函数与方程的思想在高中数学解题的有效应用

许尧麟

陆丰市东海新龙中学 广东 陆丰 516500

在高中数学的学习过程中，很多同学会感觉有些吃力，在学习中有些力不从心，对所学知识很难理解，这一方面是由于他们的基础知识不够牢固，另一方面就是他们没能合理的利用函数思想。函数思想在高中数学的解题中占有主导地位，函数思想的应用可以让学生对于每道题的解题思路更加清晰，培养他们的逻辑思维能力；解题能力的提高可以进一步帮助他们不断探索数学知识。而且函数与方程的思想也可以对不同程度的学生有不同的锻炼，即便是基础很差的学生也可以利用函数思想解一些基础题，因为函数思想也能够培养学生的基础解题能力。

1 函数与方程的思想

函数和方程是密不可分的，函数与方程的思想就是让学生利用函数知识列出来一系列方程式，通过对方程式的不断计算最终得出题目的正确答案。可以说，函数是一个引路人，指引学生根据题目中的条件找出隐藏的方程式，而方程是离不开函数思想的，这二者也是相辅相成的。学生在解高中数学题时，一定要善于利用函数思想列出方程式，这样不仅能高效的在短时间内找出解题思路，也能避免错误的出现。

2 建立函数与方程的思想的意义

从中学开始，我们就接触了一些简单的函数。对于大多数学生来说，函数的学习会让他们更容易理解所学的数学知识，而且函数与方程的思想也可以将所学过的知识串联在一起，让学生在脑海中形成一个记忆链，这不仅可以帮助他们在做题的过程中不断巩固学过的知识，还可以让他们对所学的新知识更加熟练的掌握。特别是对于高中生来说，许多学生的学习压力本身就已经很大，没有函数的指引，他们可能会花费大量的时间来计算一道数学题，在这种学习方法的影响下，他们会更难找到一个适合自身的学习数学的方法，长期如此，数学成绩自然就很难提高，因此，函数与方程的思想贯彻数学解题的方法应该引起每个老师和学生的重视。

3 函数与方程的思想在解题中的实施方法

3.1 函数思想在方程问题中的应用 纵观以往的高中数学教学，我们不难从这些经验中发现，大多数老师都将得分作为最终目的，只要是能够得到分数，学生的解题方法都可以适用，在应试教育的今天，我们不能否定这种做法，因为学生想要考上一个好大学，确实是需要高分，但是作为教师，最重要的是要引领学生有一个正确的解题思路，尤其是数学，要确保每个学生有坚实的基础，对于高中的教学来说，老师要确保每个学生都具备函数思想，只有这样学生才能真正的学好数学。比如函数y＝f(x)可以转化到二元一次方程y-f(x)＝0，或者如解方程f(x)＝0求函数y＝f(x)的零点。要想让学生对每一类型的题都能在短时间内有一个明确的思路，最好的方法就是利用函数与方程的思想，学生无论对于哪一种问题，只要能够利用函数思想快速的列出相关的方程式，就能一步一步的解出答案，这才是教师应该教授给学生的解题方法。

3.2 函数与方程的思想在代数问题中的应用 代数问题在高中数学教学中占有很重要的一部分，而利用函数思想解决代数问题在教学中已经成为了非常普遍的教学方法，学生在函数与方程的思想的领导下，可以很快的提炼出题目中的有用信息，从而快速的找出题目的正确的答案。例如学生在学习有关三角形的正余弦问题时，关于sinx，cosx.tanx和cotx之间的关系一定要有着清楚的认知。然后对这些知识点进行拓展，了解sin2x+cos2x＝1之类的问题。很多学生在初学的时候都有些恐惧，因为在他们的认知里这一部分的知识是偏难的，但当他们真正利用函数思想去理解正余弦问题时就会发现比想象中的简单很多，这就是函数思想的魔力，它可以将复杂的问题简单化，学生通过函数与方程的思想的学习，会很容易的获得一种学习数学的成就感，当他们的知识世界不断丰富后，他们对数学的探索也会更有兴趣。

3.3 函数与方程的思想在实际问题中的应用 只要我们用心观察，不难发现数学其实和我们的生活密切相关，小到上街买菜，我们小时候做一些数字游戏，大到做一些数学研究，数学知识在我们的生活中无处不在，数学和我们的实际生活有密不可分的联系。而函数与方程的思想其实也和我们生活中的一些实际问题息息相关，例如我们在高中数学题目中最常见的求最大最小值，利用到生活中来，其实就是我们经常能见到的价值最大化，面积最优化的一些问题，面对这些问题，如果仅仅利用平常的数学知识，我们往往需要费很大的力气才得出正确答案，而函数与方程的思想的利用可以帮助我们简单快速的解决这些问题。因此在高中数学的学习中，学生一定要打好函数的基础，灵活运用函数与方程的思想，在函数思想的影响下，学生学习数学的效率不仅会得到显著的提高，学习成果也会事半功倍。

4 总结

总的来说，函数与方程的思想是一个有广大范围思考的对象，高中的函数包含一次函数、二次函数，指数函数，三角函数等各种函数知识，因此，函数与方程的思想并不具有局限性，它关联了数学的很多知识，老师在数学教学的过程中一定要善于发现函数思想和其他知识的结合，函数与方程的思想对于高中数学来说是一个重中之重的学习，老师和学生一定要投入绝对的认真，将函数与方程的思想和数学题目有效的结合起来。我相信在老师和学生的共同努力下，函数与方程的思想在高中数学解题中的应用一定会有一个显著的提升效果。