基于NSGA-Ⅱ算法的高速铁路声屏障高度多目标优化

吴小萍，段贤伟，杜鹏程，戴圣兰，章智勇

基于NSGA-Ⅱ算法的高速铁路声屏障高度多目标优化

吴小萍1, 2, 3，段贤伟1, 3，杜鹏程1, 3，戴圣兰1, 3，章智勇1, 3

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 伦敦大学学院 交通研究中心，英国 伦敦 WC1E 6BT；3. 高速铁路建造技术国家工程试验室，湖南 长沙 410075)

为探究高速铁路声屏障高度的多目标优化问题，基于声屏障降噪理论，利用声-振分析软件SYSNOISE计算不同高度声屏障的插入损失。基于非定常、三维、不可压缩N-S方程和-方程湍流模型，利用FLUNT软件，计算不同高度直立型声屏障的最大有效正压力。以插入损失和最大有效正压力为优化目标，声屏障高度作为设计变量，采用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)得到Pareto分布优化解集，对高速铁路声屏障高度进行优化设计，可为高速铁路声屏障高度设置提供更多权衡选择方案。

高速铁路；声屏障；多目标优化；NSGA-Ⅱ算法；仿真分析

随着中国高速铁路的快速发展，铁路沿线的噪声污染问题日益受到重视。高速铁路运营所产生的噪声给沿线居民的工作、学习、休息带来了严重的干扰。为降低噪声对周围环境的影响，主要噪声控制措施分为在声源处控制噪声、在传播路径中控制噪声和在受声点处控制噪声。在铁路沿线两侧设置声屏障是在传播路径中控制噪声的措施之一，也是目前国内外普遍采用且最为经济有效的措施之一。吴小萍等[1−2]基于双声源模式建立声屏障降噪模型，并利用声学软件分析不同高度声屏障的降噪效果，指出高速铁路路基声屏障的经济高度为4~5 m。耿传智等[3]基于有限元−无限元耦合法对声屏障结构参数进行优化设计。周信等[4]基于边界元法建立了高速铁路声屏障模型，将模型预测的插入损失值与实测值比较，验证了该理论模型的准确性。Reiter等[5]通过声学测量、分析计算和有限元模拟3种方法对比研究声屏障的声学特性，指出周期性的有限元法进行的数值计算是最有效的。Toledo等[6]考虑噪声衰减的最大化和材料的最小化对薄声屏障进行了形状优化。李颢豪等[7]用数值模拟的方法探究了不同高度声屏障对磁浮列车气动效应的影响。Belloli等[8]通过现场实测、风洞实验和数值模拟研究了不同条件下的声屏障脉动风压。赵丽滨等[9]对高速列车脉动风作用下声屏障的瞬态动力学性能进行研究，得到了声屏障不同组件的振动规律。吕坚品等[10]采用一致输入和多点输入2种方式加载脉动风压对不同跨度的铁路桥梁区段声屏障动力响应进行了研究。综上所述，现有研究大都是将声屏障的声学性能和动力学性能分开研究，将两者结合起来的研究并不多见。声屏障高度的增加，提高了声屏障的声学性能，而受到的脉动风压也随之增加，因此在声屏障的优化过程中，应该将两者同时考虑。本文以高速铁路声屏障的插入损失和最大有效风压为目标函数，采用NSGA-Ⅱ算法，得到Pareto前端分布优化解集，得到声屏障的优化高度。

1 声屏障高度对降噪效果的影响

1.1 计算模型

以高速铁路某路基段为研究对象，高速列车时速为300 km/h，声屏障类型为插板式金属声屏障，主要由H型钢立柱和金属隔声屏板组成，声屏障设置在线路外侧，距离线路中心线4.175 m。不同动车组具有不同的结构参数，但动车组的车体结构对声屏障高度的作用规律影响不大。本文列车模型参照“和谐号”CRH380A型动车组，车辆高度为3.7 m，车辆宽度为3.38 m，头车长度为26.5 m，中间车长度为25 m。为提高计算效率，对路基、车体和声屏障进行了合理简化，假设车体和路基均为刚体，只考虑对声波反射的影响。

根据结构参数和材料属性，在ANSYS中建立高速铁路路基与声屏障模型，分别使用solid185实体单元和shell63壳单元进行网格划分，将网格模型导入SYSNOISE软件中，检查模型网格和粗糙度。针对高速铁路噪声源特性，将噪声源模型等效为上部噪声和下部噪声，在定义声载荷时设置一个点声源和一个线声源。点声源的源强大小和声压幅值分别设为85 dBA和0.14 Pa，高度位于轨面以上4 m。线声源的源强大小和声压幅值分别设为98.5 dB(A)和0.63 Pa，高度位于轨面以上1 m。定义流体材料是空气，设置声音在空气中的传播速度为340 m/s，空气密度为1.225 kg/m3，位移边界条件自由度为0。设置计算频率范围为200~5 000 Hz，按1/3倍频程计算，计算步长为100 Hz。高速铁路路基声屏障模型如图1所示。声屏障降噪效果测点设置在轨面以上1.5 m，距离线路中心线30 m的位置[11]，见图2。

图1 路基声屏障模型

单位：m

为验证模型的准确性，取声屏障高度为3 m，建立仿真模型，定义场点网格为点场点，坐标为测点坐标，计算得到不同频率下测点的频率响应曲线，结果见图3。由图3可知，声屏障对中高频噪声衰减效果较好，对低频噪声衰减不明显。将噪声仿真值与文献[11]中的声屏障插入损失实测数据对比，见表1。计算结果表明，误差在合理范围之内。

图3 频率响应曲线

表1 仿真与实测结果对比/dB(A)

图4 插入损失IL与高度h关系曲线

1.2 声屏障高度对降噪效果影响的拟合公式

分别建立高度为2~5 m，间隔为0.2 m的声屏障模型，计算声屏障的插入损失值，结果见表2。由表2可知，当高度由2 m增加至3 m时，声屏障插入损失值提高有限，当高度由3 m增加至5 m时，声屏障插入损失值明显提高。当声屏障高度为5 m时，插入损失相对3 m高声屏障时提高了127.69%。基于表2的数据，插入损失与声屏障高度间函数关系采用多项式拟合，相关系数为0.998 3，拟合较为精确，拟合曲线见图4。曲线拟合公式为：

表2 不同高度声屏障插入损失值

2 声屏障高度对脉动风压的影响

2.1 CFD计算模型

真实列车是一个长细比较大且具有复杂外形的几何体，考虑到目前的计算机运算能力有限，在不影响声屏障脉动风压计算结果准确性的前提下，对高速列车模型进行适当简化，忽略高速列车受电弓和转向架等结构。本文采用CRH380A型3节编组列车，由头车、中间车和尾车组成，其中尾车与头车外形相同。列车总长78 m，其中头车、尾车长度为23.45 m，中间车长31.1 m，高度3.7 m，宽度3.38 m。

当高速列车以300 km/h的速度驶过声屏障时，马赫数小于0.3，空气密度为常数，流体按不可压缩流体处理。湍流模型采用非定常、三维、不可压缩N-S方程和-方程湍流模型。从理论上讲，列车外流场的计算域尺寸越大，数值模拟结果越精确，但耗费的计算时间和存储空间也随之增加。考虑计算条件的限制，计算域取长200 m，宽25 m，高15 m的长方体。高速列车的头车与尾车几何形状变化十分复杂，而声屏障的几何形状比较规则，故整体的计算域分为2个部分。

高速列车所在的计算域采用适应性很好的非结构化网格，由于头车尾车几何变化复杂，车身的形状较规则，对高速列车的头车尾车网格作了加密处理，保证计算的精度，声屏障所在计算域采用结构化网格划分。结构化网格和非结构化网格的交界面设置成Interface边界条件，保证2个计算域的联通，在交界面两侧对网格进行节点合并，并对网格进行平顺化处理，提高整体网格的质量。

高速列车、声屏障表面均设置为无滑移的壁面边界条件。设置列车后方计算域面为压力出口边界，出口处空气压力默认为1个标准大气压。设置速度边界条件为300 km/h。

应用计算流体力学软件FLUENT，对3.0 m高的直立型声屏障的脉动风压进行仿真分析。列车的运行方向为轴负方向，声屏障受到脉动风压的整体示意图如图5所示。由图5可知，列车完全驶入声屏障时，声屏障面板上脉动风压的变化趋势为：在列车鼻尖区域声屏障面板处所受的正压力达到最大，正压压力形状呈靶形，在靶心处风压值达到最大值，为679 Pa左右，靶心的位置在声屏障的底部区域。在列车车头横截面面积最大的位置处出现负压中心，负压压力形状也呈现靶型，在靶心处达到最大值，为718 Pa左右。在列车车头至车尾中间车部位，声屏障上脉动风压变化不大。在列车车尾横截面面积最大处，声屏障上出现一个负压压力中心，也是呈靶型在靶心处达到最大值，为718 Pa 左右。

图5 3 m高声屏障压力云图

2.2 声屏障高度对最大有效风压的拟合公式

分别建立高度2~5 m，间隔为0.2 m的声屏障模型，计算声屏障所受脉动风压，利用CFD-POST后处理软件，提取脉动风压数据，如表3所示。由表3可知，当高度由2.4 m增加至4.4 m过程中，随着声屏障高度的增加，最大脉动风压增大265 Pa，当声屏障高度为4.4 m时，最大脉动风压相对3 m高声屏障时提高了30.04%，声屏障立柱底部所受弯矩明显增加，导致声屏障结构稳定性降低。当声屏障高度超过4.4 m时，随着高度的增加，声屏障所受脉动风压逐渐稳定，增加不明显。

根据仿真分析结果，采用4次多项式拟合，相关系数为0.996 1，拟合较为精确。图6绘出了最大脉动风压(正压)与声屏障高度的拟合曲线。曲线拟合公式为：

表3 不同高度声屏障脉动风压

3 基于NSGA-Ⅱ的多目标优化

高速铁路声屏障高度多目标优化模型求解的目的是提供合适的声屏障高度，使声屏障既满足降噪需求，又符合声屏障安全性能要求。本文实际处理的是针对插入损失和脉动风压的双目标约束优化问题。与单纯针对声学性能最大化的单目标优化问题相比，该多目标优化问题在考虑声学性能的同时也考虑适当减小声屏障所受的脉动风压。针对该优化问题求解，可以得到Pareto优化解集，为决策者提供合适的折中解。

本文采用非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ来解决高速铁路声屏障高度多目标优化问题，该算法是目前应用最为广泛的多目标优化算法之一[12]。传统多目标优化算法在处理多目标优化问题时将多目标单一化，转化成求解单目标优化问题，往往存在系数难以确定、局部最优、容易出现早熟等缺点。NSGA-Ⅱ算法采用快速非支配排序算法和拥挤度比较算子，引入精英保留策略，降低了计算的复杂度，将父代种群与子代种群合并，保留了最优秀的所有个体，提高了优化结果的精度，保证了种群的多样性[13]。

3.1 算法流程

NSGA-Ⅱ算法的基本流程为：先随机产生规模大小为的初始种群，对初始种群进行快速非支配排序，并实现锦标赛选择、交叉、变异操作，生成规模大小为的子代种群；将父代种群和子代种群合并成一个统一种群，种群大小为2，对种群进行快速非支配分层排序，根据拥挤度比较算子进行排列，选取前个个体组成新的父代种群；通过选择、交叉、变异操作，生成新的子代种群；依此类推，当达到终止条件时，算法终止。具体的算法流程图如图7所示。

3.2 优化结果分析

算法中求解的目标函数都是取最小值，本文2个目标函数是声屏障插入损失取最大值和脉动风压极值取最小值，因此在目标函数的编辑中，插入损失的函数取其相反数。

采用MATLAB软件编程，算法控制参数如下：种群大小为100，最大进化代数为200代，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，交叉分布指数为10，变异分布指数为20。

通过优化计算，得到声屏障Pareto最优解集，根据优化结果获得的Pareto前沿如图8所示，横坐标表示插入损失，纵坐标表示脉动风压极值。从图中可以看出，插入损失和脉动风压极值同时取到最大值或最小值，优化使声屏障插入损失目标和脉动风压目标均得到一定程度改善，但是过分提高插入损失或减小脉动风压都会使另一目标变坏，插入损失和脉动风压存在明显冲突，两者不能同时达到最优。从Pareto前沿解集中选择2个优化解与原高度3 m进行比较，结果见表4。

当声屏障高度为2.52 m时，插入损失降低12.62%，脉动风压极值降低7.58%；当声屏障高度为3.51 m时，插入损失提高32.92%，脉动风压极值提高13.97%。理想的声屏障要求插入损失最大和脉动风压最小，但是这两者不能同时满足，所以必须有所侧重。因此，在进行高速铁路声屏障高度设计时，可根据不同设计目标偏好要求进行方案 选择。

图8 Pareto最优前沿

4 结论

1) 当高度由2 m增加至3 m时，声屏障插入损失值提高有限，当高度由3 m增加至5 m时，声屏障插入损失值明显提高。当声屏障高度为5 m时，插入损失值相对3 m高声屏障时提高了127.69%。

2) 当声屏障高度由2.4 m增加至4.4 m时，最大脉动风压明显增加，当声屏障高度为4.4 m时，最大脉动风压相对3 m高声屏障时提高了30.04%。当声屏障高度超过4.4 m时，随着高度的增加，声屏障所受脉动风压逐渐趋于稳定值。

3) 采用NSGA-Ⅱ算法求解高速铁路声屏障高度多目标优化模型，能够优化插入损失和脉动风压极值2个目标函数，产生一组Pareto分布优化解指导声屏障设计。在实际工程应用中，可对2个目标取不同权重，决策者可以在优化解集中根据对控制目标的偏好要求选取用于工程设计的方案。

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Multi-objective optimization of noise barrier height for high-speed railway based on NSGA-II algorithm

WU Xiaoping1, 2, 3, DUAN Xianwei1, 3, DU Pengcheng1, 3, DAI Shenglan1, 3, ZHANG Zhiyong1, 3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Centre for Transport Studies, University College London, London WC1E 6BT, UK; 3. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Changsha 410075, China)

In order to explore the multi-objective optimization problem of the height of high-speed railway noise barrier, based on the theory of noise reduction, the SYSNOISE was used to calculate the insertion loss of noise barriers at different heights. Based on the unsteady, three-dimensional, incompressible N-S equations and the-equation turbulence model, FLUNT was used to calculate the maximum effective positive pressure of vertical noise barriers at different heights. Taking the insertion loss and the maximum effective positive pressure as the optimization goal, the noise barrier height was used as the design variable, and the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) was used to obtain the Pareto distribution optimization solution set, and the high-speed railway noise barrier height was optimized. More trade-off options can be provided for high-speed railway noise barrier height settings.

high-speed railway; noise barrier; multi-objective optimization; NSGA-Ⅱ algorithm; simulation analysis

U238

A

1672 − 7029(2019)06− 1369 − 06

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.06.002

2018−09−26

国家自然科学基金资助项目(51878672)；中国铁路广州局集团有限公司深圳工程建设指挥部资助项目(001)

吴小萍(1965−)，女，广东丰顺人，教授，博士，从事铁路噪声与振动的研究；E−mail：xpwu@csu.edu.cn

(编辑 涂鹏)