舌侧矫治内收下前牙的三维有限元建模及验证

杨金刚，蔡留意，张月兰

下颌前突对面容美观影响较大，此类患者就诊意愿也尤为强烈[1]。舌侧矫治具有精确、美观等优势，在治疗下颌前突过程中不会增加患者的下唇突度。临床中，通过内收下前牙改善下颌前突时应尽可能实现下后牙支抗的增强及前牙较好的转矩控制。目前，舌侧矫治后牙支抗增强多采用微种植体支抗技术，而前牙的转矩控制方法包括槽沟预置转矩、长牵引钩、微种植体悬吊、弓丝双重结扎等，但相关的生物力学研究多集中于内收上前牙领域[2-3]，有关舌侧矫治内收下前牙的报道较少，鉴于上、下颌颌骨及牙齿解剖结构及矫治力学的差异性，该研究拟建立舌侧矫治滑动法内收下前牙阶段的三维有限元模型 (three-dimensional finite element models,3-D FEMs)，以期为进一步探索舌侧矫治中的生物力学机制奠定基础。

1 材料与方法

1.1 建立下颌骨-下牙列-牙周膜模型参考以往研究[4]，选取成年女性志愿者1名，颜面部对称；个别正常，牙体牙周组织健康，牙槽骨高度正常；无全身系统性疾病。采用64排多层螺旋计算机体层摄影(computed tomography，CT)(美国General Electric公司)扫描颅面部，扫描结果存储为dicom格式。在 Mimics 20.0软件(比利时Materialise公司)中将 CT数据进行阈值分割，设置下颌骨和牙齿的阈值范围，获得去除下颌双侧第一前磨牙的下牙列和下颌骨几何模型，输出文件为stl格式。使用Geomagic studio 2014软件(美国3D systems公司)读取stl数据，对模型孔隙和边缘尖锐部分进行修整，将模型曲面优化后得到光滑的下颌骨和下牙列曲面模型。对模型运行offset命令，将牙齿根面均匀向外扩张0.2 mm，进行布尔运算得到厚度为0.2 mm的牙周膜实体模型，最后将生成的下颌骨-下牙列-牙周膜曲面模型以igs格式导出。

1.2 建立托槽、弓丝、牵引钩及微种植体模型使用Unigraphics NX 10.0软件(德国Siemens公司)通过数字化排牙技术获得eBrace个体化舌侧托槽(广州瑞通生物科技有限公司)模型，槽沟尺寸为0.46 mm×0.64 mm(0.018英寸×0.025英寸)，前牙区为垂直槽沟，后牙区为水平槽沟。采用舌侧不锈钢带状弓丝，尺寸为0.41 mm×0.56 mm(0.016英寸×0.022英寸)，其中0.41 mm为弓丝唇(颊)舌径，0.56 mm为弓丝龈径。牵引钩为杆状结构，基部位于下颌尖牙唇侧临床冠中心，末端指向龈方，横截面为1 mm×1 mm，长度11 mm。微种植体(德国Forestadent公司)直径1.5 mm，螺纹高度0.1 mm，螺纹顶角60°，螺距0.5 mm；植入位点为下颌第二前磨牙与第一磨牙根间，距牙槽嵴顶6 mm的颊侧牙槽骨处，植入角度为与牙槽骨平面成60°，植入骨内深度为7 mm。

1.3 模型装配将建立的下颌骨、下牙列、牙周膜、舌侧矫治器等模型按需求导入 Unigraphics NX 10.0软件中进行组装，通过修正后建立个体化舌侧矫治内收下前牙的实体模型，以Parasolid格式保存。使用Ansys Workbench 18.2软件(美国AYSYS公司)读取 Parasolid 格式数据，定义材料属性，进行网格划分，设置边界约束，最终生成整体的个体化舌侧矫治内收下前牙阶段的3-D FEMs，见图1。

图1 整体模型A：面观；B：正面观

1.4 材料参数和边界约束为简化运算，各材料均简化为均质、各向同性的线性弹性体。设置皮质骨、松质骨、牙齿、牙周膜、微种植体、托槽(弓丝及牵引钩)的弹性模量分别为13 700.00、1 370.00、20 300.00、0.25、10 300.00、20 600.00，泊松比分别为0.26、0.30、0.30、0.49、0.35、0.30[5-6]。对髁突关节面和下颌骨下缘进行自由度的刚性约束。

1.5 接触关系和连扎模拟定义牙槽骨与牙周膜、牙周膜与牙齿、托槽与牙齿为固定连接；托槽与弓丝为接触连接，摩擦系数为0.2；牙齿与牙齿之间设置为无摩擦连接。在前牙每两个邻近托槽间建立两个杆单元进行连接，对牙齿沿弓丝散开进行约束，模拟临床中的前牙连扎。

1.6 坐标轴设定建立标准坐标系，X 轴为牙列水平向(左侧牙列方向为正)；Y 轴为矢状向(远中方向为正)；Z 轴为垂直向(平面方向为正)。

2 结果

2.1 建模建立了个体化舌侧矫治内收下前牙阶段的3-D FEMs。模型1：为对比单纯舌侧矫治与配合微种植体、牵引钩装置后舌侧矫治的力学差异，建立了不包含微种植体与牵引钩的舌侧矫治内收下前牙阶段的3-D FEMs，见图2A。模型2：为增强下后牙支抗，在第二磨牙颊侧临床冠中心与微种植体头部之间设置横截面为1 mm×1 mm的连接杆，以建立第二磨牙间接支抗，见图2B。由于双侧对称加力，为简化运算，沿矢状向将模型从正中分开，只分析右侧模型。模型各部分均采用四面体十节点单元进行网格划分，以模型2为例，网格划分后共生成单元301 465个，节点521 190个。其中皮质骨、松质骨、牙齿、牙周膜、托槽、弓丝、微种植体、牵引钩、连接杆、连扎丝的单元数分别为49 174、38 706、66 975、107 758、163 015、13 816、18 810、30 603、26 193、6 140个，节点数分别为26 360、23 410、42 178、53 450、103 442、2 214、11 355、20 161、16 308、2 587个。

图2 网格划分后的3-D FEMs

A：模型1为单纯舌侧矫治模型；B：模型2为建立磨牙间接支抗的舌侧矫治模型

2.2 模型验证模拟临床加力方式，分别对模型1、2加载工况进行验证。工况1：在模型1中，尖牙与第二磨牙舌侧托槽间加载1.5 N 载荷。工况2：在模型2中，模拟唇舌侧同时加力，唇侧力值加载为牵引钩距尖牙唇侧临床冠中心龈方8 mm处，向微种植体头部施加1.0 N载荷；舌侧力值加载为尖牙与第二磨牙舌侧托槽间加载0.5 N载荷。计算两种工况下牙列在水平向(X方向)、矢状向(Y方向)、垂直向(Z方向)的初始位移，对模型进行验证。

2.2.1工况1 水平向：总体稳定，尖牙有轻微的水平向外趋势，第二磨牙表现为近中水平向外趋势、远中水平向内趋势，见图3A；矢状向：前牙有明显的内收舌倾趋势，且均自近中向远中逐渐减弱，第二前磨牙和第一磨牙均表现为近中移动趋势，第二磨牙舌侧表现为近中移动趋势、颊侧表现为远中移动趋势，见图3B；垂直向：前牙唇侧表现为轻微的自方向牙颈部逐渐增强的伸长趋势，舌侧表现为轻微的压低趋势，第二前磨牙及第一磨牙近中压低趋势，第一磨牙远中及第二磨牙远中舌侧表现为伸长趋势，见图3C。

2.2.2工况2 水平向：前牙均表现一定的水平向外趋势，自中切牙至尖牙逐渐增强，第二前磨牙及第一磨牙表现为水平向内趋势，第二磨牙表现为近中轻微的水平向外趋势、远中轻微的水平向内趋势，见图4A；矢状向：切牙的内收舌倾趋势较工况1减弱，尖牙尤其是远中部分仍表现为较明显的内收趋势，第二前磨牙及第一磨牙的近中移动趋势较工况1减弱，第二磨牙的近中移动趋势自颊侧向舌侧逐渐增强，见图4B；垂直向：前牙切端除侧切牙近中表现为轻微的伸长趋势外，均表现为轻微的压低趋势，且中切牙及尖牙的压低趋势均自近中向远中增强，前牙唇侧的伸长趋势较工况1减弱，第二前磨牙及第一磨牙的近中压低趋势及第一磨牙远中及第二磨牙远中舌侧的伸长趋势较工况1减弱，见图4C。

3 讨论

正畸过程中，力线与牙齿、牙列阻抗中心的位置关系决定了牙齿、牙列的移动方式，在有牵引钩及微种植体的矫治力系中，此二者的位置对矫治力线的影响较大。考虑到下颌舌侧的解剖形态及患者舒适度，牵引钩位置设在尖牙唇侧。有研究[7]报道，下前牙阻抗中心在矢状平面上于中切牙切缘龈方13.5 mm、远中8.5 mm处，即垂直向高度约为尖牙颊面临床冠中心龈方8 mm处，故设置牵引钩长度为11 mm，便于模拟在牵引钩不同高度处加力内收下前牙时的情况。由于下颌舌侧血管神经丰富，故将微种植体设置在下颌骨颊侧。为尽可能增强唇舌侧同时加力内收下前牙过程中的下后牙支抗，同时对抗舌侧加力时下颌第二磨牙的旋转趋势，在微种植体与下颌第二磨牙间建立间接支抗。参考下颌种植区域的相关研究[8]，在下颌第二前磨牙与第一磨牙间、第一磨牙与第二磨牙间颊侧距牙槽嵴顶6～8 mm处有较大的牙根间隙。有研究[9]显示，在建立间接支抗时，牵引力线与连接杆所成角度最好小于45°或大于135°，故将微种植体设置在下颌第二前磨牙与第一磨牙间颊侧距牙槽嵴顶6 mm处。

图3 工况1加载：牙列三维方向上的初始位移

图4 工况2加载：牙列三维方向上的初始位移

本研究通过两种工况对所建模型进行验证，在工况1情况下，下前牙主要表现为舌侧倾斜移动趋势；下颌第二前磨牙及第一磨牙表现为近中倾斜移动趋势；下颌第二磨牙表现为远中舌侧扭转并伴有一定的伸长趋势。在工况2情况下，下前牙的舌侧倾斜移动趋势减弱并表现有轻微的远中倾斜移动趋势，提示唇舌侧同时加力及牵引钩的应用可有效减轻下前牙的舌倾趋势，提高在内收过程中对下前牙的转矩控制；下颌前磨牙及磨牙的近中倾斜移动趋势减弱，提示微种植体支抗技术的应用增强了下后牙支抗；下颌第二磨牙的旋转趋势明显减弱，提示微种植体与下颌第二磨牙间建立连接杆有效降低了舌侧加力时下颌第二磨牙的旋转趋势。

本研究综合利用CT扫描技术、计算机辅助设计技术及三维有限元方法，建立了个体化舌侧矫治内收下前牙的有限元模型，经工况验证，与临床实际相符，具有较好的几何相似性和力学相似性。在所建模型上可对比唇舌侧不同加力方式、不同力值、不同牵引钩高度及不同支抗强度等矫治方式内收下前牙的生物力学特点，为进一步深入研究这一力系的生物力学效应提供了良好的基础。