湖南楠木次生林胸径地位指数表的研制

龚召松，曾思齐，贺东北，龙时胜，姜兴艳，谢 勇

（1.中南林业科技大学，湖南 长沙 410004；2.中南林业调查规划设计院，湖南 长沙 410014）

立地等级的划分是改善立地条件、提高林分生产力、研究林分生长以及制订森林调查规划的基础，地位指数表是森林经营工作的基础数表[1]，是评定林地生产力的综合指标[2]，用地位指数法对立地质量进行评价在我国应用十分广泛[3]。自1978年地位指数表引入中国以来，国内学者编制地位指数表的对象多为人工林，且主要集中在桉树[4]、杨树[5]、杉木[6]和马尾松[7]等速生树种，对次生林的研究相对较少，主要集中在栓皮栎[8]、马尾松[9]、油松[10]、山杨[11]和白桦[12]等树种，其采用的指标多为林分优势高，但也有学者以胸径为指标进行了相关的研究，李铁华等[13]以平均优势木胸径为评价指标，编制了黄淮海平原兰考泡桐胸径地位指数表，马炜[14]和李振芳[15]分别编制了长白山落叶松人工林和湖北省泡桐人工林胸径地位级表，其精度高、适用性强，表明以胸径评价立地质量能够很好的反应树种的生长特性，同时也能克服外业测量树高不便、数据不准等弊端。楠木Phoebe zhennan为亚热带常绿阔叶树种，是我国传统的珍贵树种，主要分布在长江流域及以南的地区，其材质通直圆满、纹理美观、结构细致、质韧难朽、奇香不衰，有着巨大的经济价值，楠木素有“木中金子”之称。但由于人为砍伐、自身生长缓慢及自然环境等因素综合作用，导致其分布骤减，现为国家II 级珍稀濒危物种。

本研究以湖南省1989—2014年共6 期一类清查数据中有楠木分布的117 块样地为基础，筛选出楠木株数占比在20%以上的样地共55 块，对每块样地的林分年龄进行计算，以一类清查中测量最为准确、数据最为可靠的林木胸径值作为评定立地质量的指标，对湖南省楠木次生林进行地位指数表的编制，以期科学、客观地评价湖南省楠木天然次生林的立地质量，为湖南省楠木次生林的经营和管理提供指导措施。

1 研究区概况

湖南省地处中国中部、长江中游，108°47′～114°15′E，24°38′～30°08′N，地势属于云贵高原向江南丘陵和南岭山地向江汉平原的过渡地带，海拔在24～2 122.35 m，地貌主要以海拔800 m 以下的低山和丘陵为主，占全省总面积的66.62%。气候为典型的大陆性亚热带季风湿润气候，气候年变化较大，垂直变化明显，有丰富的光、热、水资源，年日照时数为1 300～1 800 h，年平均温度在15～18 ℃，雨量充沛，年平均降水量在1 200～1 700 mm，水资源相对较丰富。湖南省主要的地带性土壤为红壤，广泛分布在海拔700 m 以下的地区，占全省土壤总面积的51.0%，黄壤是湖南垂直带谱上主要的土壤类型，主要分布在湘南、湘西和湘西北各县的中低山地区，占全省土壤总面积的12.62%。湖南森林资源丰富，是我国南方重点林区省，全省林业用地面积1 299.8万hm2，占全省国土总面积的61.4%；森林覆盖率59.57%，活立木总蓄积量5.05 亿m3。主要树种有杉木Cunninghamia lanceolata、马尾松Pinus massonana、湿地松Pinus elliottii、柏木Cupressus funebris、乐昌含笑Michelia chapensis、红花木莲Manglietia insignis、樟树Cinnamomum camphora、楠木和青冈栎Cyclobalanopsis glauca等。

2 研究方法

2.1 湖南楠木分布现状

湖南省是我国楠木主要分布的地区之一，通过对湖南省一类清查数据分析，发现在湖南的13 个市、州中均有楠木的分布，主要分布在怀化（36.26%）、株洲（17.42%）和郴州（14.99%）等3 个地区（表1）。

表1 湖南省楠木分布Table1 Distribution of Phoebe zhennan in Hunan

2.2 数据来源

本研究的基础数据为湖南省1989—2014年共6 期的一类清查数据，其中有楠木分布的样地共117 块，筛选出楠木株数占比在20%以上的样地共55 块，采用龙时胜等[16]基于林木多期直径测定数据的异龄林年龄估计的方法对所有样地的林分年龄进行计算，得到每块楠木次生林的林分年龄。对55 块样地采取随机抽样的方法选出37 块样地共214 组年龄-胸径值进行年龄-胸径的生长曲线拟合，剩余18 块样地共108 组年龄-胸径值用于模型精度与适用性的检验。样地林分特征统计见表2，研究区楠木次生林林分年龄在10～60 a，主要为幼龄林（10.9%）、中龄林（81.8%），近熟林（3.6%）和成熟林（3.6%）仅有少量分布，无过熟林分布，林分的平均胸径分布在5.8～20.3 cm。55 块样地分布在20 个立地类型中（表3），基本涵盖研究区楠木次生林分布的主要立地类型。

表2 样地林分特征统计Table2 Feature description of the samples

2.3 异常数据剔除

使用相关统计软件对调查数据进行统计分析，首先将从所有样地的数据中获得的222 组胸径-年龄数据对，按照5 a 的龄阶距将10～60 a 划分为11 个龄阶，然后统计出各龄阶样本数量及其平均胸径、标准差（表3），再以每龄阶平均胸径为基准，使用3 倍标准差法（-3Si，+3Si）对该龄阶内的异常数据进行剔除，最终得到214 组数据对，用于导向曲线的拟合。

2.4 导向曲线的选择

林分胸径生长曲线簇中，有一条代表在中等立地条件下，林分胸径随林分年龄变化的平均胸径生长曲线，称作导向曲线。通过对37 块样地的年龄和胸径进行整理，以林木生长最常用的10 个非线性方程来拟合胸径生长曲线，采用最小二乘法进行参数估计，各方程的表达式见表5，以确定系数（R2）、残差平方和（SSE）和预估精度（P）作为模型适用性检验的指标，选择相关性最大、精度最高以及残差平方和最小的方程作为导向曲线。

表3 样地立地分布情况Table3 Site distribution of the samples

表4 样地林分特征统计Table4 The statistics for feature description of the samples

表5 曲线方程表达式†Table5 The statistics for expression

式中：yi为胸径实际值；为胸径理论值；为预测值的标准差；t0.05为置信水平α= 0.05 时的t分布值。

2.5 地位指数表编表方法

编制地位指数表常用的方法有标准差调整法、变动系数调整法和相对优势高法[1]。阔叶树种的地位指数表编制多用标准差调整法，针叶树种地位指数表的编制多用变动系数法，且标准差调整法更为简便好用[17]。本研究将对比和分析3 种编表方法，选择精度最高、适用性最强的方法来展开湖南楠木次生林胸径地位指数表。

3 结果与分析

3.1 导向曲线拟合结果

拟合结果显示，10 个方程的确定系数都在0.930 以上，其中理查德（Richards）方程的确定系数最大（R2= 0.956），并且，其精度（P= 97.77%）最高、残差平方和（SSE= 3.950）最小，将理查德式作为导向曲线的拟合公式，即：

表6 曲线方程计算结果统计†Table6 The calculation results of the curve equation

3.2 基准年龄（A0）和地位指数级距（C）的确定

基准年龄的确定应考虑两个条件，一是基准年龄时林分胸径生长应趋于稳定且能灵敏反映立地条件的差异，二是基准年龄应超过树种轮伐期的一半。以37 块标准地的205 组胸径-年龄数据为基础，通过公式ΔSD=SD(i+1)/SDi和ΔCVD=CVD(i+1)/CVDi计算出各龄阶胸径标准差的变化幅度（ΔSD）以及变异系数的变化幅度（ΔCVD），并根据ΔSD和ΔCVD的计算结果值绘制变化图（图2）。从折线图可以看出，在36 a 以前胸径标准差（SD）和变异系数（CVD）的变化幅度一直较大，随着林分年龄的不断增大，在40 a 以后趋于稳定，且它们的变化幅度接近于1，在36 a 时平均生长量与连年生长量两条曲线相交，林分达到数量成熟，此时的胸径连年生长量也趋于稳定（图1），说明该龄阶胸径生长趋于稳定，这时的年龄可以确定为基准年龄[18-19]，结合杜鹃等[20]确定楠木的轮伐期为54 a，本研究采用40 a 作为湖南楠木次生林地位指数表编制的基准年龄。

图1 胸径生长量变化趋势Fig.1 The curves of the tree DBH growth increment

地位指数级距C确定的主要依据是林分胸径的变化范围，本研究中楠木次生林在基准年龄（A0=40 a）时林分胸径的变化范围为6.5～19.6 cm，即ΔD=13.1 cm，本研究将指数级数量（n）设置为5 个，通过公式C=ΔD/n确定C为3 cm，最终得到9、12、15、18 和21 共5 个指数级。

图2 胸径标准差与变异系数变化幅度Fig.2 The curves of the standard deviation and coefficient change of the tree DBH

3.3 地位指数表的编制

3.3.1 标准差调整法

以导向曲线为基础，按基准年龄（A0=40 a）时胸径值和指数级距（C=3 cm），采用标准差调整法导出地位指数曲线簇。将各龄阶年龄（A）带入导向曲线方程，可得到各龄阶导向曲线胸径值（Dik）。根据各龄阶胸径标准差和各龄阶的平均年龄值，利用SD=a+bln(A)式拟合得到各龄阶胸径标准差方程为：

通常在基准年龄A0时，导向曲线的理论胸径值恰好不为地位指数级数值，应根据D0和S0的大小，采用下式进行调整：

式中：Kj为调整系数；Dij为第i龄阶第j指数级调整后的胸径；Dik为第i龄阶导向曲线的胸径；D0j为基准年龄时第j指数级的胸径；D0k为基准年龄时导向曲线的胸径；SA0为基准年龄所在龄阶胸径标准差理论值；SAi为第i龄阶胸径标准差理论值；

将各龄阶年龄（A）代入（2）式，即可得到各龄阶胸径标准差理论值（SAi）。本研究中，在基准年龄（A0=40 a）时，导向曲线上胸径的理论值为13.02 cm，而与之最为接近的地位指数级数为S0=12 cm，则应进行相应的调整。首先计算基准年龄时导向曲线胸径值与基准年龄时第12 指数级胸径值的差值d=Doj-Dok=1.02 cm，然后计算调整系数Kj=(Doj-Dok)/SAo=0.586，最后将调整系数（Kj）与各龄阶胸径标准差理论值（SAi）相乘，即可得到各龄阶调整值（Kj·SAi）。将各龄阶导向曲线胸径值（Dik）与各龄阶调整值相减即可得到以12 指数级为基础的各龄阶调整后的胸径值（Do），结果见表7。

表7 各龄阶的胸径调整值统计Table7 Statistics of adjusted DBH value of each age class

以调整后的导向曲线（12 指数级）为准，按指数级距C=3 cm，逐龄阶倒算出各地位指数级曲线上的胸径值，其余指数级的调整系数Kj为：

式中：Kj=3/1.74=1.724，各龄阶内相邻指数级间的调整值为Kj·SAi=1.724SAi，然后按式（4）计算出各龄阶内各地位指数级的胸径值，最后列示为地位指数表。

3.3.2 变动系数调整法

根据各龄阶胸径变动系数和各龄阶的平均年龄值，利用CD=a+bln(A)式拟合得到各龄阶胸径变动系数方程为：

与标准差调整法原理相似，需进行各龄阶胸径变动系数方程拟合，通过下式计算调整指数，可得到各龄阶各指数级调整后的胸径值，最后可展开为地位指数表。

式中：CA0为基准年龄所在龄阶胸径变动系数理论值；CAi为第i龄阶胸径变动系数理论值。

3.3.3 相对优势高（胸径）法

该方法是按照一定比例将导向曲线平移的一种方法，在拟合导向曲线方程后，将各龄阶值带入方程，得到各龄阶胸径理论值Dik，将基准年龄带入方程得到胸径理论值D0k，调整可分别地位指数级计算出各龄阶的胸径值，其调整方法见下式：

表8 各龄阶胸径变动系数与调整值Table8 The DBH coefficient of variation and adjusted value of each age class

各指数级调整指数计算结果如下：

表9 各指数级调整指数Table9 The adjusted indexes of each exponential order

3.4 地位指数表检验

3.4.1 落点检验

将17 块检验样地共96 对年龄-胸径值分别绘制到3 种编表方法所形成的胸径地位指数曲线簇上，标准差调整法和变动系数调整法均有95对数据落在所绘地位指数曲线簇内，精度高达98.96%，相对优势胸径法有94 对数据落在地位指数曲线簇内，精度达97.92%，落点检验结果显示，标准差调整法和变动系数调整法所编胸径地位指数表精度更高。

3.4.2 适用性检验

图3 胸径地位指数曲线簇与落点检验Fig.3 The DBH site index cluster and placement test

同一个地区其立地条件如不发生较大改变，其立地质量不会随着时间的推进产生变化，本研究所编制的地位指数表，应能够精确且稳定地反应一个地区的立地质量，通过统计每块样地6 期数据的地位指数变化情况，通过对跳级比率的计算，对所编胸径地位指数表的适用性进行检验。结果显示，采用标准差调整法所编制的胸径地位指数表不跳级的比率最高（76.47%），且没有出现跳2 级或以上的现象，表明其稳定性高，适用性强。

表10 地位指数表适用性检验结果Table10 The applicability test of site index table

3.5 地位指数表

根据落点检验和适用性检验的结果，最终以采用标准差调整法所编制的胸径地位指数表作为本研究的结果，以下为该方法所编制的湖南楠木次生林胸径地位指数表（表11）及其适用性检验结果（表12）。

4 结论与讨论

选用林木生长过程中最常用的10 个模型对导向曲线进行拟合，采用确定系数（R2）、残差平方和（SSE）以及精度（P）3 个指标对模型进行综合评价，最终选取理查德式D=15.682 9(1- e-0.04574A)1.0597作为导向曲线，能够准确反映湖南楠木次生林直径生长过程。在基准年龄（A0=40 a）时，导向曲线的直径值为13.02 cm，与之最相近的地位指数级为12 指数级，表明研究区的立地质量主要集中在12 指数级，这与样本检验结果中72.22%的样地为12 指数级相一致。

表11 湖南楠木次生林地位指数Table11 The site index of Phoebe zhennan secondary forest in Hunan

表12 地位指数表检验结果Table12 The test results of site index

楠木次生林在湖南省13 个市、州均有分布，本研究中用于编制地位指数表的数据来源于其中的11 个市、州，因此，所编制的地位指数表具有很强的代表性，能够适用于湖南省的各个地区，能较好地反映各地区楠木次生林的立地质量。编表数据为6 期一类清查数据，在对地位指数表进行检验的过程中发现，有23.53%的样地出现了跳级的现象，但仅跳1 级，无跳2 级或以上的样地，通过对6 期样地数据进行分析，发现部分样地由于过度的人为干扰，出现连续2 期样地数据间发生较大变化的情况，对地位指数的稳定性产生了影响，但剩余76.47%的样地没有出现跳级的现象，说明本研究所编制的地位指数表能够较为稳定地反映湖南省楠木次生林的立地质量。

前人对地位指数表的编制多以林分树高来进行立地质量的评价[21-22]，但也有学者以胸径为评价指标对立地质量进行评价，并编制了相应的胸径地位级表[14-15]和胸径地位指数表[13]，本研究编制的湖南楠木次生林胸径地位指数表精度高、适用性强，再次表明以胸径评价立地质量能很好的反应林木的生长特性，同时克服了树高外业测量不便、数据不准确等弊端。