静压作动系统的变量柱塞泵斜盘控制力矩分析

刘 洪，赵 春，尹传威

（北京精密机电控制设备研究所，北京，100076）

0 引 言

静压伺服作动器以其较高的功率密度、良好的使用维护性、高可靠、高效率等突出优点，近年来已经成为航空、航天领域伺服作动器的优选方案[1～4]。其中，采用斜盘变量控制的方案如图1所示。

图1 一种泵控伺服作动器原理Fig.1 A Pump Controlled Hydrostatic Actuator System

由图1可知，该作动器由恒速动力装置、双向变量柱塞泵、变量机构和液压作动器等组成。其基本原理为：恒速动力装置驱动变量泵，变量机构调节柱塞泵斜盘摆角，调节作动器进出的流量大小及方向。此种方案中，变量泵斜盘力矩特性直接影响变量调节性能，进而决定整个系统的动态性能。

斜盘是轴向柱塞泵的重要部件，受力较为复杂。国内外学者对其相关特性开展了研究：朱钰[5]探讨了配流盘结构对斜盘力矩的影响；Zeiger[6]等考虑了柱塞液压力矩、分油盘闭死力矩和柱塞惯性，推导了斜盘力矩的数学模型；徐兵[7]等研究了斜盘交错角对柱塞泵流量脉动以及流体噪声的影响；Manring[8]等分析了交错角结构对于斜盘控制力矩的影响；欧阳小平[9]等将柱塞泵压力脉动和斜盘振动相结合，综合分析两者相互作用关系；邓海顺[10]等对平衡式两排轴向柱塞泵的斜盘受力特性进行了分析。

但是，静压伺服作动系统中，变量柱塞泵存在泵/马达工况互换的工况，此时吸油腰型槽和排油腰型槽互换改变，对斜盘控制力矩存在直接影响，还未见有深入研究。本文结合了配流、柱塞、斜盘三者间的相互作用关系，建立斜盘控制力矩的数学模型，对运行工况、配流结构、斜盘摆动速度等影响斜盘控制力矩的因素进行分析，其结论可以为变量机构的设计或选型提供一定依据。

1 数学模型

1.1 变量柱塞泵结构与工作原理

变量柱塞泵基本结构如图2所示。由图2可知，泵轴带动缸体旋转，回程盘确保滑靴紧贴斜盘旋转，从而将缸体的旋转运动转化为柱塞的往复运动，完成吸排油动作，配流盘为其提供吸、排油的通道。如图2所示建立描述部件运动的右手坐标系O-xyz。

图2 变量柱塞泵结构Fig.2 Structure of a Variable Axial Piston Pump

1.2 柱塞组件的运动与受力分析

受斜盘摆动的影响，柱塞组件的轴向运动由缸体转速、斜盘运动共同决定：

式中 vz为柱塞轴向运动速度；ω为缸体旋转速度；Rp为柱塞分度圆半径；ϕ为柱塞转角；β为斜盘摆角；β˙为斜盘摆动角速度。

柱塞轴向加速度由缸体转速、斜盘摆角、斜盘摆动角速度以及摆动角加速度共同决定，可表示为

式中 az为柱塞轴向加速度；β˙˙为斜盘摆动角加速度。

柱塞所受油液的高压作用力可表示为

式中 dp为柱塞直径；pp为柱塞腔内油液瞬时压力。

柱塞滑靴组件的惯性力为

式中 mp为柱塞滑靴组件的质量。

柱塞滑靴组件受斜盘的法向反力可表示为

式中 fp为柱塞与缸体间的摩擦系数；l3为柱塞长度；l1为柱塞外露长度。

1.3 柱塞腔瞬时压力特性

在高、低压过渡转换过程中，柱塞腔油液压力发生剧烈变化，且与运行工况、配流结构等因素有关。该压力对斜盘所受法向作用力的变化起决定性影响，因此斜盘力矩的精确计算，需对柱塞腔内瞬时压力特性进行描述。以柱塞腔为控制体，柱塞腔内油液压力可表示为

式中 K为油液体积弹性模量；Q为通过配流窗进入或流出柱塞腔的流量；Qp为柱塞副泄漏流量；Qs为滑靴副泄漏流量；Qv为配流副泄漏流量；V为柱塞腔瞬时容积。

通过配流窗进入或流出柱塞腔的流量可按式（7）考虑：

式中 α为流量系数；Av为配流窗与柱塞腔间过流面积，它与配流结构有关，并随缸体转角变化；ρ为油液密度；pr为配流窗吸油口或排油口处压力。

按单向旋转、降低配流噪声的泵工况考虑，摆动斜盘实现变量的配流盘基本结构如图3所示。

图3 配流盘基本结构Fig.3 Structure of Valve Plateαp—柱塞腔包角；αc—配流盘错配角；αf—腰形槽位置角；αv—腰形槽包角；Rm—腰形槽中心半径；Rv—腰形槽端面弧半径

1.4 斜盘控制力矩分析

各柱塞对斜盘的法向作用力所产生的使斜盘绕转轴转动合力矩Ty为

式中 i表示第i个柱塞；FNi为第i个柱塞对斜盘的法向作用力；iϕ为第i个柱塞的柱塞转角。

在不计斜盘转轴摩擦和斜盘自重导致的偏转力矩的情况下，斜盘控制力矩可表示为

式中 J为斜盘的转动惯量。

1.5 惯性负载下泵的工况参数

考虑航天中的静压作动器多为大惯量负载，建立惯性负载的条件下的变量泵简化运行工况：

式中 PL为变量泵运行负载压力或作动器两腔压差；A为作动器活塞杆面积；Fmax为作动器最大负载力；Vmax为变量泵最大排量；vmax为作动器最大速度；maxβ为变量泵最大斜盘倾角。

图4给出了作动器惯性负载下，变量泵运行工况参数情况。由图4可以看出，变量泵运行于4个工作象限，一、三象限为泵工况，二、四象限为马达工况。由于一、三象限以及二、四象限关于原点对称，因此仅对一、四象限的工作情况进行分析。为便于分析，图4中给出了6个典型工况点，工况点1，3，5分别对应泵工况的大负载小速度、最大负载功率点以及大速度小负载；工况点 2，4，6分别对应马达工况的大负载小速度、最大负载功率点以及大速度小负载。

图4 惯性负载下泵的运行工况参数Fig.4 Working Condition Parameters of Variable Displacement Pump

2 结果分析

变量柱塞泵参数取：柱塞分度圆半径为18.6 mm，柱塞直径为10.6 mm，斜盘倾角大小范围为-18～18°，柱塞滑靴组件的质量为0.02 kg，柱塞长度为36 mm，柱塞腔包角为 38°、配流盘错配角为 8°、腰形槽位置角为 27°、腰形槽包角为 126°、腰形槽中心半径为18.7 mm，腰形槽端面弧半径为1.8 mm，柱塞数量为 7，斜盘转动惯量为 2.6×10-4kg·m2，缸体转速为7000 r/min。

表1给出6个典型工况点的斜盘控制力矩情况。

表1 不同工况点下斜盘控制力矩情况Tab.1 Swashplate Control Torque under Six Different Working Conditions

从表1可以看出：不同工况条件下斜盘控制力矩差异较大。马达工况的斜盘控制力矩与泵工况相比要大得多。力矩最大为46 N·m，发生在马达工况的最大负载功率点。

图5给出了不同工况点下，斜盘控制力矩、单柱塞腔瞬时压力随缸体转角的变化关系。

从图5可以看出，力矩为频率较高的交变脉振力矩，其脉振频率与柱塞腔间隔角、缸体转速相关。柱塞腔瞬时压力在过渡区的正超调，会影响到斜盘控制力矩的大小。较大的压力超调会导致斜盘控制力矩过大。柱塞腔从低压到高压过渡的压力正超调主要影响斜盘控制力矩的波谷值，柱塞腔从高压到低压过渡的压力正超调主要影响斜盘控制力矩的波峰值。

泵、马达工况斜盘控制力矩存在较大差别的原因如下：由于配流盘错配角较大，导致泵、马达工况柱塞腔压力升、降压特性不同。以工况1，2为例：一方面由于错配角的存在，泵工况下柱塞腔的升压段从 A点开始到B点结束，降压段从C点开始到D点结束。整个高压区所占的角度区间为0～195°。马达工况下，柱塞腔的升压段从E点开始到F点结束，降压段从C点开始到 H点结束。整个高压区所占的角度区间为18～205°。受力区域的不同，导致两种工况的斜盘力矩存在差异。另一方面，随斜盘角增加，错配角结构对泵、马达工况柱塞腔压力升、降压特性影响更明显，泵工况柱塞腔的瞬时压力在升压区间存在明显正超调，而马达工况则在降压区间存在明显正超调，同时，其高压区所占的角度区间也受到较大的影响，加剧了两种工况下斜盘控制力矩的差异性。

图6 泵、马达工况柱塞腔压力升、降区间Fig.6 Region of Piston Chamber’s Pressure Rising and Declining

图7 、图8分别给出了6种工况下不同大小的错配角对斜盘控制力矩平均值、脉动值的影响，图9给出了斜盘控制力矩最大值随错配角的变化。

图7 错配角对斜盘控制力矩平均值的影响Fig.7 Index Angle’s Influence on Average Toque of Swashplate

图8 错配角对斜盘控制力矩脉动值的影响Fig.8 Index Angle’s Influence on Torque Ripple of Swashplate

图9 错配角对斜盘控制力矩最大值的影响Fig.9 Index Angle’s Influence on Maximum Torque of Swashplate

由图7～9可以看出，当错配角较大时，斜盘控制力矩受运行工况的影响越大。随着错配角减小，这种差异性降低，且控制力矩最大值也随之减小。错配角2°时，斜盘控制力矩脉动变化最小。错配角0°与错配角 8°相比，斜盘控制力矩最大值减少了 52%。综合来看，2°错配角，是一个较合适的选择。此时，斜盘力矩相对较小，最大值只有28 N·m，脉动变化也最小，便于控制。

在2°错配角条件下，对斜盘的惯性摆动力矩进行了分析。斜盘正弦摆动，摆角幅值取±4.5°，摆动频率取25 Hz时，斜盘摆动贡献的惯性力矩仅占到最大控制力矩的2.3%。因此，斜盘转动惯量所产生的惯性摆动力矩不大，可以忽略。

3 结 论

针对大功率静压作动器中的变量柱塞泵，对斜盘控制力矩的影响因素进行分析，结论如下：

a）配流盘错配角大小影响过渡区柱塞腔的压力特性，从而对斜盘控制力矩产生影响。错配角越大，力矩受运行工况、负载压力和斜盘倾角的影响越大。

b）应用在承受大惯量负载的静压作动器中，摆动斜盘变量的柱塞泵配流盘设计，应兼顾泵和马达工况，错配角最优应取0°，降低配流噪声不应再采取在配流盘上设置错配角的方式。

c）斜盘转动惯量较小，摆动快慢对斜盘摆动控制力矩的影响可以忽略不计。