计及网络效应的共享经济商业网络布局分析与两步差分聚类-萤火虫算法

吕 通，史乐峰，邹小燕

(1.重庆师范大学经济与管理学院,重庆 401331；2.重庆师范大学智慧能源管理与应用研究中心,重庆 401331)

1 引言

移动通信技术的发展和相关设备的普及，正改变着人类的生产、生活方式，也促生了众多新型商业模式的出现。共享经济模式就是其中的重要代表。共享经济是一种以产品的所有权和使用权暂时转移为特征的新型商业模式[1]。该模式一经出现便展现出对众多行业的改造力，例如交通出行领域内，英国的City Car Club，法国的Caisse Commune及中国的盼达租车、滴滴出行等均采用了共享经济的理念。就内部机制而言，共享经济具有支配权与使用权分离[2]、个人分享为主[3]、依托于平台[4]等特征；从价值创造过程来看，共享经济可分为线上价值创造[5]和线下价值创造两类[6]。其中线上价值创造模式是通过各类信息的分享，来降低供-需双方的信息壁垒，盘活社会资源，实现商品或服务供需双方的共赢，如Airbnb、滴滴顺风车、物品共享的Etsy和Chegg等。该模式的核心为共享平台，以挖掘现有资源价值为主要目标[4]。而线下价值创造模式的主体为企业，他们通过对实物资产的前期投资，以共享平台为中介，依靠共享网络完成共享商品的共享和返还，如共享单车、共享汽车等。该模式属于商品销售模式的重构，其中销售渠道(共享经济商业网络)内商业网点布局的便捷性和网点待共享商品的数量是影响客户选择该共享商品的关键因素[7]。

共享经济商业网络属于商业网络的一类，具有一般商业网络的普遍特征。Barrat等[8]及仁晓龙和吕琳媛[9]认为，商业网络中网点的重要性存在差异，商业网络中网点的不同组合将对企业的整体效益产生影响。通过对候选商业网点的优化组合，不仅能够使企业快速占领市场，提升品牌美誉度，降低运营成本，实现网络外部性[10]、规模效应[11]，通过网点间的良性互动，还可促进企业运营模式的创新[12-13]。这些特性均可由网络效应来概括。网络效应是指客户的消费效用会随使用该商品的总人数或该产品的供给量的增加而提高，典型的商品有互联网、电话等[14]。区别于互联网、电话等一般“信息共享物”，实体共享商业网点由于要实现共享商品的异地取还，对共享网络的依赖更强。在网络构建过程中，开展共享业务的企业将面临着如下矛盾。从市场的角度看，网点的增加，无疑将提升客户租、还商品的便捷度，即正网络效应；然而，从企业运营角度看，商业网点的不断增加，将使企业面临着为平衡各网点供需，而造成的运维成本急速增加的困境，即负网络效应，如图1所示。这种正网络效应和负网络效应的叠加增加了共享经济商业网络的布局难度。

图1 网络效应图示

为提升共享经济商业网络的正网络效应，降低其负网络效应，提高共享经济商业模式的生命力，需对其布局过程进行深入分析。然而现有的研究，较少考虑商业网络布局过程中正、负网络效应的综合影响，多数为采用某类优化算法对一些商业网络的静态分析。浩飞龙等[15]基于核密度估计、区位熵指数及 Ripley's K函数分析法研究了长春市商业空间的行业分布及集聚特征。叶强等[16]基于长沙市商业网点规划和实地调查数据，应用GIS分析方法，对商业网点发展现状与规划进行比较研究。王结臣等[17]基于Ripley’s K函数研究南京市ATM网点空间分布模式。蔡冬雪等[18]综合考虑需求不确定因素，从协同合作的视角研究了应急装备的选址和配置问题。王晶等[19]综合考虑天气不确定信息，从韧性城市的视角出发，研究了城市路网除雪应急物资布局问题。王熹微等[20]以社会损失最小化为目标，研究了救灾物资供应网络的构成及流程。王竟凯等[21]以“互联网+”时代为背景，研究了“城内城”型高校周边商业空间的分异特征及形成机制。上述研究随基于不同的问题，分析了各类商业网点的布局及发展机理，但由于未将共享经济商业网点间相互影响而产生的正负网络效应考虑在内，使其在指导共享经济商业网点的布局时，具有一定的局限性。

本文力图综合考虑共享经济商业网络布局过程中的正、负网络效应，分析不同类型网点的利润特征和不同网点组合下共享经济商业网络的利润情况，进而提出相应的布局算法，以期对共享经济商业网络的布局提供参考。

2 模型建立

2.1 共享经济商业网络布局环境描述

设一家开展共享业务的企业，计划在N个候选网点中，挑选n个(n≤N)来构建共享经济商业网络。其中每个候选网点的市场潜在需求量为di，i∈N。由于一般的共享经济商业网络都支持商品间的异地借还，因此本文采用有向网络来描述共享经济商业网络[22]，G=(V,E)，其中V={1,2,…,N}代表候选网点，E={lij|i,j=1,2,…,N;i≠j}表示任一网点间连接边的集合。为满足各网点的关于共享商品的需求，共享企业需在每个网点投入不同规模的商品，Q=(q1,q2,…,qN)。

为表示共享商品在不同网点间借还对各网点共享商品供应规模的影响，设定网络效应参数αij(αij∈[-1,1]，αij≠αji)，即网点i增加一个单位的共享商品供给，该商品有αij的概率由于异地借还，最后转化为j点的商品供给。整个候选商业网络的网络外部效应矩阵表达式为：

(1)

(2)

其中，EN×1为单位矩阵，qi为网点i的共享商品供给量，令qij=αijqi，表示增加网点i供给量导致的网点j供给的增加或减少量。

2.2 共享经济商业网络利润模型构建

(1)共享经济商业网络成本模型

单个共享经济商业网点的成本函数可表示为：

Ci=c1·qi+ci+c0

s.t.qi,c0>0

(3)

上式中，c1表示网点i随共享商品数量的增加而增加的布设监控设备、改建设施等建设成本，qi表示网点i的共享商品的供给量，ci表示由于网点供需不平衡需要从其他网点调配商品的成本[23]，c0表示网点建设前所需投入的成本，如共享运营平台的投入成本等。本文将ci函数化为式(4)，来表示共享企业为维持各网点的供需平衡而投入的调配成本：

(4)

基于式(3)、(4)可得整个共享网络的总成本：

(5)

其中,qji=αjiqj。

(2)共享经济商业网络收益模型

共享经济商业网络的收益取决于客户对共享商品的需求情况。由于正网络效应，伴随着共享经济商业网点的逐渐增多，客户借还共享商品的便捷度也将逐步提高，这无疑将提升共享商品在客户心中的价值[24]。本文借鉴Metcalfe法则中关于网络价值的思想[25]，来刻画共享经济商业网络扩张对共享商品客户心理价值的影响：

(6)

基于式(6)可得商业网点i的收益函数：

Ri=P·min{di,qi}

(7)

其中di，qi分别为i网点的共享商品需求量和供给量。将(6)式代入(7)式，依据网点间的供需情况可得网点i的收益函数可表述为：

Ri=pi·min{qi,di}

(8)

当时基于式(8)可得整个共享经济商业网络的总收益为：

(9)

(3)共享经济商业点的利润模型

综合共享经济商业网络的收益和成本模型，可得其利润模型为：

(10)

(11)

由式(11)可知，若要分析共享经济商业网点的利润情况，需依据其供需情况具体论述。现将共享网络中各网点分为：供给大于需求和供给小于需求两大类分别进行分析。

3 供大于求网点的扩展状态分析

若共享商业网点i的商品供给大于需求时，该网点的收益由其需求量决定，此时其利润函数为：

(12)

对上式求导，可得网点i的边际利润函数为：

基于上式可得供给大于需求网点i共享商品的最优供给量为：

由i点的共享商品最优供给量可知，在网点商品供过于求的情况下，该网点的共享商品供给量不仅跟其需求量有关，还与从其他网点返还至该点的商品数相关，并与该网点共享商品的运维成本c1呈正比，与共享网络间商品的调配成本β1呈正比。关于该类网点的商品布局与调配工作较为简单，即将该点的共享商品数维持在最佳规模水平，将多余的商品调往其他网点即可。

4 供小于求网点的扩展状态分析

若网点i商品的供给小于需求，该网点的收益由其供给量决定，该类型网点的利润函数为：

πi=Ri-Ci

(13)

由于单网点市场需求有限，其利润不可能无限增长，而πi为连续函数，因此πi必然存在最优解qmax。

对式(13)求导，可得商业网点i的边际利润函数为：

(14)

根据(14)式可知，单网点边际利润在不同条件下利润发展情况存在差异，其网点利润特征判定系数表示为：

当Δ>0时，网点边际利润函数存在正负交替差异；当Δ<0时，网点边际利润函数非负即正；当Δ=0时，网点边际利润函数存在一个零边际利润点。由上述分析可知，网点利润特征判定系数Δ的大小将影响网点利润发展情况。

综合考虑式(13)—(14)可得定理1。

定理1在网络扩张中，

(1)当正网络效应处于主导地位时，供小于求网点i边际利润曲线呈现出一种先递减再递增的趋势，其临界值为:

具体表现为：

当0≤qi

当q0

具体表现为：

当0≤qi

当q0

对于负网络效应即αi2<0，反之亦然，故得证。

由上述论证可知，共享商业网点的边际利润与利润发展趋势息息相关，根据定理1，分别考虑各类网点在不同判定系数Δ和网络效应下的利润函数及边际利润函数特征，可将共享经济商业网点分为如下六种类型，如表1所示，其中L1-L5为供小于求网点，L6为供大于求网点。

5 不同类型网点的布局策略分析

如前所述，共享网络可分为“供给大于需求”和“供给小于需求”两大类网点组成。而表1中6类网点采取怎样的布局策略，是共享商业网点布局时的核心问题。如图2(a)所示，当共享经济商业网络仅含一类网点时，共享商业网络的整体利润将呈现出不同的发展情况。对比可知，当所有的网点均为L1类网点时，共享经济商业网络的总利润最大。当网点均为L3类网点时，从长远来看，它将为整个共享网络带来更多利润，可短期内它的利润贡献不如L2类网点。由于L4、L5类网点的利润呈现下降趋势，不建议将其纳入到网络布局范围内。对于供大于求的L6类网点，由于其市场需求有限，因此在该类网点出现供过于求的局面时，应及时缩小其规模，将多余商品调配至供不应求的网点中。

表1 网点类型汇总

注：关于L1-L5类网点的证明详见附录(1)-(5)

将表1中的6类共享网点混合后可得图2(b)。如图2(b)所示，不同网络结构下的共享经济商业网络呈现出不同的利润发展情况。当网络中L1类网点比例越高，共享网络的利润水平就越高。

依据该规律，可得定理2。

定理2布局共享经济商业网络时，优先布局A类网点(L1，L2)，共享企业将获得比优先布局B类网点(L3，L4，L6)更高的累积利润。

图2 考虑网络结构的利润曲线(其中,A曲线中L1类网点比例较高；B曲线中L2类网点比例较高；C曲线中L3类网点比例较高)

各类共享经济商业网点的利润可表示为：

对上式求导可得网点的边际利润：

在(αi2)A>0，(αi2)B>0的情况下，由ΔA≤0,可得：

由于B类网点是满足Δ>0的网点类型，可知ΔB>0,由此可得：

综上所述可得，A类相比与B类关于利润具有更好的性质，即利润大且增长快，故得证。

6 两步差分聚类萤火虫算法

6.1 算法介绍

由上述分析可知，共享经济的商业网络是一种受网络效应影响的复杂网络。正负网络效应的综合影响使各类网点呈现出不同的利润特征(定理1)，而对不同类型网点布局的先后顺序，将对整个网络的利润产生影响(定理2)。目前，一般的网点布局算法只能给出静态的布局规划，无法动态地确定各网点布局的先后顺序。这不能满足共享经济时代商业网络的布局需求。为此，本文综合定理1与定理2所得结论，针对共享经济商业网络的布局问题，引入聚类思想，提出两步差分聚类萤火虫算法。该算法首先通过差分聚类，对各候选网点进行分类，缩小了搜索范围；再利用萤火虫算法对分类后的网点进行排序，计算共享经济网络的结构和布局策略。两步差分聚类萤火虫算法充分利用了差分聚类算法动态搜索的能力，较好的解决不同类型网点的判别问题，在一定程度上降低了该聚类问题的复杂性[26]；同时，萤火虫算法具有实现简单，无需严格连续和可微条件的要求，所需先验知识少等优点[27-29]，能够很好地解决一般搜索算法过早收敛的问题[30-31]。这些优点能够较好地满足共享经济商业网点快速布局和灵活协调的要求。

6.2 算法内容

(1)算法思路

两步差分聚类-萤火虫算法的计算思路如下：第一步，根据上文发现的网络效应大小αi2及网点发展趋势参数Δ，采用差分聚类算法将具有相同网络效应和发展趋势特征的网点聚集为一类，划分为六个网点类型(定理1，表1)；第二步根据定理2通过萤火虫算法对不同网点类型内各网点进行比较、排序，形成共享经济商业网点的布局策略。

第一步：对各网点差分聚类

首先采用差分聚类算法根据上文发现的网点i的网络效应αi2，及发展趋势判定值Δi，i=1,2,…,n。将具有相同网络效应和发展趋势特征的网点聚集为一类，划分为六个网点类型(定理1)，得到网点的聚类指标维度F1(Xm)，F2(Xm)，即：

(15)

(16)

式中：-a·b2与-a·b3归为一类。

∃i,j∈N,若使得：

F1(Xi)F2(Xi)=F1(Xj)F2(Xj)，则表明网点Xi与网点Xj相关程度大，且归为一类。

根据上述分类，随机选择6个聚类中心。采用差分聚类对网点进行变异、交叉、选择操作，使用网点的适应度值引导其自动进化，通过不断地更新聚类中心，直至寻遍所有网点后终止，产生最终的网点聚类情况。

对网点首先进行变异操作得到变异网点，其次进行交叉操作将变异后的网点与目标网点的某个分量进行交换，产生中间网点向量，最后进行选择操作对目标网点和中间网点进行贪婪选择，并对两者进行比较，选择出可以进行下一步迭代的网点，来实现对网点的差分聚类。具体如下：

1)变异操作：对网点i，随机产生除自身外的三个不同的网点g1，g2，g3，将其中两个网点的向量差经缩放后加到另一个网点上，得到变异后的网点vi：

vi=xg1,j+0.5(xg2,j-xg3,j)

2)交叉操作：通过将变异后的网点与目标网点的某个分量进行交换，产生中间网点向量ui，具体操作如下：

其中，g为网点i的第j个分量均匀分布的随机数，gd为[1,2]中网点i对应的随机整数。

3)选择操作：通过对目标网点和中间网点进行贪婪选择，并对两者进行比较，选择出可以进行下一步迭代的网点，适应值函数用f(x)表示。具体操作如下：

第二步：同类网点萤火虫寻优

根据定理2知各网点存在布局的优先顺序，这需要在已分类网点的基础上，对比同类型网点的优劣，以此确定出所有候选网点布局的优先顺序。用Light(Xi)代表网点i的最大荧光亮度I0，即网点i的最大市场吸引力：

I0=Light(Xi)

(17)

网点i的相对亮度F(Xi)代表网点i在网点j所在位置处的亮度，即网点i对网点j所处市场的相对吸引度：

F(Xi)=I0·e-γ·rij

(18)

式中：rij为网点Xi与Xj之间的空间距离，γ为网点之间的挤出效应系数，反映随距离增加挤出效应逐渐减弱。

若F1(Xi)F2(Xi)=F1(Xj)F2(Xj)，且F(Xi)

(19)

(2)算法步骤

初始化网点位置，根据上文的网点特征获得簇结构及簇族的优劣顺序，然后选取各簇亮度最大的网点作为聚类中心，网点位置即为热门网点。具体步骤是：运用差分聚类算法对网点进行聚类后，提取各个类型簇的聚类中心形成热门网点，然后采用萤火虫算法对网点按照网点亮度值排序，形成热门网点排序。

两步差分聚类-萤火虫算法描述如下：

图3 两步差分聚类萤火虫算法步骤

6.3 算例分析

本文以已开展共享汽车业务的某地区为背景，来探讨本文思路的可行性。选择30个商业网点作为候选网点。各候选网点的坐标信息和市场信息详见表2。参考式(1-11)建立整个共享经济商业网络的目标函数。运用Matlab软件编辑算法基本参数，设候选网点数量为N=30，最大迭代次数tmax=500。文献[32]的研究表明当θ∈[0,1]、γ∈[0,10]时算法性能较好，并且γ=1，θ=0.2的效率最高，故本算例选择该参数设置。建立已知数据库，其中包含待建设网点的坐标(xi,yi)，供给量qi，网络效应αi2。

表2 初始待选共享网点位置坐标及其市场容量

对随机生成的候选网点，在满足容量、成本等约束条件下，对各候选网点差分聚类，构造出初始的候选网点布局聚类方案，如图4所示。采用萤火虫算法得各类的最优解对不同类别网点进行排序。在初始给定的30个候选网点中，选择出不同的布局方案并可以相应的得到该布点方案下的利润。初始给定一种布局方案作为网点初始规模，由于利润最大化是企业的目标，故将网点的适应度值设定为利润函数值。通过不断比较当前布局方案中网点的亮度值与适应度值，来判断网点的移动方向。比较不同网点之间的吸引度值来确定其移动的距离大小。最终通过该算法寻找到最优的网点布局。

图4 聚类网点布局图

从Matlab程序计算得出网点(29,1,6,9, 27,26,21,17,16,2)为利润最大的网点布局点，建议在这些网点内建立共享经济商业网点。其中不同的辐射范围表示各个网点的市场影响和利润水平，辐射范围越大，表示该网点的市场影响力和潜在利润水平越高，建议优先布局，如图5所示。

图5 建设网点布局图

7 结语

共享经济时代的到来，为众多领域带来了新的机遇和挑战。其中共享经济商业网络的发展不仅影响市场客户租、还共享商品的便捷程度，左右共享经济模式在其心中的价值，还将对共享企业的运营效益产生直接影响。分析后发现，由于共享网点辐射的市场需求、投入成本及与他网点间的联系不同，使不同网络结构及布局策略下共享经济商业网络的累积利润呈现出不同的特征。本文将影响该网络利润特征的因素归纳为正网络效应和负网络效应。受正负网络效应的综合影响较大是共享经济下商业网络区别于传统商业网络的最大特征。而当前关于商业网点布局的算法却未将该效应考虑在内，使其在指导共享经济下商业网点的布局时，具有一定的局限性。鉴于此，本文将共享经济商业网络扩张过程中所面临的正、负网络效应考虑在内，分析共享经济商业网络布局时，影响共享经济商业网络总利润的关键要素，并提出相应的算法，以期为共享经济的发展提供参考。

文章首先分析了网络效应下，单个商业网点在网络扩张中的利润特征，将共享商业网点划分为“供大于求、供小于求”两类，分别讨论。依据推理结果，将共享经济商业网点分为六类，并论证了不同网点构成对共享经济商业网络整体利润的影响特性。基于此，提出了两步差分聚类萤火虫算法。该算法首先通过差分聚类，对各候选网点进行分类，缩小了搜索范围；再利用萤火虫算法对分类后的网点进行排序，计算共享经济网络的结构和布局策略。两步差分聚类萤火虫算法充分利用了差分聚类算法动态搜索的能力，较好的解决不同类型网点的判别问题，在一定程度上降低了该聚类问题的复杂性。同时，萤火虫算法具有实现简单，无需严格连续和可微条件的要求，所需先验知识较少等优点，能够很好地解决一般搜索算法过早收敛的问题。这些特点能够较好地支持共享经济商业网点快速布局和灵活协调的要求。

附录：

(1)表1中L1类网点的证明：

在网点共享产品供给量小于该网点共享产品需求量的情况下，若网络效应为正且利润网点特征判定系数Δ<0时，此时的共享企业边际利润恒为正，但其利润函数仅有一个零利润点，则网点i的最小投资规模量为：

网点i的利润特征为：

式中，

(2)表1中L2类网点的证明：

在网点共享产品供给量小于该网点共享产品需求量的情况下，若网络效应为正且利润网点特征判定系数Δ=0时，此时的共享企业边际利润为非负值，且存在一个零边际利润点，但其利润函数单调递增且仅有一个零利润点，此时的共享企业利润由负转为正的供给量为：

网点i的利润特征为：

(3)表1中L3类网点的证明：

在网点共享产品供给量小于该网点共享产品需求量的情况下，若网络效应为正且利润网点特征判定系数Δ>0时，此时的共享企业边际利润在不同的区间内正、负交替出现。当企业共享产品供给量在(E,D)内时，其企业边际利润Mπi<0，表明在该区间内利润函数单调递减，意味着随着供给量的增加其利润减少。在整个定义域内，利润函数具有三个零利润点，这种情况下的临界供给量分别为：

可得i网点在不同网络规模下的利润，

其中，

(4)表1中L4类网点的证明：

在网点共享产品供给量小于该网点共享产品需求量的情况下，若网络效应为负且利润网点特征判定系数Δ>0时，此时的共享企业边际利润在不同的区间内正、负交替出现。当企业共享产品供给量在(E,D)内时，其企业边际利润Mπi<0，表明在该区间内利润函数单调递增，意味着随着供给量的增加其利润增加，增加供给量是有利可图。在整个定义域内，利润函数具有三个零利润点，这种情况下的临界供给量分别为：

可得网点i的利润特征为：

(5)表1中L5类网点的证明：

在网点共享产品供给量小于该网点共享产品需求量的情况下，若网络效应为负且利润网点特征判定系数Δ≤0时，此时的共享企业边际利润恒为负，但其利润函数仅有一个零利润点，这种情况下的临界供给量为：

网点i的利润特征为：