数学学习须要真实发生和直观展示

张秀花 黄红成

学习是儿童之于课堂的主要活动，而真正发生又是学习的要义和表征。但儿童的学习是否切实达成既定的教学目标，并非是自然而然和顺理成章的，因而需要高度重视这一话题。影响儿童学习真实发生的因素不一而足，但是审视儿童、洞察课堂是学习真实发生的应然力点和重要路径。

一、基于儿童，实现学习的真实发生

数学学习的真实发生应该从儿童的个性特征、认知规律和实际状态出发，使得他们在数学学习中能够积极参与、分享经验，以致相互交流、彼此学习和共同提高。

1. 关注学习需要，实现学习的真实发生

需要是指人体组织系统中的一种不平衡的状态。学习的需要是人最基本的需要之一，是自我实现的表现。学习需要是促进数学学习真实发生的最直接的动力，是儿童进行主动学习和自我发展的内驱力。

大家知道，小数是一类十进制的特殊分数，在生活中有着广泛的应用。在学生初步认识小数时，教材一般直接根据互化相邻两个长度，借助分数来“规定”出小数的表示方法，以实现学生对小数意义的感悟。如此操作，看似直接而高效，但是过于机械的说教式的教学意味也是显而易见的。为什么要学习小数，小数是怎样规定的，学生又怎样通过自主构建小数的意义来实现其对小数的认识，这些无法回避的问题并没有得到应有的关注和体现。所以，教学“认识小数”的引入阶段，可以借助一块橡皮的价钱引入小数，先用分数（元）表示这块橡皮的单价，让学生说说是多少角，然后置疑：“生活中，你见过用分数表示价钱的情况吗？”学生迟疑和否定时，接着出示小数的表示方法，并让学生结合生活经验说说对0.8元的认识，之后追问：“有了分数，为什么还要用小数来表示呢？”这样，一下子就激发了学生一探究竟的兴趣，产生了强烈的学习需要，进而以积极的心理倾向步入新知的探索之中，以深究其理的状态参与到新知的学习之中。

2. 着力学习成效，展现学习的真实发生

由于儿童数学学习的真实发生往往难以自然产生，所以需要重视儿童在学习过程中的学习状态，着力提高儿童数学学习的参与效率。

以认识角的教学为例，教材一般以学生比较熟悉的三角尺、文具袋或钟面上时针和分针形成的夹角等为主要素材，从生活中的实物素材上抽象出数学中的“角”，然后让学生通过对比发现“角是由两条直直的边和一个顶点组成的”，随即便让学生依据角的组成和特点进行判断。从表面看，学生已经认识了角和掌握了角的意义，但是对角的内涵和本质的了解并不准确和深刻。因为对“是不是只要有两条直直的边和一个顶点的图形就一定是角”等问题学生是难以判断的。因此，抽象出“角”和探讨角的特征时，不妨这样教学。首先，出示教材中呈现的三角尺、工具袋等学习素材，让学生观察并抽象出角后，出示量角器实物图，让学生判断：“这个物体上有这样的图形码？为什么？”由于教材呈现的素材上的角比较明显，特征也非常清楚，所以学生很快就发现了相同图形以及这种图形的特征。可是因为角的特征比较明显，所以学生在表述的时候真实的思维状态是只关注“有两条边”，而很少自觉地思考这些边又会有怎样的相同点。补充量角器后，给学生提供了可以比较的对象和交流的机会，学生在概括出“两条边是直直的”的同时，对角的边的特征的认识也更加全面。抽象出角之后还可以追问：“角有两条直直的边和一个顶点，那么有两条直直的边和一个顶点的图形就是一定角吗？”在学生进行辨析或者争辩后，再出示一个反例，学生在直观的图示面前达成了一致。这样，学生的思维充分地参与到问题的分析和解决之中，参与到概念的辨析和理解之中。在两个问题的比较和辨别中，学生对角的认识更加准确和深入，同时具有思考意味的教学环节也培养了学生的问题意识，锻炼了学生的思维能力。

二、立足课堂，实现儿童的真实发展

着力儿童数学学习的真实发生，须要有明确的课堂教学目标和实现教学目标的合理手段，须要有不断发展的教学追求和将教学追求转化为教学实践的意识和方法。

1. 讲求目标达成，促进思维的真实发展

儿童思维最大限度的发展是数学课堂教学的着力点和主要目标。但是在通常情况下，儿童思维的发展要么被分解成诸多缺乏关联性的教学目标，要么在思维发展方面，缺乏明确、具体的课时教学目标，更没有整体的知识版块的教学目标。

例如转化不仅是一种解决问题的方法，而且是一种重要的数学思想。使学生从方法的学习跨越到思想的形成是数学教学的重要任务，靠单个单元的教学是不可能完成的，需要长期的渗透、运用才有可能内化成学生的思想和工具。所以在教學苏教版《数学》五年级下册“解决问题的策略（转化）”之前，转化的教学就需要确立明确的教学目标。低年级需要有目的地渗透转化的思想和呈现转化的方式。如一年级在解决类似“在一个小队中，从前往后数小亮排第3，从后往前数小亮排第5，那么这小队有几人？”这样的问题时，需要让学生将文字描述转化成简单的图示来分析。中年级需要引导学生使用转化的方法解决问题。如三年级计算形如“凸”字形图形的周长时，为了计算的方便，可以把这些特殊的图形转化规则的长方形来计算，认识到转化过程中“图形变了，但周长并没有变”，并将这样的方法与前面的内容相联系。到五年级探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法时，也需要根据教学内容和学生的已有经验，设置合宜的用转化法推导图形面积计算方法的教学目标，并让学生认识到“图形面积计算方法的推导都是等积转化（面积不变）的”。显然，只有将数学思想方法的教学自始至终地落实在数学学习的全过程，数学思想方法才能成为学生的思维习惯，学生才能实现自主学习，才能实现自主发展。

2.着力数学理解，实现素养的切实提升

儿童对问题的认识、对知识的理解，甚至是数学意识的形成和素养的提升，单靠思维的历练是不够的，还需要让他们亲身参与到学习之中。这样，才有助于儿童在理解数学问题的同时理解数学，在把握知识的同时形成学科认识，在发展能力的同时生成数学素养。

数对是表示位置的数学方法，是用数学方法表现生活现象的典型方式。数对的引入和使用给生活带来了很大的方便，然而用数对表示具有规律排列的生活现象或数学问题通常只是一种人为规定而已。因而在表示二维空间的时候，学生通常都会诧异“为什么要把表示列的数写在前面，而把表示行的数标在后面呢？”这个问题几乎是所有学生甚至很多教师都感到不解的问题。其实，数对表示位置的方式是人们数数习惯和观察顺序的结合。数对中的第一个数先确定列数，跟人们的观察物体的习惯是一致的，其实质表示的是数的纵向观察的列数;数对中第二个数的计数与人们习惯观察顺序虽然相反，但是能机智地采用“先（下）近后远（后）”的认识予以解释。教学时，可以在课尾“拓展延伸”环节，借助点子图进一步理解。应该说，这样的教学过程，既是学生交流和思维的过程，也是学生领悟数学道理的过程，有益于学生用数学的方式来表示生活现象的目标的实现，也有助于学生学科精神和数学素养的提升。

[责任编辑：陈国庆]