习者注意力在课程空间的流入、流转与流出，才能体现出未来教育创新的开放性与灵活性以及它的教育意义和价值。从生态观这一视角出发，将注意力视为资源或者能量，将在线课程建模为一个开放的注意力流系统，通过检验该系统是否符合生物体内物质与能量流动的规律，可以帮助我们更好地认识教育新形态。

本研究发现（如表6所示），斜率r 可以作为一个恒定的指标，来评测课程空间中学习者的集体注意力的积聚量/耗散量（与外界的交换量），是否会随着集体注意力的总流转量的增长呈现类似生物体的异速增长趋势，以满足在其他复杂系统中发现的幂律法则。这个指标不因时间的变化而改变，能够评测在线课程发展的变化趋势，而非评测课程某一时间点的状态。因为，开放与灵活的学习环境并非像传统教育那样，学习者人数固定，有固定时间学习。因此，评价指标需要基于不同学习者人数与不同学习时间，来评价课程的发展趋势，这使得不同的课程之间具有可比性。从生态观出发，来探究在线学习的发展，r 值作为能够保有课程集体注意力流转量的指标，恰恰具有不受时间与课程规模影响的优势。当r值小于1，课程学习空间中的集体注意力的人均流转量随总流转量和交换量的增大而增大，说明随着课程体量的发展（类比生物体“体重”的增加），课程的能量消耗/交换也随之增大；课程空间有能够持续保有集体注意力的人均流转量，并呈现出增长的趋势。如果r＞1，则人均流转量随总流转量和交换量的增大而减小，说明在课程不断规模化的趋势下，课程的能量消耗/交换随之增大，在课程中没有能够可持续保有集体注意力的人均流转量，难以维系课程能量的动态平衡。

如表6所示，我们将本研究提出的集体注意力保有率（r）与文献中存在的其他指标进行对比分析发现，对于开放与灵活的学习环境，不可避免存在大量传统意义上的“辍学者”。采用辍学率这一指标，以一刀切的方式可能将那些学习任务明确、为某一知识点进行短期学习的学习者误作为辍学者，有失公正。MOOCs 中存在大量只在某一天或某几天访问课程的学习者，这一类学习者在访问的短暂期限内，可能已完成学习的个性化的学习目标与任务。从一定程度上来讲，在这段时间内该课程对他们而言具有价值，值得学习。采用r 值作为保有课程集体注意力流转量的指标来评测MOOCs，可以更加客观的验证课程学习空间中这类学习者集体注意力的人均流转量，是否会随总流转量和交换量的增长而持续增长，即验证课程的大规模化发展趋势是否良好。如果假设成立，即使传统“辍学率”极高的课程，也同样具有在开放灵活环境中保有集体注意力流转量的潜力。总之，从辍学率来说，一方面，采用r 值作为保有课程集体注意力流转量的指标来评价课程，可能更加客观公正，因为其没有笼统地将未拿到证书的学习者视为辍学者。r 值衡量的是课程在大规模化过程中，是否具有保有学习者集体注意力流转量的趋势。另一方面，相对于其它通过添加如详尽的描述性统计来反映一门课程的开展情况，r 值的计算方法更加具有普适性，可重复操作性较强，并且便于不同课程之间的比较。

表6 集体注意力保有率指标（r）与其他指标的比较

六、研究结论

本研究尝试从生态观的视角，建模并分析以MOOCs 为例的在线课程，通过实证数据将在线学习建模为一个积聚、流转、耗散集体注意力流的开放与平衡的系统。研究结果发现：在这样的学习生态系统中，注意力的交换量与流转量之间，符合类似生物体或其他社会系统中发现的幂律法则。在检验幂律法则的过程中，发现斜率r 值可以作为保有课程集体注意力流转量的指标，可更客观地评测课程学习空间中的集体注意力的人均流转量，是否会随总流转量和交换量的增大而增大，即课程空间是否具有足够保有集体注意力的人均流转量，并呈现出增长的趋势。这一指标不受时间与传统学习人数、点击量等静态指标的影响，反映的是课程体量大规模发展之趋势。

任何一个复杂系统，其实都是在一定简单的规则指导下运行。尽管诸多研究者对学习是一个复杂系统已达成共识，但我们尚且未揭开该复杂系统中简单而基础性的规律。本研究首次从生态观的视角，尝试采用实证数据来进行学习生态系统的建模与基本规律的探究，这为后续相关研究提供预测课程大规模发展的可能。未来，我们将进一步修改并优化本研究中提出的开放流系统，尝试使用课程前期的少量数据来预测斜率r 值，实现预警，为建设开放与灵活的未来学习环境，提供准确的干预。

致谢：感谢“学堂在线”为本文提供了点击流数据于研究使用。