一种实用微波消融仿真模型的构建方法

赵金哲，王娟，沐勇杰，晋晓飞，钱志余，李韪韬

南京航空航天大学 自动化学院 生物医学工程系，江苏 南京 211106

引言

肝癌是严重威胁我国居民生命健康的主要癌症类型之一，其发病与死亡形势十分严峻[1]。微波消融作为微创介入式消融方法的一种，已经成为早期肝癌治疗的常用术式[2]。随着微波消融治疗方法和消融仪器的持续发展，其在肝癌治疗中的应用范围正在不断扩大，这也对消融手术的手术计划制定和疗效评估方法提出了更高的要求[3]。微波消融仿真是通过数值计算分析微波消融过程的主要物理现象并获取组织电磁场和温度分布，从而辅助预测治疗效果的有效手段。在微波消融针设计、术前手术计划制定和术后疗效评估、消融手术模拟和医师培训等方面，微波消融仿真都显示出了广阔的应用前景[4-6]。

目前，微波消融仿真方法主要分为有限元分析和有限差分法两种，其中有限元分析最为常用[7-8]。由于微波消融过程中物理现象的复杂性，消融仿真通常为多物理模型的耦合求解，其中主要包含电磁波传输和生物组织热传导两个物理过程[9-10]。然而，生物组织在经历高温热损伤的过程中，其介电特性和热学特性会产生明显改变，且微波加热的高效性也会导致局部组织水分发生汽化，因此合理的组织参数设定和模型的动态求解是建立准确消融仿真模型的关键。多项研究分析了模型参数对仿真结果的影响，不同研究者针对组织介电特性参数、热物性参数、血流灌注参数、组织相变、组织形变等因素的影响程度进行了分析[11-16]。但是，现有研究在消融针几何模型、生物传热模型等方面的差异导致不同仿真方法的分析结果并不一致。这为消融针仿真设计和临床医生构建消融模型带来了一定困难。由于消融针类型直接决定了微波消融效果，因此针对临床常用的微波消融针建立简洁、实用的仿真模型，并使其反映出微波消融的主要物理现象和消融效果，可以使消融仿真方法在临床研究中得到更广泛的应用。本文针对以上问题，讨论了一种临床常用的2450 MHz水冷微波消融针的有限元仿真模型构建方法，并对模型仿真结果进行了分析。

1 仿真模型的构建方法

微波消融仿真有限元模型的构建主要包括绘制几何结构、构建多物理耦合模型、设置模型参数和边界条件、划分网格、模型求解等主要步骤。由于现有肝脏微波消融实验研究通常采用离体猪肝组织为实验对象，因此为方便对比计算结果，本文采用多物理耦合有限元分析软件COMSOL Multiphysics建立离体肝脏消融仿真模型，主要分析消融过程中电磁波传输和生物组织热传导两个物理现象。模型采用简化的消融针几何构造，并引入动态组织参数及组织水分的相变分析，确保计算结果的准确性。

1.1 仿真采用的几何模型

目前，国内临床常用的2450 MHz微波消融针主要为基于微波同轴电缆构成的缝隙发射式水冷微波消融针，其针体结构如图1a所示。针体内部为50 Ω同轴电缆，前端连接发射前极并以环形PTFE为绝缘介质向组织辐射电磁波，针体由循环水冷却以避免消融尾迹的产生。仿真模型以这种消融针结构为基础，构造轴对称形式的几何模型以降低计算量。模型以针体中心线为对称轴，并将针体结构适当简化，肝组织假设为各向同性的均匀组织。

图1 微波消融针结构及仿真采用的几何模型和边界条件

1.2 电磁波传输模型

微波在生物组织内的传输通常以有损耗的导电媒质中的电磁波传输方程来求解，电场波动方程为：

消融过程中肝组织介电特性的明显改变会显著影响微波传输，因此在模型中肝组织相对介电常数εr和电导率需要设置为动态变化的参量。Ji等[17]和Lopresto等[18]的实验均表明了肝组织εr和在消融过程随温度呈指数降低的规律，因此本文采用前者的拟合公式进行仿真计算，

其中，T的单位为℃，仿真过程中组织参数随温度升高而变化。

1.3 基于相变分析的生物组织热传导模型

微波消融的加热机制决定了消融过程组织温度上升迅速且高温范围较大，在贴近消融针的消融凝固区肝组织水分会剧烈蒸发，且产生碳化现象。因此，在求解消融过程中的肝组织热传导时，需要引入组织水分的相变传热分析。生物组织的热传导现象通常采用经典Pennes方程来描述，在加入水的相变吸热后方程变为：

其中，T1为相变起始温度，T2为相变结束温度。在相变区：

代入式(4)整理可得，

因此，为了简化仿真模型设置，可以采用等效比热容法来表达水的相变吸热，即在模型中定义等效比热容Ceff。Yang等[19]的实验结果表明肝组织水分蒸发约处于100℃至105℃之间，因此为了提高模型计算的收敛性可以将相变区间设为5 K。由于水的汽化潜热远大于肝组织的比热，根据式(7)可以将Ceff近似表示为，

其中，C1为未发生相变时的比热容，即新鲜肝脏比热容C；C2为相变完成后的比热容，按新鲜肝脏失去质量分数为的水分后换算得到。由上式定义可以看出，这种方法实际是在相变温度区间对肝组织的比热容增加了一个脉冲。因此，在模型中可以直接将肝组织比热容设置为等效比热容Ceff，而不必修改经典Pennes方程，从而便于组织温度分布的求解。

1.4 仿真模型边界条件设定及模型求解

仿真计算时，按照电磁波传输和生物组织热传导的物理模型可以分别定义仿真模型的边界条件。微波输入端口为针体同轴电缆绝缘介质的顶端，类型设置为同轴端口。由于仿真所依据的微波消融针为水冷式消融针，从距离针尖约4 cm处开始，针体内部采用水循环冷却针体，因此可以将水冷作用简化为恒温边界。离体肝组织消融实验中，室温及肝组织初始温度通常为20℃，因此模型中肝组织初始温度和水冷恒温边界也设置为20℃，以便于对比消融结果。仿真模型采用的参数如表1所示。各边界条件设置如图1b所示。仿真模型中微波功率设置为40～80 W，加热时间为10 min。划分网格之后即可以采用时域求解器进行求解。

表1 仿真模型采用的参数

2 仿真结果与讨论

2.1 温度场分布结果

不同微波输入功率消融10 min时的温度场分布结果如图2a所示（以40、60和80 W为例）。由图2a可知，随着功率增加，高温消融范围逐渐增大。肝脏微波消融中，消融区域剖面一般分为碳化区、凝固区和充血带三个区域[20-21]，图2a中所示不同温度的等温线分布与离体实验的消融区域剖面形态相吻合。其中，60℃和80℃等温线呈椭圆形水滴状，符合该模型所采用消融针的消融凝固区形态特征。组织温度高于100℃的区域，即图2a中100℃等温线包围的区域出现水蒸发现象；温度继续升高时，如120℃以上的区域组织较容易出现碳化现象，即产生箭头形的消融碳化区[20]，如图2a中红色区域。此外，离体实验中针尖前端消融区域较为狭窄；各功率仿真结果中，针尖前端与60℃等温线同样距离较短，与实验相符。同样功率（以70 W为例）不同消融时间下的温度场分布结果如图2b所示。消融区域随时间增加逐渐向消融针后端扩大，消融区域椭圆形的短径和长径不断增加，其中短径方向增加更为明显，60℃等温线以内区域更加趋于圆形，与离体实验结果趋势相近[21]。由图2的温度场分布结果可知，仿真实验在形态特征上与离体实验具有较好的一致性。

图2 不同微波功率和微波时间消融后的组织温度场分布

消融实验中，消融区域剖面的短径上的温度分布是判断消融效果的重要指标。仿真结果中不同功率消融10 min后的短径上的温度随距离的变化如图3a所示，逐渐远离消融针时温度逐渐下降，5 mm处受水蒸发影响曲线出现转折，之后温度逐渐下降。同一功率下，10 mm与15 mm之间的温差约为22℃，15 mm与20 mm之间约为18℃；同一距离不同功率下，15 mm处40 W与80 W的温差约为10℃左右，20 mm处约为8℃。由此可见，消融区域内温度梯度较大，且微波功率大小也对组织温度有较明显的影响。因此消融实验中测温针的实际位置会显著影响温度监测数据，这也是不同研究者的实验结果相差较大的原因之一。离体实验中通常在与微波消融针绝缘介质开口平齐的一侧不同距离处监测温度变化，为了便于比较，仿真结果中同样位置距离微波消融针5 mm至20 mm不同点的温度上升曲线如图3b所示。可以发现，不同距离处的温升速率及最高温度相差较大。5 mm处温度上升至接近100℃后速率变缓，这可能是由于组织水分的不断蒸发吸收了大部分微波沉积的热量。其余各点温度在消融过程中逐渐上升，不同功率相同位置处温度变化趋势相似，各测温点在10 min消融结束后的温度如表2所示，仿真结果与同类型消融针实验结果相近[22]。

图3 消融区域的温度变化

表2 各功率消融10 min后不同测温点的最高温度（℃）

2.2 消融区域尺寸

微波消融的临床治疗中，通常以经验性的温度指标（如60℃或54℃保持3 min）来判断消融进展[23]，但生物组织热损伤的本质决定了损伤进程取决于温度和时间的累积作用，实际治疗中往往需要凭借影像检查、温度监测和医生经验来综合判断消融边界。肝脏离体实验研究中不同研究者对消融边界的判断标准也各不相同。为了便于对比，本文以仿真模型计算结果中的60℃等温线为消融边界，统计消融区域剖面尺寸如表3所示。由表3数据可以看到，随着时间和功率的增加，椭圆形消融剖面的短径和长径均有所增大，仿真结果与实验结果相近。60℃等温线内消融区域尺寸介于文献[22-24]中的凝固区边界尺寸和文献[21]中的充血带边界尺寸之间，在临床治疗允许的5 mm误差范围内，仿真结果与实验结果符合较好。

表3 不同微波功率和消融时间下60℃等温线以内的消融区域尺寸（mm）

3 结论

微波消融仿真是微波消融实验研究和临床治疗中的重要分析手段，在消融针设计、模拟消融手术和辅助制定手术计划等方面具有良好的应用前景。本文以临床常用的2450 MHz水冷微波消融针为仿真对象，构建了肝脏微波消融实验的仿真模型。仿真模型采用动态肝组织特性参数以准确描述消融损伤过程的组织介电特性变化，并以简化的等效比热容方法来分析组织水分蒸发对传热的影响。仿真结果与同类型消融针离体实验结果的对比分析验证了仿真模型在消融区域特征、温度变化规律和消融区域尺寸方面与实验结果符合良好。本文构建的仿真模型可以辅助工程人员和临床医生直观、准确地分析同类型微波消融针的消融特征，仿真模型的构建方法也为其他微波消融针的仿真研究提供了参考，从而有助于微波消融仿真更好地应用于消融针开发、消融手术模拟及消融疗效评估等方面。