形式语言与自动机理论课程教学方法探讨与实践

怀丽波，崔荣一，尹哲峰

（1.延边大学 计算机科学与技术专业，吉林 延吉 133002；2.延边大学 教育技术中心，吉林 延吉 133002）

0 引 言

2017年，教育部提出了高等工程教育新工科建设的人才培养思路。新工科的“新”也体现在教育、教学的新方法上[1]，但目前很多高校的研究生教学模式走向两个极端：有些教师直接将本科生以灌输为主的传统教学模式照搬到研究生课程教学中，而有的过分追逐科研论文和项目成果，在教学中完全采用自由放任的方式，忽视课堂教学中基础理论的教学和教师的引导作用。据调查，目前我校的研究生大多数理论基础课仍然采用以讲授为主的传统授课模式，又由于学生思想上的误区，对理论课有较强的畏难情绪，故学习效果并不佳。

形式语言与自动机理论（以下简称形式语言）是计算机专业研究生一门重要的专业基础课，主要特点是抽象性和形式化，既有严格的理论证明，又具有很强的构造性，包含一些基本模型的建立与性质等。在该门课的学习过程中强调培养抽象思维的方法和问题的形式化描述手段。

1 课堂教学中思维导图等可视化工具的引入

在形式语言课程的教学中，应根据课时和教学目标的要求，对教学内容进行细分。在教学方法上，对基本概念、概括性知识和教学难点采用以教师为主的课堂讲授方法，而对一些教学重点和具有发散性的知识点采用研讨式教学。两种教学模式的课时比例约为3：1。在课堂教学中，为了提高学习效率，刺激学生的发散性思维，对讲授的内容进行归纳梳理，除了使用传统的多媒体教学软件PPT等，还采用思维导图等新型可视化工具完成教学。

思维导图是近年来广泛应用于教育领域的可视化思维工具。更形象、具体地表现事物之间的内在联系。通过分层级的线条连接各知识点，搭建各个知识点间的内在关联，促进知识的整合，形成清晰的知识结构图[2]。

形式语言课程从认知方法的角度提供了从一般到特殊的分类手段和从特殊到一般的归纳方法，思维导图正是展示这种分类、归纳技能的良好手段，如在该课程中，Chomsky文法、语言和自动机有很强的结构化联系，借助于思维导图（见图1）可以很清楚地描述三者之间的关系，对理解课程的整体结构有直接的帮助。

正则文法、有限状态自动机、正则表达式之间的转换是形式语言教学体系中占很大比重的教学重点和难点，而对转换方法的训练既培养了构造性证明的思维方式，又提高了抽象性概括的能力。在这一部分知识的课程总结中，通过图2的思维导图，可以很清楚地表达几种模型之间的关系和转换过程中的重点知识点，体现了知识点的关联和规律，提高了学习效率。

2 融入个性化教育思想的研讨式教学法的实施

新工科背景下，专业要求注重提高学生的学习兴趣、参与度、学习效果和能力培养[1]。如何在课程中提高学生的学习兴趣、激发创造力一直是国内外学者的研究重点，也提出了很多教学方法，如LPC教学法、问题引导式教学法等。研究生通过本科阶段学习，具备了一定的基础知识和专业技能，有了较好的自主学习、独立思考、创造性研究能力。作为一种成熟的教学方法，研讨式教学尤其适合新工科培养下的研究生教学[3-4]，它可以改变以教师为中心，以应试为导向的教学模式，体现以学生为中心的自主学习。针对本校研究生的专业课容量小、学生查阅文献、自学能力较强等特点，本课程组结合形式语言课程自身特点，实施研讨式教学，在研讨内容和形式上更加注重学生的个性化需求，融入个性化教育思想。具体实施步骤[5]包括以下几方面。

1）有弹性的研讨主题设置。

主题设置原则涉及的知识点一定是教学重点，要具有发散性，便于展开讨论。考虑到每个学生的基础、特点和兴趣不同，主题设置要适当灵活，可进行必要的难度调整。还可以根据学生的基础和能力，适当设置有助于解决问题思路的思考题作为引导；同时作为研究生课程，还需考虑和学位论文与科研相关工作的主题。

图1 文法的Chomsky体系、语言和自动机的关系

图2 正则语言5种等价描述模型的转换

在教学实践中，根据教学大纲要求，从培养严格的逻辑思维能力，掌握构造性方法，查阅文献、分析能力和独立思考解决问题的能力等方面，共设置了4个研讨主题：①如何证明FA是正则语言的识别器；②正则表达式/正则语言的应用；③如何理解上下文无关文法的二义性； ④上下文无关文法的范式构造。

以第一个研讨主题为例，这是一个典型的利用构造性方法证明的问题。一方面，学生可以借助前面讲过的几个等价的有限状态自动机（DFA，NFA，ε-NFA）相互转换的方法作为参考；另一方面，通过右线性文法的产生式和DFA的转移函数的比较，分析二者之间的联系，总结核心的转换方法，借助于小组讨论补充和完善证明过程。

2）充分的课前准备。

课前准备是研讨式教学效果的重要基础，充分考虑学生的个人能力，同时也避免因为分工不合理导致的滥竽充数等情况，教师要求各个小组要进行明确分工：搜集资料、查阅文献、小组学习和讨论、撰写报告、汇报讲解。教师也要对研讨主题进行充分准备，避免课上讨论时出现解决不了的疑问。

3）个性化的课堂展示和讨论。

课堂展示最能够体现个性化教育的思想，在本环节的实施中要求：①在汇报学习成果时，不能照本宣科，要求用自己的语言表达观点；②讨论环节，各小组要相互提问和回答问题，加强对研讨问题的思考和知识的理解，扩展思维；③针对有关主题中涉及到的和科研、课题工作相关的内容，安排毕业年级学生和授课学生进行研讨，用学位论文创作和课题成果总结过程中的亲身体会强调抽象思维和形式化方法的重要性；④最后根据研究生学位论文答辩的环节，老师在课堂上模拟论文答辩的环境准备1～2个问题，要求学生进行答辩。提出的问题一般具有不确定性，可以在充分了解学生的理解能力和接受能力基础上进行适当调整。最后总结研讨中的优点和不足。

4）借助于网络平台的课后实践和作业。

考虑到研究生4年本科的实践能力的培养和课程学时的限制，本课程并没有在学时内安排教学实践环节。为保证研讨式教学的最终学习效果，课后充分利用网络教学平台，和学生进行沟通，布置作业；尤其针对比较难或对实践性要求较高的知识点，布置对应的练习和实验。

JFLAP作为学习形式语言与自动机很好的软件，可以体现课程中语句的推导和规约、自动机的运行等具有较强动态性的特点。要求学生完成利用JFLAP软件完成自动机模拟、文法、自动机、正则表达式的相互转换和检验文法构造的正确性，可进一步巩固学习成果。

针对课程中的典型算法，布置课后的实践作业。如DFA的极小化算法的实现；正则语言的判定算法；上下文无关文法的去无用符、去空产生式、去单一产生式组等算法的实现，提交实验报告，加深自身对知识的理解和掌握程度，既缓解了课时短缺的问题，又能提高学生自主学习的能力。

3 科学、细致的多样化考核方式

课程考核作为教学活动的一部分，是人才培养的关键环节之一。设置科学、合理的考核方式不仅能够检验学生对课程知识的掌握程度，也有利于激发学生学习的积极性，提升学习效果[6]。形式语言作为一门专业基础课，在相应的教学方法下应采用相匹配的考核方式。我们结合研究生培养目标，采用多种考核方式相结合的方法，细化了考核内容和考核类型，对研究生的学习方向有了更明确的引导，从多方面促进学生的学习和发展。

1）课堂参与和讨论汇报考核。

为了促进学生对研讨式教学的参与度，口头汇报和讨论参与考核给予20%的权重（其中根据每个小组成员对知识点的贡献度，进行相应的权值分配）。

2）实践作业和综述性论文考核。

这部分的比重约占20%。借助于网络教学平台，学生提交实践报告和理论作业，可以考查学生对知识的掌握程度和实践能力。同时为锻炼学生的文献综述能力和科研写作能力，在该课程结束后要求学生按照科研论文的撰写规范，撰写综述性论文，内容包括总结归纳课程内容、适用领域、应用情况和存在的问题等。

3）期末考试。

形式语言课程作为一门基础理论课，需要考核学生对基本概念、证明方法的理解和掌握，并保证最终成绩的客观性，所以本课程给予60%比例的期末考试。本课题组一直在进行试题库的建设工作，考试方式采取上机和笔试相结合的方法：客观题和基础题以上机方式进行，因为是随机抽取试题库，避免了考试中的抄袭情况，保证考试成绩的真实性；而证明方法和综合题的考核采用闭卷笔试的方法，题目和方法都具有可选择性，学生可根据自己的研究方向侧重点进行有选择地答题。

这种多侧重点相综合、客观和主观相结合的考核方式，既考虑了学生的个性化发展，又能充分发挥学生的创造性，在实践中取得了较好的效果。

4 结 语

我们通过研究新工科背景下教学方法的改革方向，结合形式语言与自动机理论课程教学中存在的问题，研究在课堂教学中采用思维导图等新型教学手段，探索了融入个性化教育思想的研讨式教学方法。在实践中学生反映既掌握了自主学习的方法，又锻炼了抽象思维能力。作为一门专业基础课，也得到后继课程老师和导师的一致认可，该门课程也被评为研究生校精品课程。同时，作为下一步工作，可以将教学方法推广到其他课程中去，对新工科要求下综合型人才的培养有重要意义。