页岩气藏水力裂缝参数优化设计方法研究

孙元伟,郝勇超,王艳丽,董书鑫,彭国威

(中国石油大学胜利学院 油气工程学院,山东 东营 257061)

随着常规能源开发殆尽,页岩气的重要性日益凸显,成为重要的接替能源[1-3]。页岩储层渗透率非常低,需要进行压裂形成长的人工裂缝才能获得经济性油流[4]。然而,页岩气储层地应力高、水平两向应力差异大、层理和天然裂隙分布复杂、岩石塑性特征强[5-6],导致长的人工裂缝导流能力下降很快,短时间内失去作用。所以,针对页岩气藏,需要研究一种压裂优化设计方法,能够同时优化裂缝长度和裂缝导流能力,使水力裂缝作用效果最佳。常规的基于支撑剂指数的压裂优化设计方法以最大产能为目标函数[7],能够在压裂规模一定的情况下,实现裂缝尺寸和裂缝导流能力的同时优化设计,很好地解决页岩气藏压裂优化设计的问题。但是未考虑到页岩气在裂缝内的非达西流动,同时未考虑到其对井底流压造成的影响,因此优化设计结果与现场施工有很大偏差[8]。笔者考虑到页岩气在裂缝内的非达西流动及其对井底流压的影响,将雷诺数引入到裂缝有效渗透率模型中,修正支撑剂指数模型,在此基础上建立页岩气产能计算模型,提出新的页岩气水力裂缝参数优化设计方法。最后通过算例对比分析,说明考虑非达西效应前后压裂优化设计结果相差很大,考虑非达西效应后与现场施工结果更加接近,更具有指导意义。

1 考虑非达西渗流的裂缝参数优化设计模型

1.1 裂缝有效渗透率计算模型

页岩气在裂缝中为非达西流动时[9-10],其表达式为

(1)

式中,p/L为压力梯度,Pa/m;kf为裂缝实际渗透率,10-3μm2;μg为气体黏度,Pa·s;v为气体表观速度,m/s;ρg为气体密度,kg/m3;β为非达西流动系数,1/m。

引入有效渗透率表征裂缝内页岩气的流动,表达式为

(2)

式中,kf-eff为裂缝有效渗透率,10-3μm2。

将式(1)与式(2)联立得到裂缝有效渗透率表达式

(3)

Geertsma[11]定义的多孔介质雷诺数为

(4)

将式(4)带入式(3)中,可以得到裂缝有效渗透率的计算模型为

(5)

1.2 裂缝参数优化设计修正模型

支撑剂指数法以产能最大化为目标函数,反映施工规模一定时,裂缝长度和裂缝导流能力的资源配置问题[11],将裂缝有效渗透率代入支撑剂指数公式,修正得到以下表达式

(6)

穿透比定义为

(7)

无因次裂缝导流能力定义为

(8)

裂缝的体积公式:

Vp=2xfwph.

(9)

由式(7)、(8)、(9)和(10)联立可得最优裂缝参数的计算模型为

(10)

(11)

式中,kg为气层渗透率,10-3μm2;Vp为支撑缝总体积,m3;Vres为储层体积,m3;xf为缝长,m;xe为单井控制气藏单元边长,m;wp为缝宽,mm。

2 页岩气井产能计算模型

Remero[12]运用边界元法计算拟稳态下有限导流能力水力压裂的生产状况,并绘制关系曲线,如图1所示。

经典的无因次采气指数公式,引入支撑剂指数后可以变为

(12)

图1 无因次采气指数随无因次裂缝导流能力的变化曲线

基于不同支撑剂指数下JD和CfD-eff的关系图版,拟合得到f函数如下。

当Np≤0.1,

(13)

当0.1

(14)

当1

f=0.010 7u4-0.183 6u3+1.158 7u2-3.364 2u+4.530 6.

(15)

当Np>10,

f=4.058 5e-0.050 3u.

(16)

其中,

u=ln(CfD-eff).

(17)

则页岩气井产能计算模型为

(18)

3 考虑裂缝非达西渗流时页岩气井压裂优化设计方法

页岩气在裂缝中为非达西流动时,压裂优化设计新方法如下:

①根据页岩气区块以及周围井的生产资料,假设雷诺数的合适数值,并代入公式中计算裂缝的有效渗透率。

②对于给定的支撑剂量,计算支撑剂指数。

③代入公式确定JD,max和CfD,opt。

④计算最优缝长xf和缝宽wp。

⑤作出最优缝长和缝宽随雷诺数的变化曲线,曲线相交于一点,这点对应的缝长和缝宽为裂缝最优缝长和缝宽,而雷诺数为合适值。

⑥根据气井产能计算模型计算气体产量qg。

4 实例应用及分析

河南泌阳某页岩气区块为长度为350.00 m的方形井网,气藏参数和压裂参数如下:井深为1 500 m,闭合压力为35 MPa,产层厚度为30 m,气体相对密度为0.76,气体黏度为0.014 mPa·s,油藏孔隙度为0.078%,平均渗透率为0.24×10-3μm2,体积压缩系数为0.002 8 MPa-1,油藏压力为44.6 MPa,井底流压为23.6 MPa,气藏泄流面积为0.65 km2,地层平均杨氏模量为35 GPa,泊松比为0.24,断裂韧性为1.15 MPa·m1/2,支撑剂质量为26 924 kg,粒径为20～40目,相对密度为2.8,支撑裂缝有效渗透率为10 000×10-3μm2,井眼半径为63.5 cm,压裂液类型为滑溜水+线性胶,压裂液稠度系数为0.6 Pa·sn,综合滤失系数为0.000 4 m·min-1/2。

将页岩气藏数据代入优化设计模型中,可以得到裂缝产能参数,计算得到结果表1所示。

表1 不同渗流条件下的计算结果

雷诺数为0时表明页岩气在裂缝内的流动符合达西规律。根据计算的结果绘制了关系曲线,如图2、3所示。

图2 裂缝有效渗透率与雷诺数关系曲线

从图2中可以看出,随着雷诺数的增加,即页岩气的非达西流动越严重,裂缝的有效渗透率越小。当雷诺数较小时,随着雷诺数的增加裂缝有效渗透率减幅较大,当雷诺数大于4时,裂缝有效渗透率随着雷诺数的增加减幅很小。

图3 最优裂缝参数随雷诺数的变化曲线

从图3中可以看出,随着雷诺数的增加,最优裂缝长度不断降低,并且降低幅度较大;随着雷诺数的增加,最优缝宽不断增加。从图中可以注意到,最优缝长与最优缝宽在雷诺数约为4相交,表明最优裂缝参数在雷诺数为4时取得。

通过比较考虑非达西效应(雷诺数为4)和不考虑非达西效应(雷诺数为0)的优化设计结果,可知达西渗流时裂缝有效渗透率为100 000×10-3μm2,非达西渗流时为20 000×10-3μm2,减小幅度达80%;达西渗流时裂缝半长为247.37 m,非达西渗流时为140.75 m,减小幅度达43.3%;达西渗流时时裂缝宽度为1.03 mm,非达西渗流时为1.82 mm,增加幅度为76.7%;达西渗流时气井产能为60 751.89 m3/d,非达西渗流时为35 777.70 m3/d,减小幅度达41.11%。说明考虑页岩气的非达西渗流对压裂优化设计影响明显,考虑非达西渗流效应优化设计所得裂缝是短而宽的,页岩气气井产能也显著降低。

5 结 论

(1)将雷诺数引入到裂缝渗透率中,建立了裂缝有效渗透率计算模型,并修正了支撑剂指数模型。

(2)借助支撑剂指数曲线图版,建立了页岩气藏产能公式,拟合了f函数,并归纳了页岩气藏压裂优化设计方法。

(3)通过实例应用计算表明,考虑页岩气非达西效应后,裂缝有效渗透率和最优裂缝长度减小,裂缝宽度会增加,而产能也会降低。