小“题”大做促思维

包凤花

【摘 要】在日常教学中发现，平时数学教师对习题的使用比较单一，没有充分挖掘习题潜在的数学价值，习题的内涵、功能、目标等方面存在问题。本文结合教学实践，阐述了让学生自主利用习题中的“母题”进行“一题多变”的路径，从“变中有实，挖掘了习题内涵，丰富了课程资源”“变中有深，强化了习题功能，拓展了数学思维”“变中有化，厚实了习题目标，提升了数学素养”中用实、用深、用活“母题”，开发习题资源多样化，催化学生真正学习的发生，提升学生的思维水平。

【关键词】母题;资源多样化;思维

一、数学“母题”资源开发的现状

所谓“母题”，就是指能衍生出一系列新问题的初始问题原型。小学数学习题是“沟通知识与能力的桥梁”，课本中的练习题是开放、完整的数学课程资源中的有机组成部分。而习题中的“母题”集多种数学思想和方法于一身，是学生数学技能、方法的基点，是形成学生思维路径的出发点，也是丰富数学课程资源的基点。然而，小学高段数学教师在教材习题资源的利用上存在以下现状：

1.就题讲题，弱化了习题的内涵，没有课程资源的丰富性

2.就题做题，简化了习题的功能，没有形成数学思维的灵活性

3.就题论题，淡化了习题的目标，没有为实现数学素养服务

二、数学“母题”资源多样化的开发

如何指导学生，让学生自主对“母题”进行变式拓展的学习呢？

1.“母题”资源多样化开发的基本流程

首先是“母题”的确定，笔者所采用的“母题”均是教材中的习题。当然，选择的母题要针对教学目标、考查的知识点以及学生的学习现状，既要注意到对知识点的覆盖面，又能通过练习让学生掌握规律，发展并概括数学知识、数学思想方法，达到“以一当十”“多题归一”的效果。

其次，“母题”资源多样化开发的一个重要环节是学生自主变式，学生可从条件、问题、逆向、图形等途径进行变式，生成更有价值的新子题，在解答子题的过程中，经历了知识的发生、发展、形成过程，使“母题”不断深化，知一题而懂一类，触类旁通，从而归纳出这一类习题的主要方法。

整个“母题”资源多样化的开发当然离不开教师的悉心指导、精心引领。

2.“母题”资源多样化开发的主要策略

“母题”就是所学知识重点的一个缩影，能迁移到其它知识点，以点带面，从而带动知识综合运用的典型题和复合题，课本中的很多习题看似平常，提出的问题却很有针对性，在教学中仔细分析会发现，有的习题具有十分丰富的内涵，蕴含着很多值得我们挖掘、探索的问题，能够培养学生的思维品质与数学能力。教师可以在尊重教材的基础上，对习题予以完善或加工，必要时还需进行适度补充，努力挖掘教材的内在价值，使习题“丰满”起来，让它更好地为教学服务，为学生的思维发展服务。

如：“北师大版“圆的面积”中“做一做”中的第一题就是一道非常适合变式的“母题”。

“圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？”

该题是在学生学过圆的周长，熟知半径、直径、周长之间关系的基础上，学生积累了一定关于圆的知识，所以学生针对这道习题有题可变。

（1）条件变式

条件变式即在问题不变的情况下，改变习题中的条件，可从改变习题数据与把简单条件变成较复杂的条件两种方式入手。

比如：在做一做完成解析之后，笔者启发学生从习题的条件入手变一变时，学生们跃跃欲试。

变式1：圆形草坪的半径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

变式2：圆形草坪的周长是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

教学中出现变式2时，一位思维较快的同学马上提出：“若周长是20cm的话可以求出面积，但计算很麻烦。”此时，学生一下安静了下来，沉浸在各自的思考中，不一会儿就有几位学生不约而同地说道：“应该改成几π的数就好算了！”变式2的学生马上补充道：“最好是偶数π的数，这样计算半径变简单了，面积也好算多了。”于是又出现了变式3：

变式3：圆形草坪的周长是188.4m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

通过对已知条件的循环变式，大大激发了学生的兴趣，提高了他们的求知欲望。这一组变式题目只是改变了习题中的几个字而已，却让学生感慨：“这么小的变化便能使结果完全不同，太神奇了！看来，我今后要更加仔细读清题目。不然太亏了！”有这样的感悟，无疑来自于学生在习题变式中一环环的思考，特别是上述变式3对圆周长数据的更改，足以发现学生在经历由“思→变→解→反思”的过程中，体现了思维的变通性和缜密性。

（2）问题变式

简单来说就是保条件、改结果，可依如下：

①给出条件，让学生根据条件自由提出不同的问题。

②改变原来的问题。

③一问改两问或者连续两问改一问。

當然，在《圆的面积》“母题”变式拓展时，主要是后两种情况。例如：在条件变式之后，教师引导学生：“刚才同学们只改动了几个字就变出了这么多道题，你还能通过哪里变一变呢？”这时，学生很自然就想到了将问题进行变式，于是有了下列变式题组：

变式4：圆形草坪的直径是20m，沿草坪外加栅栏，需要多长的栅栏？

变式5：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪800元够不够？

变式6：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

变式7：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，草坪面积是多少？铺满草皮需要多少钱？

学生在对习题问题进行变式的过程中，更加清晰数量与数量之间、数量与问题之间的关系，通过对比发现，解决这组变题中的每道题都要先求出圆的面积，才能解决问题。特别是对比变式6与变式7时，只是添加了一个“”而已，但是，这样的变式却从圆到半圆，依然是图形的变化，现实中也确实存在这样的半圆草坪，学生是依据自己的生活体验而变，与生活接轨，也对后续“扇形面积”的学习起到了铺垫作用。

（3）逆向变式

所谓“逆向变式”即已知条件与问题的转化，而形成有别于原本习题的变式题型。针对条件与问题的变式，我未做任何提示，学生紧接着提到：“问题与条件相互交换，也可以变出题目。”新的变式如下：

变式8：圆形草坪直径20m，需花2512元才能把它铺满，那么每平方米草皮需要几元？

变式9：圆形草坪需铺满每平方米8元的草皮，共2512元，那么草坪直径是多少米？

这时，学生的变式劲头十分高涨，一开始好像思路没有打开，但在同学们条件变、问题变、条件和问题互相变的氛围下，就连基础较弱的学生也跃跃欲试，说道：“我会！我会！只要把求面积的方法倒回来就行了！”课堂气氛格外活跃。

（4）图形变式

教学中应该逐步让学生从认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，阶梯式地认识一些特殊图形或组合图形的特征，培养学生的空间观念和图形设计能力。学生通过之前的一系列变式后，已熟练掌握圆的面积及其基本知识，在此基础上，应该引导学生拓展：“刚才我们研究的都是独立的圆，你还能将圆与什么发生关系呢？”学生马上与生活所见联系起来，出现了如下变式题：

变式10：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，若在里面加个直径为4m的喷水池，剩下草坪的面积为多少？

学生顺理成章变出了教材中例2的组合图形——圆内圆，教师随着学生的变题，画出题意，紧接着让学生尝试圆内圆求剩余面积的方法，这时达到了课堂的高潮，基础弱的同学也喊出了只要“大圆面积—小圆面积=剩余面积”的一般方法，但程度好的学生还不满足，一位同学振振有词地说道：“我还有更简便的算法，只要运用乘法分配率就行了！因为大圆面积等于102π，小圆面积等于62π，所以只要（102—62）×π就可以了。”

铃声虽响，但孩子们意犹未尽，课后就布置作业让学生继续变式，果不其然，孩子们又变出了诸多有关圆的图形，为学习外方内圆、内圆外方、扇形及圆的组合图形奠定了良好的基础。

学生会进行图形变式，说明已经真正把握了图形的本质，将圆面积运用得翻转灵活，不仅克服了学生认识图形的局限性，而且知识前后也完美衔接，既巩固了知识，又在阶梯式的思维学习中拓展了知识，开发了智力。图形变式真可谓妙趣横生！

（5）巧妙整合

现行数学教材中的习题设置简约，但简约不等于简单。如果我们紧紧围绕教学目标，根据教学需要对教材中的习题进行巧妙整合，便能拓宽习题的广度。

例如：二年级下册第七单元教学“认识分”这一课，教材提供了4道练习：教材编排这组习题的意图是让学生通过练习巩固对钟面上时间的认读写。如果按教材中现有的习题组织学生练习，固然能巩固认读，但对学生数学思維层面的培养却弱化了，学生解决问题的技能也存在缺陷。教学时，本人利用第2题的情境，对教材上的这组题目进行了重整。

教学中，可以通过一个情境将4道练习有效进行重组，扩大习题的功能，学生在做这一习题时目标明确、操作方便，可将基础知识的落实与思维训练有效结合起来，引导学生在独立思考的基础上，通过互动交流达成共识，而这种共识是学生通过自己的发现提炼出来的，更具生命活力。

三、数学“母题”资源多样化的成效

“母题”变式，它让学生自己通过变式适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材，能充分发挥习题价值、挖掘习题潜力，放大习题资源的学习功能，享受快乐，提升学生的数学素养。数学“母题”资源多样化的成效主要有三点：1.变中有实，挖掘了习题内涵，丰富了课程资源;2.变中有深，强化了习题功能，拓展了数学思维;3.变中有化，厚实了习题目标，提升了数学素养。

总之，教材资源有限，但课程资源无限，我们应该做到“题”尽其用，少些题量，多些质量;少些说教，多些自主，使“母题”资源多样化开发继续前进在路上！

【参考文献】

[1]韩玉和.“一题多变”教学，培养学生创新能力[J].数学学习与研究，2012（14）

[2]陈庆宪.小学数学练习课教学实践和思考[J].小学教学研究，2013年11月

[3]杨豫辉.课程标准（2011年版）案例式解读[M].教育科学出版社，2012年8月