基于深度优先的前推回代算法配电网潮流分析

阳晓明， 吕红芳， 朱 辉

(上海电机学院 电气学院， 上海 201306)

电力一直是我国能源供应的重要来源，在我国经济发展中有重要地位[1]。随着我国经济的快速发展，工业生产以及人民生活对电力需求也不断扩大。分布式电源[2-3](Distributed Generation, DG)作为一种新兴能源(如风电、光伏发电等)，获得了迅速发展，且大量并入中、低电压配电网。但随着大量DG的并网，配电网中也新增了一些新的“元素”，使配电系统结构更加复杂、运行方式更加多样、潮流分布也更加复杂。

潮流计算[4]是配电网络分析的基础，配电网络重构、故障分析和无功优化等都需要潮流数据的支撑。根据配电系统负载功率大，输电线路短的特点，目前在配电系统中普遍采用前推回代的潮流计算方法，国内外学者对此深入研究，并取得了一定成果。文献[5]中引入节点等效注入电流模型，采用一种快速前推回代改进算法，根据各种分布式电源潮流计算模型计算其功率，从而实现快速求解。文献[6]中提出了一种基于灵敏度补偿的潮流计算方法，能够适用于含各种类型DG的多电源配电网潮流计算。文献[7]中采用树状网的潮流算法，按规律对节点和支路编号，使网络的节点-支路关联矩阵易于处理，从而提高计算速度。文献[8]中基于配电网特特殊结构，提出一种分层前推回代计算方法，通过将网络按层次进行分类编号，计算各层次支路功率损耗和电压损耗，可大幅度提高计算速度。上述文献虽然在各自层面上都有所改善，但在进行潮流计算时，通常都是先根据某些规则对网络节点及其支路进行编号，然后再进行计算。若是考虑DG并入配电网，配电网结构复杂多变时，其计算过程比较繁琐，且对于不同网络，都需要重新编号，一定程度上影响了计算速度。针对上述问题，本文引入图论理论，对传统的前推回代法进行一定程度的改进，不需要对网络重新编号，只需要生成网络节点关联矩阵，对网络进行深度搜索，产生新的编号，再进行快速计算，不影响计算速度。

1 常见的DG模型

DG是指从几kW到几十kW的小型独立电源，主要有风电、光伏和微型燃气轮机等[9-10]。

1.1 光伏发电

光伏发电[11-12]通常分为两种类型：离网型和并网型。目前，一般都采用并网型光伏发电系统与大电网相连。并网型光伏发电系统示意见图1。

图1 光伏发电并网示意图

在一定光照强度下，光伏发电系统输出的有功功率可以表示为

(1)

式中：γ为光照强度，lx；M为光伏阵列中组件数；Am为阵列中第m个组件的面积，m2；ηm为第m个组件的光电转换率。

通常情况下，光伏并网型发电系统可分为电流和电压控制模式两种类型。当采用电流控制模式时，其输出有功功率和电流均为恒定值，在潮流计算时作为PI节点处理。

1.2 风力发电

目前，在众多新能源发电产业中，风力发电[13]发展最为迅速，经济性能最好，商业化程度最高。和光伏发电一样，风力发电系统也分为并网型和离网型两种发电形式，而且主要采用并网型发电系统与大电网相连。目前，常见的大型风电机组都为并网型系统，通过电力电子器件进行调节，然后与大电网相连，从而向大电网输送电能。

风力发电机出力与风速的关系为

(2)

式中：Pn为风机的额定输出有功功率，kW；vi、vr、vo分别为切入风速、额定风速和切出风速，m·s-1；γ为风机输出功率系数，该系数为一个关于风速v的二次函数。

风机功率特性曲线如图2所示。

图2 风机功率特性曲线

在给定风速的情况下，每一台风机从风力发电厂中获得的理论机械功率值为

(3)

式中：Pw为风机输出功率，kW；ρ为空气密度，kg/m3；A为风力发电机风轮扫过面积，m2；Cp为风力发电机的风能利用系数。

风力发电机在潮流计算时一般作为PQ节点。

1.3 微型燃气轮机

微型燃气轮机[14-15]是一种超小型汽轮机，以柴油、天然气和页岩气等为常用燃料，发电功率一般在25～100 kW。微型燃气轮机并网示意如图3所示。

图3 微型燃气轮机并网示意图

微型燃气轮机的工作原理与同步电动机原理类似，可以通过调速装置和励磁装置实现对有功输出的控制，发电功率为

(4)

式中：Wf为燃料流量；n为汽轮机转速，r/s；η为机械功率转化为电功率的效率。

微型燃气轮机在潮流计算中一般作为PV节点。

2 改进的前推回代潮流计算方法

前推回代[16]潮流计算基于网络分支节点和支路编号，在计算复杂辐射状网络前，按一定规则对网络编号，确定计算次序，按照次序计算各节点电压、电流和功率等。本文算法基于含DG的配电网络，根据DG本身特点，将其处理为适用于本文算法的节点模型，在不需要对网络重新编号的基础上，可以灵活分析任意随机编号的配电网络。因此，在配电网重构研究时，当配电网结构变化，在某种程度上算法能简化网络重新编号的复杂性。

2.1 算法原理

网络拓扑编号原理：利用深度优先搜索遍历整个网络，从网络的电源节点开始，沿着某个搜索路径访问网络中的每个节点，确保每个节点只能被访问一次，即在访问节点之后，为防止该节点继续被访问，在由上一节点搜索到此节点时，删除两个节点之间的支路，得到的新编号序列与传统算法编号规则相符。

原始编号网络拓扑见图4，网络节点和支路编号为随机编号。

图4 原始编号网络拓扑图

电源节点信息存储于数组G中，G=[7]，网络支路信息储存于矩阵Z中，有

节点关联矩阵为

节点的访问次序为

[7,1,3,2,6,5,4,8,11,12,10,9]

支路的访问次序为

[3,6,5,4,1,10,7,2,8,9,11]

经过图遍历访问后得到一个新的节点编号和支路编号，且较符合传统的前推回代算法的编号次序(见图5)。

图5 图遍历后的网络拓扑图

支路矩阵为

由此，经过图遍历后，得到新的支路矩阵，储存着新的节点及支路信息。在此基础上，按照新网络图进行传统潮流计算即可。

2.2 算法步骤

改进的前推回代算法具体步骤如下：

(1) 读取原始网络的信息参数(如支路、节点信息及电源节点信息等)，设定电压初始值，置迭代次数k为0。

(2) 配电网网络编号，确定符合传统前推回代算法的新节点和支路编号，编号规则为：① 读取电源节点M；② 访问节点M，搜索节点M的邻接节点N，读取节点M、N之间的支路信息，并删除该支路；③ 从N点开始，按照步骤(2)继续进行遍历，直至所有节点都已搜索到。

(3) 回代计算各节点功率；根据负荷功率，从末端开始，逐步向始端推算，计算每个元件的功率损耗，获得每条支路的支路电流和功率损耗，从而获得始端功率。

以支路ij为例(i为父节点，j为子节点)计算如下：

设节点j的运算容量为

(5)

则支路ij的容量损耗为

(6)

支路ij的首端容量为

(7)

节点i的运算容量为

(8)

(4) 前推计算各节点电压

(9)

(10)

(11)

(5) 收敛条件判定。判定式为

(12)

如果ΔUi在误差允许范围内，即ΔUi<ε，则迭代收敛，输出最后一次的迭代结果。否则，转步骤(3)继续进行迭代。

2.3 算法流程图

算法的基本流程如图6所示。

3 算例分析

本文采用IEEE-33节点标准配电系统[17]进行试验，设访问前支路节点编号如图7所示，收敛精度设定为ε=10-5，电源节点电压Ub=12.66 kV，三相功率基准值Sb=10 MVA，其他网络参数详见参考文献[18]。

访问后网络支路节点编号如图8所示。

图6 程序流程图

图7 访问前IEEE-33节点支路节点编号

图8 访问后IEEE-33节点支路节点编号

考虑不含DG和含DG的配电网潮流计算，并与传统前推回代潮流计算对比。DG接入方案见表1，计算结果如表2和图9所示。

表1 不含DG和含DG的并网方案

表2 两种算法对不含DG配电网的潮流计算对比结果

从表2和图9可见，本文算法计算结果和传统算法计算结果基本趋近相同，可以证明所提算法可靠收敛，且能够很好地应用于含分布式电源配电网潮流计算，达到所要求的精度。与传统的前推回代潮流计算方法相比，在计算速度和精确度上有一定的优越性，且本文算法能够灵活应用于随意编号的配电网络，灵活性强。

图9 含DG和不含DG的配电网节点电压比较

(2) 分析分布式电源的类型、装机容量及安装位置对配电网的影响。具体的方案见表3，计算结果见表4。

表3 考虑DG配电网并网方案

表4 部分节点电压分布情况

表4中所选取节点都为分布式电源并网节点处附近节点。分析图9和表4方案1计算结果可知，靠近根节点(电源节点)处的节点电压较高，距离越远则电压越低，最低节点电压(17节点)为0.913 1；从方案1、3、4、5的计算结果可知，各类分布式电源接入网后，配电网系统各节点电压总体上都有提升，且靠近分布式电源并网节点处的节点电压提升较大，而微型燃气轮机对配电网节点电压的提升最为明显，其次是光伏发电；从方案5、6的计算结果可知，分布式电源接入的容量也会对配电网各节点电压有所影响，且在一定范围内，接入容量越大，节点电压的提升越大；从方案2、5、7的计算结果可以看出，分布式电源对配电的影响还和并网节点离电源节点的距离有关，并网节点离电源节点越远，对并网节点的附近节点影响越大，节点电压的提升越高。

4 结 语

本文采用改进的前推回代潮流计算法，对含DG配电网进行潮流分析。在算法中引入图论思想，能对随意编码的网络进行分析，计算网络的潮流。与传统潮流计算方法比较，本文算法更有效。通过计算，初步分析了DG对配电网的不同影响，对今后含DG配电网的研究有比较重要的意义。