商品住宅市场价格影响因素及价格预测

马成文， 薛倩玉， 王昱斐

(安徽财经大学 经济学院， 安徽 蚌埠 233030)

0 引 言

近些年来，为抑制房地产泡沫，强调房子的居住属性，我国相关政府部门综合运用金融、土地等手段宏观调控房地产行业[1]。在此背景下，影响住宅市场价格变动的因素以及房价预测问题成为学者研究的重点。国外学者Raudall早在1987年便提出通货膨胀是导致房价上升的主要原因之一，原因是当通货膨胀时，人们对于房屋住宅的需求也会增加[2]；在研究方法上，多采用回归模型来预测房价。国内针对房地产市场的研究起步相对较晚，理论研究相比国外较为匮乏。丁凤[3]理论分析了影响房地产价格的因素，认为住房需求、银行贷款利率是推动房价上涨的主要原因，并结合时间序列预测、灰色预测以及神经网络模型对我国未来一年的房地产市场价格进行预测；张金玉[4]从经济、土地、金融、国际因素四个方面选取指标进行多元回归分析，得出在经济因素中居民可支配收入对房价影响最为显著；王聪[5]首先分析了我国房地产供需状况，然后基于35个城市的面板数据分别构建多元回归模型与Logistic回归模型对我国房价进行预测，并将预测结果进行对比,以提高预测准确率。

综上所述，现有文献研究对房价影响因素的研究较为深入。目前，大多数学者以我国房价为研究对象进行预测，而区域间的差异性会引起不同地区的房价影响因素显著性差异，使得提出的建议针对性不强。文中以上海市为例，研究上海房地产市场中所占较大比例的商品住宅市场，结合2001-2017年的历史数据，对上海未来短期内的商品住宅价格进行预测，并针对所得结果从供求等多方面提出建议。

1 指标体系构建

1.1 数据来源

文中主要数据来源于2001-2018年的《上海市统计年鉴》以及《上海市房地产年鉴》，部分数据来源于国家统计局等官方网站。为了方便构建模型并解决问题，文中做出以下假设：

1)数据来源全部真实可靠，无缺失数据与虚假数据；

2)在一定时期内，上海市针对房地产市场的相关政策不会发生大的改动，且其他外界因素不会对住宅价格产生剧烈影响；

3)所选取的指标能代表影响上海商品住宅价格的主要因素。

1.2 指标体系构建

通过结合现有文献资料及经济理论比较研究，基于供给、需求、通货膨胀以及其他外部因素中归纳出10个指标。其中，外部因素通常指财政与货币政策、国际政治经济变动等，例如政府对市场进行宏观调控，升降银行贷款利率。此外，供需因素是引起房地产市场价格波动的必要条件，决定了波动的必然性与规律性[6]，其他因素则是通过引起供求关系的变化间接引发房价变动。商品住宅价格影响因素指标体系见表1。

1.2.1 供给因素

年末住宅完成的投资额与住宅竣工面积代表了开发商对市场前景的预期，商品住宅年末竣工面积的增加，意味着供给量的增加，进而影响房价；土地出让金是房地产开发商为获取土地使用权而支付给政府部门的价款，一般来说，土地出让金与住宅价格成正相关；此外，房地产从业人员的工资及人员管理费用也是主要成本的构成，对房价上升具有正向作用，文中用房地产业年末从业人数来衡量该指标。

表1 商品住宅价格影响因素指标体系

1.2.2 需求因素

人口流向决定了房价趋势，对于上海等一线大城市，大量年轻外来就业人员的涌入使住房需求急剧增加，刺激了商品住宅的价格上升；同时，上海市人均GDP、人均年末储蓄存款余额和人均可支配收入可衡量人民生活水平，人民生活水平提高，对商品住房的需求也随之上涨。三个指标均为正向指标，与房价呈正相关。

1.2.3 通货膨胀因素

通货膨胀会导致纸币贬值，引起一定时期内物价上涨，建筑房屋所需的材料价格也会上升，导致房屋造价成本上升。同时，商品住宅价格属于物价水平的重要部分，因此通货膨胀因素对住宅价格有显著影响。通常使用居民消费价格指数(CPI)来衡量通货膨胀[7]。

1.2.4 其他外部因素

银行及金融机构的政策变动会间接对房价产生作用，例如银行贷款利率上升，购房者借贷成本提高，购买力随之降低；对于房地产开发商来说，利率上调会使融资成本提高，抑制房地产业的发展。为方便收集数据，文中选取3～5年贷款利率作为影响上海住宅价格的因素。

2 基于PCA-多元回归的商品住宅市场价格预测

2.1 主成分分析法对影响因子进行降维

主因子分析的主要任务是对原有变量进行浓缩，将原有变量中的信息重叠部分提取,综合成因子，最终实现减少变量个数的目的，以便在进一步分析中用较少因子代替原有变量参与模型构建[8]。文中采用主成分分析的方法提取所选取的10个影响上海市商品住宅价格因素中最重要的几个指标。由于所选指标单位不同，需对数据进行标准化处理，使用SPSS软件自带的Z-Score数据标准法。

2.1.1 因子分析适用性检验

KMO和Bartlett的检验见表2。

表2 KMO和Bartlett的检验

KMO值越接近于1，代表变量间相关性越强，越适合做因子分析。其中,当KMO值大于0.7时，表示变量适合进行主成分分析，同时，Bartlett球形检验的p值为0，表示原始变量通过共线性检验。

2.1.2 提取主成分

首先确定主成分的个数,主成分分析碎石图如图1所示。

图1 主成分分析碎石图

由图中可以看出，第二个主成分对应的斜率明显变小，因此，应选择两个成分代替原始的10个变量。

因子解释原有变量总方差情况见表3。

表3 因子解释原有变量总方差情况

从表3可以看出，第一个主成分贡献率为70.593%，前两个主成分累计总贡献率为85.741%，所以提取前两个主成分。

因子得分系数矩阵见表4。

表4 因子得分系数矩阵

同时，根据表4成分矩阵可以发现,第一个主因子主要解释了土地出让金X1、房地产业年末从业人数X2、住宅投资额X3、住宅竣工面积X4、人口数量X5、人均GDPX6、人均储蓄存款余额X7、人均可支配收入等变量X8，以上8个变量是影响上海住宅的供给与需求因素，将其命名为需求-供给因素；居民消费价格指数X9与贷款利率X10在第二个因子上载荷分别为0.789和0.899，则第二个因子较好地解释了这两个变量。X9、X10分别是通货膨胀因素和其他因素，因此命名为通胀-其他因子。

假设需求-供给因子为F1，通胀-其他因子为F2，由表4可写出以下因子得分公式：

F1=0.129X1+0.126X2+0.140X3-0.083X4+

0.134X5+0.141X6+0.140X7+0.142X8,

F2=0.515X9+0.601X10。

根据两个因子的得分公式可知，人均可支配收入、人均GDP以及人均储蓄存款余额在供需因素中所占权重最高，表明居民收入增加是上海市房价上涨的首要因素，同时，房地产开发商的投机行为表现出对房地产业前景的评估预测，当投资额增大时，会引起房价的同步上涨。此外，信贷政策的调整也是影响住宅价格变动的重要因素。

2.2 多元线性回归分析

多元线性回归是反应两个或两个以上因素对某一结果的影响,利用数学统计方法根据自变量的取值来预测因变量的取值。经过主成分分析提取因子后，得到以两个因子F1和F2为自变量，住宅平均销售价格Y为因变量的实验数据，建立多元线性回归模型,见表5。

表5 F1、F2成分得分表

利用SPSS软件对模型进行求解，对得到的多元线性回归方程进行显著性检验、拟合优度检验以及回归系数显著性检验，并对最终的回归方程做出合理的解释。

2.2.1 模型的建立及检验

多元线性回归模型形式如下

y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn+ε,

式中:β1、β2，…，βn----解释变量系数;

β0----常数项。

拟合优度用来衡量模型对观测值的拟合程度，判定系数R2的值越接近1，则说明模型拟合程度越高。R2的定义式为

对多元线性回归模型进行显著性检验，其中回归方程显著性检验对解释变量与被解释变量间线性关系是否显著做出推断。F统计量为

式中:SSR----回归平方和;

SSE----残差平方和;

n----样本容量;

p----F统计量服从第一自由度;

n-p-1----第二自由度的F分布。

2.2.2 回归结果分析

通过拟合优度检验可知，R2的值为0.97，结果表明，上海市每年商品住宅价格变异的97%能被自变量F1、F2解释，模型拟合程度较高。根据F检验输出结果，对应的概率值P为0.000，小于显著性水平0.05，线性关系较好，说明回归方程显著。

回归系数显著性检验见表6。

表6 回归系数显著性检验

由表6的系数显著性检验，得Sig．等于0，小于0.05，所以该多元回归模型供给-需求因子得分与通胀-其他因子得分对住宅平均销售价格的影响是显著的。综上可知，供给-需求因子与上海市住宅价格呈正相关；同理，通胀-其他因子与住宅价格呈负相关，房价随因子得分的提高而下降。根据t检验值可知模型能在一定程度上反映选取的各指标与上海市房价的关系。最终得出上海房价的影响因素回归方程如下：

Y=12 340.765+6 653.776F1-1 280.696F2。

3 基于灰色GM(1，1)商品住宅市场价格预测

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立微分方程模型，预测事物未来趋势发展状况[9]。由于上海市房地产价格的变动受内部与外部因素共同影响，因此可以把住宅价格看作是由已知信息与未知信息构成的灰色系统。合理科学地预测上海市住宅价格的变化趋势，对于居民把握购房时机具有指导意义，同时，房价的波动与地区经济发展密切联系，有利于完善房地产市场宏观调控。

3.1 GM(1,1)模型建立

1)设原始序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，为了弱化原始序列的随机性和波动性,为灰色模型提供更加有效的信息，在建立灰色预测模型前，对原始数据进行预处理，通常采用对序列X(0)进行一次累加生成的处理方式，即 1-AGO(Accumulating Generation Operator)，记生成序列为

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))=

(x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,

x(1)(n-1)+x(0)(n))。

2)GM(1, 1)模型是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的动态模型

k=1,2,…,n,

为对x(1)作紧邻均值生成序列z(1),即

z(1)(k)=0.5[x(1)(k)-x(1)(k-1)],

得

z(1)(k)=(z(1)(1),z(1)(2),…，z(1)(n)。

3)上述2)中的动态模型的白化方程,即影子方程为[10]

式中：a----发展灰数,有效区间是(-2,2);

b----内生控制灰数。

应用最小二乘法对参数列

求解可得

其中

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T。

4)确定GM(1,1)模型时间响应序列为

5)求x(1)的模拟值

x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,

x(1)(n-1)+x(0)(n))。

6)还原模拟值

通过对供给-需求因子F1与通胀-其他因子F2检验可知，F1的后验差比C=0.191 0≤0.35，则此模型的预测精度较好，同时发展系数a=-0.140 99，灰作用量为u=0.643 78；同理可得，F2的后验差比C=0.273 27≤0.35，发展系数与灰作用量值均表明，此模型适用于中长期预测。

3.2 结果分析

根据上述分析，对模型进行最终的求解。将上海市2001-2017年商品住宅价格与F1、F2的得分数据引入MATLAB软件，对数据进行处理，首先得出F1、F2的预测得分，再将两个主成分因子的预测值代入到回归方程,进而得到住宅平均销售价格的预测值。

由Y=12 340.765+6 653.776F1-1 280.696F2处理结果见表7。

表7 上海市商品住宅价格预测表

根据表7可以看出,商品住宅平均价格呈逐年上升趋势，但增长速度相比2016年之前明显放缓，这主要与政府部门近年来实行房地产价格政策有关。尽管上海市住宅价格受多种因素的冲击，在一年中不断波动，但其价格总体走势仍呈现上涨趋势。

4 结 语

以上海市住宅平均价格为研究对象，在国内外学者研究结果的基础上，通过建立价格影响因素指标体系，基于主因子分析选取供给-需求、通胀-其他两个综合因子来代表住宅价格影响因素，得出上海房价随供给-需求综合因子呈正相关，与通胀-其他因子呈负相关。其中，居民收入水平在供给-需求因子中所起作用最大。根据上海房价多元回归方程进行灰色预测可知，未来房价呈现缓慢增长趋势。基于此，提出以下建议：

1)加强对房地产行业的宏观调控，警惕房地产泡沫。回归结果显示，供求因素对于上海市房地产价格走势的影响是最为显著的。上海市自上世纪80年代以来人口大量流入，住房需求随之上扬，但自2010起上海市人口流入速度逐渐放慢，总人口在2013年后稳定在2 400万左右。一方面，随着大学生就业意愿向二线城市倾斜，上海市人口迁入量将长期保持低水平；另一方面，虽然二孩政策已经放开，但新生代生育意愿低迷，对于人口自然增长量影响不大，所以上海市总人口量将维持在稳定水平。而上海市房价却已形成路径依赖，并逐渐与人口增长趋势“脱钩”，因而政府应重视房地产行业资本动态，及时采取措施进行调控，防止房地产泡沫愈演愈烈,影响经济发展。

2)鼓励居民按揭购房，适当提高通货膨胀率，局部减轻住房负担。通过通货膨胀率来控制房地产相对价格是一把双刃剑，在房价异常的区间内，可以适当通过提高货币名义价格，减轻居民实际购房负担，同时刺激实体经济发展。但由于通货膨胀率对于居民生活水平的影响极为显著，一旦上升过度，便会对实体经济造成严重影响。从上海市房地产市场发展来看，当地房地产价格上升幅度显著大于通货膨胀率，轻微的通货膨胀可有效调节当地居民经济负担。