合理选取参考系 巧解反冲运动——对《反冲运动、火箭》的教学反思

李 玮 闫小军

(甘肃省华亭市第二中学 744103)

反冲运动在生活中有广泛的应用，如枪、炮、反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇宙飞船等.而我们在应用动量守恒定律求解反冲类问题时，常会遇到相互作用的两个物体之间的相对速度，按照习惯的解法，我们要先将相对速度转化为绝对速度，然后列动量守恒定律方程求解；通过本节课的教学，发现若涉及相对速度，我们若能正确选取相互作用的两个物体中的某一个为参考系，列出相对速度的动量守恒定律的方程求解，运算过程将会更加简洁.本文通过3道典型例题的分析，讨论了求解反冲运动时、合理选取参考系的重要性.

例题1如图1所示，某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，静止在水平地面上，现将炮弹沿水平方向射出，设炮弹射出炮口时相对炮车的速度为u，炮弹发射过程中炮弹与炮车间的相互作用力远大于炮车与地面间的摩擦力，试求：炮车的反冲速度v？

解法一(1)取地面为参考系，则炮弹相对地面的绝对速度大小为(u-v)，规定炮弹的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有:0=-M·v+m·(u-v)

例题2如图2所示，火箭飞行是在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度u，喷出燃气后火箭的质量是m，计算火箭在这样一次喷气后增加的速度Δv？(选自：物理选修3-5课本第23页例题)

解法一取地面为参考系，设火箭相对地面的飞行速度的大小为v，则喷出燃气相对地面的速度的大小为(u-v)，火箭喷出燃气后的速度的大小为(v+Δv)；以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有:

(m+Δm)v=m(v+Δv)-Δm·(u-v)

解法二取喷气前的火箭为参考系，则喷气前火箭相对自身的速度为0，喷出燃气后火箭相对喷气前火箭的速度的大小为Δv；规定火箭飞行的方向为正方向，根据动量守恒定律有：0=m·Δv-Δm·u

例题3如图3所示，一个士兵坐在皮划艇上,他连同装备和皮划艇的总质量共120 Kg.这个士兵用自动步枪在2 s时间内沿水平方向连续射出10发子弹,每发子弹的质量是10 g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是800 m/s.射击前皮划艇是静止的.

(1)每次射击后皮划艇的速度改变多少?

(2)连续射击后皮划艇的速度是多大?

(3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用是多大?(选自：物理选修3-5课本第25页练习题)

解法一(1)取地面为参考系，设步枪连续射出第一发子弹、第二发子弹、第三发子弹……第十发子弹后 ，皮划艇相对地面的速度的大小分别为v1,v2,v3……v10，由题可知第一发子弹、第二发子弹、第三发子弹……第十发子弹射出时相对地面的速度的大小分别为(800-v1),(800-v2),(800-v2)……(800-v10)；设皮划艇的总质量为M,子弹的质量为m0；规定皮划艇运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有：0=(M-m0)·v1-m0·(800-v1)

(M-m0)·v1=(M-2m0)·v2-m0·(800-v2)

(M-2m0)·v2=(M-3m0)·v3-m0·(800-v3)

……

(M-9m0)·v9=(M-10m0)·v10-m0·(800-v10)

∵m0=10g=0.01 Kg，M=120 Kg

∴M-m0≈M-2m0≈M-3m0≈…≈M-9m0

(3)由题可知射出一发子弹的时间为Δt=0.2 s；以子弹为研究对象，根据动量定理有：

第一发子弹：m0·(800-v1)-0=F1·Δt

第二发子弹：m0·(800-v2)+m0v1=F2·Δt

第三发子弹：m0·(800-v3)+m0v2=F3·Δt

……

第十发子弹：m0·(800-v10)+m0v9=F10·Δt

∵m0=10g=0.01Kg,M=120Kg

由以上各式解得：F1=F2=F3=…F10=40 N

解法二(1)设步枪连续射出第一发子弹、第二发子弹、第三发子弹……第十发子弹后 ，皮划艇相对地面的速度的大小依次为v1,v2,v3……v10；取步枪射出子弹后的皮划艇为参考系，则射出子弹前的皮划艇相对射出子弹后的皮划艇的速度大小依次为(v1-0)，(v2-v1)，(v3-v2)，…，(v10-v9)，设皮划艇的总质量为M,子弹的质量为m0；规定子弹运动的方向为正方向，根据动量守恒定律则有：

M(v1-0)=800m0

(M-m0)·(v2-v1)=800m0

(M-2m0)·(v3-v2)=800m0……

(M-9m0)·(v10-v9)=800m0

∵m0=10g=0.01Kg，M=120Kg

∴M-m0≈M-2m0≈M-3m0≈…≈M-9m0

(2)连续射出10子弹后，皮划艇的速度的大小为：

在不同的参考系下，对三道典型的反冲运动进行分析求解；其中解法一是以地面为参考系，物体的速度为绝对速度，列动量守恒定律求解，是我们常用的求解方法；解法二是以某个运动的物体为参考系，物体的速度为相对速度，列动量守恒定律求解，这是我们较少用的求解方法；通过两种解法的比较，发现若题目中出现相对速度时，我们以该相对速度的参考系为反冲运动中所有物体的参考系，将物体的绝对速度转化为相对速度，列动量守恒定律方程相对简洁，求解更为简易.