基于离散元法的散粒货物数值模拟研究

张楠

摘  要：介绍了散粒货物颗粒的离散元研究方法，着重阐述了离散元法数学模型的构建，以及程序的实现，通过离散元法对散粒货物的数值模拟研究，使人们可以更为直观的，有效，便捷的观察和研究散粒货物的运动状态，提高设计人员的工作效率，为产品研发提供指导和建议。

关键词：散粒货物;离散元仿真;数值模拟

中图分类号：O341         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）16-0022-02

Abstract： This paper introduces the discrete element research method of bulk cargo particles， emphatically expounds the construction of the mathematical model of discrete element method and the realization of the program. The study of bulk cargo by discrete element method enables people to observe and study the movement state of bulk cargo more intuitively， effectively and conveniently， improve the work efficiency of designers， and provide guidance and suggestions for product research and development.

Keywords： bulk cargo; discrete element simulation; numerical simulation

1 背景

散粒货物是工程应用非常广泛，与生产生活息息相关的物质形态，该种物质形态的物理特性有别于流体和固体，具有非常复杂的静动态性质，其流动性是散粒货物的力学性能中最主要的特性，对铁路运输的装载散粒货物的铁路货车，例如敞车，漏斗车等的设计与运行由着巨大的影响。掌握散粒货物在装载仓内的流动规律，对于铁路货车装载结构的设计和优化，具有重要的指导意义和参考价值。

2 研究方法

2.1 模型选取

在迅速发展的散体力学领域中，人们开始把研究重点放在散粒货物的流动性方面。散粒货物的流动特性影响因素很多，如颗粒粒径，颗粒表面粗糙度，形状，颗粒的排列方式等，为了分析散粒货物的这些复杂特性，人们从不同的领域对此问题进行研究，大致分为两类模型，一类是基于连续介质的观点[1]，连续介质模型将粒子集合体作为连续体来处理，难以确定准确的本构关系，其理论本身忽略了颗粒流动本质带来的巨大阻碍，颗粒几何，物理特性，边界条件等多种因素在连续介质模型中均难以实现，所以本文研究中不考虑此模型。另一类是基于微粒学的观点，采用颗粒离散法[2]，这是一种适于解决非连续介质力学问题的数值计算方法，已在结构工程，岩土，散体力学等领域得到了成功应用，其中应用最为广泛的是离散元法。

与连续介质力学方法相比，离散元法建立数值模型时，颗粒之间表现出一定的独立性，与连续体模型相比，更好的反映了散粒货物本身的不连续性，本文即采用离散模型来分析散粒货物颗粒的相关问题。

2.2 离散单元法数学模型的构建

2.2.1 颗粒接触模型Hertz-Mindlin（no slip）

离散元法的核心在于颗粒接触模型的建立，所谓颗粒接触模型是指接触的颗粒间在法向和切向相对运动时接触力及力矩和变形的关系，在离散元法的计算过程中，首先要根据颗粒的相对位置来确定彼此间接触力及力矩的大小，再通过该力和力矩来更新调整颗粒的位置，不断循环计算。本文限于篇幅所限，仅就干颗粒模型进行探讨。

现在有着很多计算颗粒间接触关系的模型，其中分别涉及到法向接触力和切向接触力，此外，模型中还应考虑到滚动摩擦力矩的影响。

2.3 离散单元法的程序實现

由上文可知，针对干颗粒的离散单元法的计算原理简单易行，但是在现实计算的颗粒系统中，涉及到的颗粒数量非常巨大，所以，在利用数值方法来实现完整计算过程时，首先需要考虑计算速度和效率的问题。

2.3.1 接触搜索算法

应用离散元法进行分析时，计算颗粒与其他颗粒间的接触力大小，首要问题是确定与其接触的所有颗粒，若对每个颗粒都进行检索，则计算量将非常巨大，随着颗粒数量的增加，计算时间将呈几何级数增长，为了减少计算量，目前常用的搜索算法有邻居列表法[5]，网格法[6]。

本文采用邻居列表法，其基本原理是以某一颗粒为中心，以一定长度为半径画出球体，在该球体内的颗粒均作为中心颗粒的邻居元，检查该颗粒与其他颗粒或边界是否发生接触时，只需检索该颗粒是否与邻居元接触，无需对整个颗粒系统进行检索，以节省计算时间。

2.3.2 颗粒发生接触的判断

3 结束语

随着计算机技术的快速发展，对于散粒货物的研究已经不仅限于试验和理论方面，基于离散元法颗粒数值模拟方法已经成为研究散体介质力学的有效工具，通过对散粒货物进行离散元法的数值模拟研究，使我们可以更为直观的，有效，便捷的观察和研究各种参数对散粒货物流动性的影响，提高设计人员的工作效率，为产品研发提供指导和建议。

参考文献：

[1]吴爱祥，孙业志，刘湘平.散体动力学理论及其应用[M].北京：冶金工业出版社，2002.

[2]Cundall P A，Strack O D L. A discrete numerical model for granular assemblies[J]. Geotechnique，1979，299：47-65.

[3]Johnson K L. Contact mechanics[M]. Cambridge：Cambridge University Press，1987.

[4]Mindlin R D，Deresiewicz H.Elastic spheres in contact under varying oblique forces[J].Journal of Applied Mechanics，1953，20：327-344.

[5]Nezami E G，Hashash M A，Zhao D W，et al. A fast contact detection algorithm for 3-D discrete element method[J]. Computers and Geotechnics，2004，31：575-587.

[6]Vemuri B C，L C，Vu-Quou L. Efficient and accurate collision detection for granular flow simulation[J]. Graphical Models and Image Processing，1998，60：403-422.