基于β衰变能谱测量探索确定137Cs衰变分支比的方法

李 冉 张泽涛 秦雨浩 任 赞 张高龙

(1北京航空航天大学物理科学与核能工程学院，北京 100191;2 清华大学工程物理系，北京 100084)

实验上通过研究原子核的衰变可以建立原子核衰变能级纲图。衰变纲图不仅是研究核结构一个十分有用的工具，对它大量的和系统的建立与分析，可以揭示原子核的运动规律；而且对放射性核素的应用也非常重要。它是核物理一个重要的分支-应用核谱学的基础。β衰变不仅在重核范围内发生，在全部元素周期表的范围内都存在β放射性核素。因此，对β衰变的研究非常重要。通过测量原子核的β衰变来确定其能级自旋宇称和衰变纲图是近期核物理研究的重要课题之一，通过此方面的研究，也能了解原子核的结构[1,2]。本文基于原子核137Cs的β衰变，从实验上建立其衰变纲图。137Cs有两种β衰变[3]，其中对高能量的β衰变研究较少。本研究中用Si(Li)漂移探测器测量了137Cs的β衰变能谱和内转换电子谱。利用高能区的低统计计数，通过库里厄图和采用更精确的反演数据处理方法能否得到两β衰变分支的分支比，能否扩展β衰变和内转换电子谱测量实验的应用范围，是本研究的主要目的。进而验证该技术和方法能否用于原子核结构和衰变性质的研究，也使得学生能够更加深入地了解原子核有关β衰变和库里厄图的有关知识。

1 实验原理

1.1 β衰变[4]

类比于原子发光的电磁相互作用，β衰变是电子-中微子场与原子核的相互作用，使核子不同状态之间引起跃迁，发射出电子和中微子，是一种弱相互作用。β跃迁可分为容许跃迁和禁戒跃迁两种。其中禁戒跃迁又分为一级禁戒跃迁、二级禁戒跃迁等。以ΔI表示衰变前后母核和子核的自旋量子数的变化，即自旋之差：ΔI=Ii-If；以Δπ表示衰变前后母核和子核的宇称量子数的变化，即宇称之积：Δπ=Δπi·Δπf，则

在容许跃迁中自旋和宇称变化满足

(1)

在一级禁戒跃迁中，

(2)

对于n(n≥2)级禁戒跃迁，有

(3)

利用量子力学的微扰理论，并考虑到库仑场的影响，可以得到β粒子动量分布的表达式为

(4)

其中，g为弱相互作用常量；Mif为跃迁矩阵元；E为β粒子的动能；Em为β粒子最大动能；p为β粒子的动量；F(Z,E) 为修正因子，在非相对论近似中表示为

在式(6)中，对β衰变取正号，对β+衰变取负号；v为β粒子的速度。本研究中Z为137Cs的核电荷数。137Cs到137Ba 的衰变为β-衰变，故本实验中x取正号。将式(4)改写为

(9)

式中，W和W0是以mec2为单位的β粒子总能量及其最大值(量纲为1)，即

(12)

更为简单判断跃迁级次的方法是计算logfT1/2的值；其中f为最大衰变能量Em和子核的核电荷数Z的函数，可查阅图1[4](图中Z的正负表示β-衰变和β+衰变)；T1/2为母核的半衰期。不同类型和级次的跃迁所对应的 logfT1/2的范围不同，在实验上确定Em的值以后，可以计算出logfT1/2的值，进而判断其跃迁类型和级次。跃迁级次与logfT1/2的对应关系如表1所示。

图1 函数logf(Z,Em)

跃迁级次logfT1/2超容许跃迁2.9～3.7容许跃迁4.4～6.0一级禁戒(非唯一型)6～9一级禁戒(唯一型)8～10二级禁戒10～13三级禁戒15～18

1.2 衰变纲图和分支比

原子核的衰变性质一般用衰变纲图来直观描述。衰变纲图是综合反映某核素放射性衰变的主要特征和数据的示意图，包含了研究原子核衰变中积累起来的关于核低激发态性质的大量实验数据。衰变纲图具有重要的意义和价值。一是在研究原子核运动规律的过程中，需要自旋、宇称和跃迁级次等数据；二是对于放射性核素应用来说，需要了解某种核素衰变所释放的α射线、β射线或γ射线能量的具体数值，特别是在核医学和核辐射防护等实际应用中更为常见，而这些数据都可以在衰变纲图中找到。

β衰变常常会伴随γ衰变，这意味着衰变子核一般也具有能级。β衰变的终态可以是满足某种跃迁级次选择定则的能级，常常不止一个。这意味着我们测得的β衰变能谱将是两种衰变路径能谱的叠加，绘制的库里厄图也将不再严格满足直线关系。对于容许跃迁而言，其库里厄图将成为一条折线：从高能区向低能区看，每次弯折都相当于追加了一个新的衰变路径的叠加。利用线性关系，可以将不同路径分解开，具体方法将在后面的实际数据分析中阐明。利用分解开的库里厄图，不仅可以分析各个衰变路径的特性，还可以测出路径间总计数的比例，从而得到两种衰变路径的比例，标出两种路径占全部衰变的比例，也就是分支比。

如果这些路线的跃迁级次不同，那么强度将有几个数量级的差异：容许跃迁或低级次禁戒跃迁的发生概率比高级次禁戒跃迁高几个数量级。这样，在研究低级次跃迁时，完全可以忽略高级次跃迁叠加的效应，在确定了更多关于高级次跃迁的信息后再利用上面的方法研究分支比。后面会看到，我们此次要研究的137Cs 就是这样具有不同级次禁戒跃迁分支的衰变母核，这意味着其库里厄图将不会表现出典型的折线特征。本研究中将对这两级跃迁分别进行库里厄图，利用其数量级差异和γ峰恰好位于两截止频率之间的特征，以γ峰和内转换电子峰为界分离两个分支，分别完成库里厄图，从而实现类似于上述容许跃迁分离的效果。

在此前的工作[5]中，利用内转换系数方法建立了包括自旋、宇称和能量信息的衰变纲图，这一纲图是下面分析高能β能谱的基础。基本建立的137Cs的衰变纲图如图2所示，其中缺少分支比。

图2 由实验数据建立的137Cs衰变纲图

2 实验装置和实验数据

本实验在中国原子能科学研究院进行，实验所用137Cs放射源的活度为3.77×103Bq；Si(Li)漂移探测器为美国CANBERRA ESLB系列，尺寸为300mm2×3mm；主放大器型号为ORTEC 672，前置放大器为主放大器自带。

图3 电子学线路图

Si(Li)漂移探测器产生的信号经过前置放大器和主放大器的成形、放大之后送入数据获取系统[6]，通过多道脉冲幅度分析器转化为具体的数字信息，再通过计算机软件的处理，得到所测量的能谱图像，仪器的连接示意图如图3所示。

3 实验数据分析和处理

137Cs的β衰变为β-衰变，其衰变子核为137Ba，137Cs经过β衰变到137Ba*的激发态后，会产生γ跃迁或发射内转换电子。测得衰变能谱如图4所示，从能谱中可以判断低能部分最明显的峰为β衰变电子峰，高能部分(5400～6000道)的3个峰为内转换电子峰。利用已知的3个内转换电子峰的能量数据[3]，对所测能谱进行了能量刻度，得到能量E(keV)与道址(Ch)的关系。

根据3个内转换电子峰的半高宽和所对应的能量，可计算出探测器的能量分辨率，如表2所示。

表2 内转换电子峰的半高宽和对应的能量分辨率

参考文献[7]中所制作的Si(Li)电子谱仪对于975. 62keV 能量的内转换电子谱的半高宽为2.07keV，则能量分辨率为0.21%。本实验所用Si(Li)漂移探测器对624.22keV、655.67keV和660.36keV内转换电子的能量分辨率分别为0.28%、0.23%和0.10%，两者相比，可以看出，本实验所用探测器的能量分辨率也是较好的。

3.1 高能库里厄图

我们所画出的衰变纲图(图2)并不完整，该纲图涉及两条衰变分支，必须补全选择各个分支的概率。对于一般的容许跃迁，只利用折线形的库里厄图就可以拆分各个衰变阶段。然而，本实验中，由于受到实验中计数时间不能太长，以及两种跃迁是不同级的禁戒跃迁等问题的制约，不能用传统的方法进行分离。这里，利用之前工作中得到的衰变纲图，可以将数据拆分成两张库里厄图，从而将两者分开、并能更加精确地分析低计数率的高能电子谱。

利用图2中绘制的衰变纲图[4]，可以看出直接到达基态的衰变自旋改变ΔI=-2，宇称不改变，这意味着该衰变为非唯一型二级禁戒跃迁，强度会比另一条β衰变低一到两个数量级；对于衰变到基态的分支，仅仅利用已经得到的实验数据和上面分析得到的能级参量，就可以比较容易地从能谱中找到这种β衰变的证据，并计算出其分支比。

图4 137Cs 的β衰变能谱

图5 二级禁戒跃迁库里厄图

为了避免γ跃迁和内转换电子的干扰，选取大于662.5keV的数据，这部分扣除本底后仅包括纲图中直接跃迁到基态这一路径的β粒子，这一跃迁是二级禁戒跃迁，因此可以利用二级禁戒修正的库里厄图。由于这一区域计数率相当低，我们采取将100道并为1道的方法降低统计误差。

可以看出这一段的库里厄图接近线性关系，得到其中的线性系数k=(1.02±0.17)×10-5，这样分布N(p)=Fp2S2k2(E0-E)2中的所有参量全部确定，可以数值积分得到衰变路径的总计数

(13)

式中同样只计入了统计误差。这样就得到了高能β射线的总计数。在工作[5]中，已经对低能β跃迁进行了一级禁戒居里描绘，得到低能衰变路径的总计数为

(14)

这一结果只计入了计数误差。

3.2 分支比

根据得到的两条β衰变路径的事件数，可以得到高能β衰变(137Cs基态-137Ba基态)粒子所占分支比为(4.4±0.9)%，与参考值(5.3±0.2)%[8]相比偏小，这里可能存在高能粒子相对比低能粒子更容易直接穿过探测器而不被吸收，探测器在高能区域的吸收率低于低能区域导致的系统误差。

完整的衰变纲图如图6所示，其中标明了各分支的分支比。

图6 完整的137Cs衰变纲图

根据图6，直线与横轴的交点值为(1022±274)keV，这里均只考虑统计误差，文献[8]中给出的参考值为(1175.63±0.17)keV。(1022±274)keV在置信区间内，因此高能β能谱的库里厄图可以视为统计误差允许范围内的合理结果，得出的分支比在统计误差范围内应当是可信的。

另一方面，已知137Cs的半衰期T1/2为30.08a[3]，其衰变子核Ba的原子序数为56，查阅图1可知1.6

4 结论

在此研究的实验和数据分析中，我们成功地得到了137Cs的衰变纲图，利用137Cs和137Ba对应能级的能量和自旋宇称研究了低计数率的高能区域，得到了两个衰变分支的分支比。得出结论：137Cs可以发生两种β衰变，分别到达137Ba的基态3/2+和激发态11/2-，分支比分别约为(95.6±0.9) %和(4.4±0.9) %，参考值基本在这一结论统计误差的置信区间，因此该结果基本具备在统计误差内的可信度。

依托二级禁戒跃迁库里厄图还可以推出的另一个结论：高能β射线最大能量在(1022±274)keV，同样在置信区间内，验证了我们采取的这种利用参数和低计数率实验数据进行二级禁戒跃迁库里厄图的方法仍然是适用的，因此，这种方法是合理的，可以用来继续分析其他衰变问题的数据。

在原子核结构中，通常用高纯锗探测器只测量γ射线，研究γ跃迁级次。但是，只测量γ衰变的能谱不能准确确定γ跃迁的级次和推断原子核的自旋宇称。我们同时测量了β和γ跃迁级次，联合确定跃迁级次和自旋宇称，确定β衰变类型，从而能够准确构造修正函数，分析超低计数率的高能β射线谱数据。这样，配合内转换系数分析方法，我们仅需要较短时间的测量数据即可完全确定衰变纲图，无需长时间测量高能β谱，更适合开发为教学实验。