人教版“14.3因式分解复习”教学设计的研究

王建平

【摘要】文章以一堂公开课中别出心裁的教学设计来帮助学生复习巩固梳理因式分解，进而让学生了解知识的来龙去脉，体会数学知识背后的道理，让学生感受数学学习的理性精神。

【关键词】追根溯源  知识提炼  应用迁移  体现价值

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）21-0110-02

一、内容和内容解析

1.内容。本节课选自义务教育教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第14章“整式的乘法与因式分解”第3节“因式分解” 复习的内容。

2.内容解析。本节课是学生在八年级上册第十四章中已经学习过了整式乘法和因式分解后，对因式分解的复习。本节课学习的主要内容是让学生学会观察、总结、归纳、验证、讨论、类比等数学活动，从而能够熟练掌握因式分解方法及理解其内涵。

在“因式分解”复习课的教学中，通过对比提公因式法与公式法谁是最基本的方法体现化归的思想，在运用提公因式法与公式法因式分解时进一步体会整体思想，在探究对结果验证的教学中渗透了数形结合思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：总结归纳因式分解知识结构体系;掌握因式分解的一般步骤，并能根据题意灵活选择提公因式法、公式法。

二、目标和目标解析

1.目标。（1）使学生进一步理解因式分解的意义及概念;（2）理解因式分解与整式乘法的区别和联系，了解提公因式法是因式分解最基本的方法;（3）能熟练运用提公因式法、公式法来分解因式。

2.目标解析。达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的意义，能从具体的情境中辨认或举例说明因式分解;达成目标（2）的标志是：学生通过复习因式分解与整式乘法互为逆运算，知道公式法可以通过提公因式法分解得到;达成目标（3）的标志是：在理解因式分解意义及方法的基础上，学生能够运用提公因式法、公式法熟练的分解因式及相关因式分解的问题。

三、教学问题诊断分析

八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇。针对学生的心理特征，本课时对于哪种方法是最基本的方法、变式训练、结果的验证设计探究形式，让学生感受到探索的乐趣。本节课的教学难点是根据多项式的形式和特征，恰当的选择提公因式法、公式法进行因式分解;用面积法验证因式分解。

四、教学支持条件分析

教师准备：幻灯片课件、希沃授课助手手机版及电脑版。

学生准备：八年级上册数学课本、练习本、文具，小组合作学习设定。本文的“合作学习”均为“四人小组合作学习”，教师对本班“小组合作学习”制定相应的机制。

五、教学过程设计

1.知识回顾，构建体系。问题1：同学们，本章我们已经学习了因式分解的相关知识，本节课我们对因式分解进行复习，关于因式分解我们都学习了什么内容？

【师生互动】教师提出问题，提问学生回答。学生阐述时可能考虑不够全面深刻，教师可以引导学生完善知识体系。

【设计意图】通过回顾因式分解的相关知识点，帮助学生建构知识体系，为本节复习课做好知识和方法的铺垫。

追问1：谁愿意把准备好的知识结构图展示出来？

追问2：通过定义，你认为在因式分解时，需要注意什么？

追问3：你认为在利用提公因式法因式分解时，关键是什么？

追问4：那如何确定公因式？

追问5：你认为在利用公式法因式分解时，关键是什么？

【师生互动】学生复习因式分解的相关知识点，师生共同回顾因式分解的研究方法，教师适时给予总结提升，明确本节课的复习思路。

【设计意图】通过回顾因式分解的研究方法，为本节课的复习做好知识和方法的铺垫。

2.追根溯源，知识提炼。问题2：你认为所学的因式分解方法中哪一种是最基本的方法？追问1：为什么？追问2：你是怎么知道的？

【师生互动】教师提出问题，学生思考并说明理由。学生阐述时可能考虑不够全面深刻，教师可以适时引导学生。

【设计意图】让学生感受学习因式分解方法中提公因式法的重要性和基础性，体会因式分解方法的内在统一性。

3.随堂检测，知识反馈

【师生互动】学生独立完成，一名学生回答，并引导学生说出相应的理由，师生共同交流。

【师生互动】学生独立在练习本上完成，老师在教室巡视并利用希沃授课助手上传至少一名学生答案，解题过程有学生进行评价，师生共同交流。

问题3：这4道变式题与针对训练的4道题有什么不同，你会吗？他们都是利用什么方法进行因式分解的？

【师生互动】老师提出问题，学生独立思考并在练习本上完成，然后小组交流解题方法经验.老师在教室巡视并利用希沃授课助手上传至少2名学生答案，解题过程有学生进行评价，老师点拨，师生共同交流，最终达成共识。

【设计意图】涉及提公因式法、公式法混合运用，以及整式展开后再因式分解问题，培养灵活性、综合性，提高综合运用能力和分析问题解决问题的能力。进行对比变式训练，培养学生的整体思想，引导学生进行题型归类、学以致用。

问题4：因式分解的一般步骤是什么？

追问：你想过吗？我们为什么要学习因式分解？

【师生互动】教师提出问题，学生先独立思考第一个问题，总结做题步骤，追问问题分小组讨论。

【設计意图】让学生认识到因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二元次方程、二次函数等知识的基础，是解决等式恒等变形和简便运算的重要工具。

5.应用迁移，体现价值

利用因式分解计算

【师生互动】学生独立在练习本上完成，老师在教室巡视并利用希沃授课助手上传至少一名学生答案，解题过程由学生进行评价，师生共同交流。

【设计意图】使学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法和公式法，提高对公因式和对公式中项的认识，感受因式分解给计算带来的便捷，体会因式分解的数学价值。

6.归纳小结，畅所欲言

问题5：通过本节课的学习，你学到了什么知识？掌握了什么方法？能感受到哪些数学思想？

【师生互动】老师提问，学生独立思考，然后小组交流分享，老师请小组代表发言总结。

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所讲内容，优化建构，让知识散点在思想方法统领下串成线，铺成面，织成稳定的知识方法之网，发展衍生了学生的思维内力又提升学生的数学运算的核心素养，让小结反思的具有实效性。

问题6：你想过吗？ x2+1还能继续分解吗？

【设计意图】引导学生从知识体系上理解研究问题的角度。激发学生探索的欲望。

7.布置作业，巩固提升

必做题：课本P119第4、第5题。

选做题：课本P121阅读与思考“x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）型式子的因式分解”。

【师生互动】学生课下独立完成，老师批改。

【设计意图】让不同的学生在数学上获得不同的发展。