聚变反应堆条件下等离子体中阿尔芬本征模的分析

何秋明，胡双辉，赵庆飞，欧阳学锋

(贵州大学 物理学院，贵州 贵阳 550025)

中国聚变工程试验反应堆(CFETR)是我国计划自主研发的下一代磁约束聚变研究项目，它将实现工程堆和示范堆的功能[1]。而随着科研进展的深入，国际热核聚变实验反应堆(ITER)成为当前现有规模最大、影响最深的托卡马克磁约束聚变实验装置[2]。目前，对世界上主要托卡马克的研究，为CFETR和ITER提供了理论指导和工程技术。CFETR和ITER的稳态运行是实现商用化核聚变能源的关键一步，CFETR将超越全球所有托卡马克实验装置，同时也为我国核聚变发展奠定了基础[3]。

阿尔芬波被发现以来就起到非常关键的作用。在理论和实验上发现了多种阿尔芬本征模式，如在CFETR上发现了环效应诱导的阿尔芬本征模[4]；在ITER发现了有限磁压比诱导的阿尔芬本征模和高能量粒子连续模[5]。另外，在高β(等离子体压强和磁压强之比)环形等离子体中，由主体等离子体压强梯度引起的气球模驱动效应，沿磁力线方向生成的势阱，在势阱中所捕获的一种新型阿尔芬本征模[6]，简称离散阿尔芬本征模(αTAE，α=-q2Rdβ/dr为等离子体的压强梯度的标度，q为安全因子，β为磁压比，R为大半径，r为小半径)，在理想磁流体力学(MHD)描述下，由主体离子提供αTAE的波动性，αTAE的本征频率由主体等离子体的磁流体力学特征频率决定，具有准边缘稳定性。但在高能量粒子条件下，通过波-粒共振相互作用机制，αTAE易被高能量粒子激发成不稳定模式。从而导致聚变反应过程中大量的高能量粒子损失，损坏托卡马克装置的第一壁，潜在影响托卡马克的安全性能和对等离子体的约束性能。 近几年，通过磁流体力学数值模拟发现αTAE存在于DIII-D[7]、ITER[8]、JT-60U[9]、JET[10]、EAST和KSTAR[11]等托卡马克装置上。另外，在部分托卡马克装置上，探究发现了高自举电流条件下伴有丰富的αTAE[8]、不同高能量粒子条件下αTAE[10]的特征和αTAE的动理学分析[11]。

CFETR和ITER将综合当前世界上主要托卡马克研究取得的理论和工程技术，而这些托卡马克装置中产生的不稳定性特征，可能会发生在CFETR和ITER装置上。于是通过探究不同类型托卡马克装置上αTAE的不稳定性特征，为CFETR和ITER的建设提供理论参考。本文基于当前世界上主要的托卡马克，根据它们具有的结构特征和运行条件，将其分为三种不同类型的托卡马克：偏滤器位形非圆截面的托卡马克、全超导托卡马克和进行氘氚燃烧等离子体实验的托卡马克。论文介绍了每个托卡马克装置的结构特征、运行条件和取得的研究成果，让人们能够快速的了解当前聚变装置的物理与工程进展。从每种类型中各选择一个具有代表性的托卡马克装置，运用磁流体力学数值模拟程序，分别探究了不同类型托卡马克装置上是否存在αTAE，以及MHD描述下αTAE的物理特征。运用动理学混合模拟程序，探讨了在高能量粒子条件下，αTAE被高能量粒子激发成的不稳定性特征和改变高能量粒子的速度对αTAE的影响，为CFETR和ITER的建设和实现稳态运行提供有益的参考。

1 理论模型

采用高环向模数(n)和高环径比(ε=a/R<<1，R大半径、a小半径)的中轴对称等离子体，建立基本理论模型。在MHD描述下，运用高n气球模表象和(s，α)平衡模型[12]，得到剪切阿尔芬波的涡度方程[13]来描述：

(1)

其中，Ω=w/wA，wA=vA/(qR)，vA为阿尔芬速度，ε0=2(ε+dΔ/dr)为环效应，Δ为Shafranov位移，气球模驱动势阱V(θ)为：

V(θ)=(s-αcosθ)2/f2-αcosθ/f

(2)

其中，-∞<θ<+∞为沿磁场线延展的极向角，f=1+(sθ-αsinθ)2。并选取适当的边界条件，采用数值打靶法，求解方程(1)可得本征模。

(3)

2 不同类型托卡马克中的离散阿尔芬本征模

根据世界上主要的托卡马克具有的结构特征和运行条件，将其分为三种不同类型的托卡马克：偏滤器位形非圆截面的托卡马克、全超导托卡马克和进行氘氚燃烧等离子体实验的托卡马克。论文先简单地介绍了每个托卡马克装置的结构特征、运行条件和取得的研究成果，再从每种类型中选择一个具有代表性的托卡马克装置。如ASDEX-Upgrade和Alcator C-Mod装置，这些装置上的研究为CFETR和ITER提供了理论指导和工程技术，但还未曾探究有关αTAE的物理特征。在国内的ESAT装置上，前人研究发现该装置上存在αTAE，但未探讨高能量粒子条件下，同一势阱中多支αTAE被高能量粒子激发成不稳定性的物理特征。

2.1 偏滤器位形的非圆截面托卡马克中的离散阿尔芬本征模

当前美国的DIII-D、欧盟的ASDEX-Upgrade、Compass和中国的HL-2A都是具有偏滤器位形的非圆截面托卡马克装置。从理论上研究发现在DIII-D和HL-2A装置上都存在αTAE[7],而在欧盟的这两个托卡马克装置上还未曾探究αTAE的特征，ASDEX-Upgrade是ASDEX的升级装置，是欧盟相对较大的装置，于是这里选择ASDEX-Upgrade作为代表性装置。

DIII-D装置上主要研究了等离子体振荡、等离子体稳定性等许多领域。在该装置上的研究为ITER的设计和运行提供了重要信息，通过模拟与ITER放电条件相同的传统高约束模式稳态运行，得到了与ITER目标一致的聚变性能，并且在预测ITER性能上提供了物理基础。在低约束、高约束、甚高约束模式和高自举电流条件下观测到了丰富的阿尔芬现象[14]。

Compass是欧洲聚变装置的重要组成部分，该装置可产生约束等离子体的环形磁场。它与ITER设计的基本原理相同，将为“ITER计划”提供理论和实验研究，具有与ITER相似的等离子体配置。在Compass装置上主要研究了托卡马克中等离子体边缘局域模的物理特征，以及低杂波电流驱动效应，2008年实现了首批等离子体放电[15]。

HL-2A托卡马克是我国第一个具有先进偏滤器位形的非圆截面聚变实验装置。该装置自从建立以来，取得了良好运行，给我国在研究聚变装置物理与建设聚变工程堆技术提供了平台，特别是在研究托卡马克对等离子体约束和离子的输运过程、MHD的不稳定性特征、辅助加热或驱动提高等离子体温度、超分子束的加料技术和偏滤器物理与工程等聚变核心技术方面有了很大的进展，为我国CFETR奠定了基础[7]。

图1 ASDEX-Upgrade装置中沿小半径方向上的s, α值Fig.1 The values of s and α along minor radius in ASDEX-Upgrade

ASDEX-Upgrade主要研究与ITER及未来磁约束聚变反应堆安全运行有关的边缘局域模，可获得较高的加热功率(> 25 MW)[16]，首次获的H-模式。选取文献[16]中ASDEX-Upgrade装置上30835次放电的数据，根据等离子体的电子密度、电子温度、离子温度和安全因子数据，计算得到(s, α)剖面图如图1所示，其中α为实线，s为虚线。在(s, α)剖面图中取ρ=0.530位置处的s=0.520,α=1.451。在MHD描述下，ρ=0.530位置处束缚了一支αTAE(1, 0)模，相应的频率Ω=0.256-i8.83×10-4，如图2所示。其中(a)表示束缚αTAE的势阱V(θ)，(b)为αTAE(1, 0)模结构，实线、虚线分别表示模结构实部(δψr)和虚部(δψi)。可见形成的势阱相对单一，s和α都值相对较小，束缚到的αTAE的频率相对较低。尽管αTAE模结构向外的遂穿相对较小，但该模式仍处于稳定状态。

图2 在ASDEX-Upgrade中αTAE的势阱和本征模结构Fig.2 the potential and eigenmode structures of αTAE in ASDEX-Upgrade

2.2 全超导托卡马克中的离散阿尔芬本征模

目前具有全超导性能的托卡马克装置有韩国的KSTAR、印度的SST-1、日本的JT-60SA和中国的EAST托卡马克装置。在JT-60SA[17]、KSTAR和EAST[18]装置上已探究了存在αTAE，而SST-1处于升级状态，实验数据不全，无法进行模拟。于是这里选择国内的EAST聚变装置，探究在高能量粒子条件下αTAE的不稳性特征，以及在同一势阱中存在多支αTAE的特点，还未曾讨论过。

覆土的薄厚程度，是种植花生的关键和基础。在桃林山区，选种时选择特性优良（例如：抗旱、早熟等）的种子，假设种植出的花生用于食品加工，就一定要选择“口味”好的品种。，在花生的整个生长过程中，每个生长阶段对水分的要求都不同，例如：开花期、结荚期，需要大量的水分，假设水分不足，会使花生的产量大受影响。从花生的播种，一直到出芽，都需要充足的水分，所以，必要时一定要人工进行浇水，以保证花生的总产量。与此同时，花生的品种不一样，在生长过程中，对水分的需求以及水分需要的生长期也不同，因此，在补充水分时，一定要根据花生的品种进行科学灌溉。

KSTAR托卡马克主要研究装置中的驱动电流，其实现了聚变反应堆高参数的稳态运行。在该装置中等离子体横截面可以发生强变形，具有双零偏滤器。KSTAR具有完整的等离子体加热和电流驱动系统，可用于灵活的剖面控制[18]，通过非感应电流驱动脉冲长度可以增大到300 s，对CFETR和ITER的稳态运行起到非常重要的作用。

SST-1托卡马克是印度一个中型的超导托卡马克。在该装置上开展聚变稳态物理和相关工程技术研究，积极参与了ITER计划的建造和实验。主要探究了非感应电流驱动下，托卡马克装置中等离子体稳定性的限制、破裂，以及等离子体的热不稳定性和垂直位移等方面。SST-1 的研究成果将为超长脉冲托卡马克运行物理数据库提供帮助，预计将来能够小规模地进行ITER相关的物理实验研究[19]。

JT-60SA托卡马克是JT-60U的升级的装置，JT-60SA是一个具有超导性能的大型托卡马克实验装置。基于对ITER和DEMO 的实验要求和研究评估需要，主要是进行聚变装置中综合性的等离子体实验研究，以及在该装置上进行高自举电流分布、高贝塔完全非感应电流驱动模拟，并在该装置上也发现了多种阿尔芬本征模式[17]。

EAST托卡马克是我国第一个全超导的非圆截面聚变实验装置。它具有多种辅助加热方式，近年来在高性能、稳态和长脉冲等离子体研究方面取得了许多重大成就，同时，科研人员在该装置上也开发了高约束、高密度、高磁压比的完全非感应先进运行模式[20]。重点研究了高功率加热下托卡马克堆芯物理机制，利用多种技术演示了类似ITER运行条件下的边界局域模及钨杂质的控制方法，为CFETR和ITER工程和设计提供了理论指导和实验依据。

图3 EAST装置中沿小半径方向上的s, α值Fig.3 The values of s and α along minor radius in EAST

根据文献[19]，选取EAST上低杂波电流驱动和粒子回旋共振加热条件下的40823次放电，根据方案中的数据，计算得到(s, α)剖面图如图3所示，其中α为实线，s为虚线。在高能量粒子条件下，运用动理学混合模型混合模拟程序，探究在高能量粒子条件下αTAE的不稳性特征，以及在同一势阱中存在多支αTAE的特点。取小半径ρ=0.296位置处s=-0.350,α=1.939值，相应的安全因子q=3.02，其它相关参数共振条件kθρA0=0.40，vE0/vA0=0.5，θk=0.0，ηE=dInTE0/dInnE0=1.0，Lp0/R=-0.1，βE0=0.1，ε=0.2 ，ε0=0.2和θb=[10°，50°]，其中nE0和TE0分别表示高能量粒子的密度和温度，βE0高能量粒子的磁压比，LP0/R表示等离子体压强的空间特征尺度,θb表Ω=0.618+i7.84×10-2，图4所示，(a)表示束缚αTAE的势阱V(θ)，(b)实线表示模结构实部(δψr)，虚线表示模的虚部(δψi)，即增长率。可见增长率大于零，αTAE处于不稳定状态。当共振条件kθρA0=0.40时，其它参量保持不变，模拟发现αTAE(1, 1)模被高能量粒子激发成不稳定模式，其相应的频率Ω=1.360+i7.6×10-2，如图4(c)所示。同理，增长率大于零，αTAE处于不稳定状态，将影响托卡马克对等离子体的约束性能。

2.3 氘-氚燃烧等离子体实验托卡马克中的离散阿尔芬本征模

研究和建造核聚变装置的目是使氘-氚等离子体能够持续、稳态的进行聚变反应并输出能量。目前能够进行氘氚燃烧等离子体实验的托卡马克主要有欧盟的JET[10]和美国的Alcator C-Mod[21]托卡马克装置。前人在JET装置上发现了存在αTAE，而在Alcator C-Mod装置上未探讨αTAE的特征。这里选择Alcator C-Mod作为代表性装置，探究该装置上是否存在αTAE，以及在高能量粒子条件下，探究改变高能量粒子的速度对αTAE的影响。

图4 在EAST中αTAE的势阱和本征模结构Fig.4 the potential and eigenmode structures of αTAE in EAST

JET托卡马克是现今运行的大型托卡马克，它是接受热负载最大的偏滤器。人们在JET上开发了改善托卡马克对等离子体的约束多种模式，如热离子高约束模式，弹丸注入甚高约束模模式，高极向、高约束模模式，中心负磁剪切等。这些模式对未来的聚反应堆的设计，以及改善优化托卡马克对等离子体约束性能有着非常重要的意义[10]。

Alcator C-Mod是一台全新的托卡马克，利用液氮冷却磁线圈，具有独特的偏滤器配置，使该托卡马克产生较高的环形场。Alcator C-Mod通常运行在高磁场(5-8T)和高密度的单零或双零偏滤器中，主要研究了托卡马克中主体离子、偏滤器几何位形、ICRF加热位置对聚变堆的影响，明确H-模转换的等离子体放电。另外，研究了密度、纵场与等离子体电流的关系。同理，根据文献[21]中的数据，计算出s和α值，得到Alcator C-Mod托卡马克实验装置上(s, α)剖面图如图5所示，其中α为实线，s为虚线。

选取ρ=0.245位置处s=0.278，α=2.465。在MHD描述下，通过数值模拟程序，在该位置处束缚了αTAE的两支模式：αTAE(1, 0)模，其频率为Ω=0.639-i9.47×10-7和αTAE(2, 0)模，其Ω=0.404-i2.47×10-4。束缚αTAE的势阱V(θ)和模结构如图6所示。其中(a)为势阱，(b)为αTAE(1, 0)模结构，(c) αTAE(2, 0)模结构，实线、虚线分别表示模结构实部δψr和虚部δψi，可见在Alcator C-Mod装置上存在αTAE，可形成多个势阱，第一个势阱壁相对较深，能够很好的将αTAE(1, 0)模束缚在势阱中，而第二个势阱壁相对较低，可以发现TAE(2, 0)模结构向外遂穿较强。但αTAE耗散率极小，仍处于稳定状态。

图5 Alcator C-Mod装置中沿小半径方向上的s, α值Fig.5 The values of s and α along minor radius in Alcator C-Mod

图6 在Alcator C-Mod中αTAE的势阱和本征模结构Fig.6 the potential and eigenmode structures of αTAE in Alcator C-Mod

在动理学混合模型下，改变高能量粒子的速度，探究不同速度的高能量粒子对αTAE的影响。通过改变高能量粒子的速度，模拟得到αTAE实频和虚频随vE/vA0的变化，如图7所示。其中实线表示αTAE实频(wr/wA0)，虚线表示αTAE的增长率(r/wA0)。从图可以发现增长率都大于零，MHD描述下αTAE(1, 0)模和αTAE(2, 0)模都被激发成不稳定模式。

图7 αTAE实频和虚频随vE/vA0的变化Fig.7 αTAE real frequencyand imaginary frequency versus of vE/vA0

3 结论

基于三类不同类型的托卡马克装置，运用磁流体力学数值模拟程序，发现三类托卡马克中都存在αTAE，其耗散率较小，仍处于稳定性状态。在高能量粒子条件下，运用动理学混合模拟程序，模拟发现在全超导托卡马克装置上，形成相对单一的势阱，势阱中的多支αTAE易受高能量粒子激发成不稳定模式。另外，在氘氚燃烧等离子体实验的托卡马克中，形成多个势阱，且在不同的势阱都束缚了频率相对较高αTAE。当高能量粒子的速度发生改变时，随着粒子速度的增大，αTAE多支模式也被激发成了不稳定模式。αTAE的不稳定模式潜在影响未来聚变反应堆的稳态运行和安全性能，以及对等离子体的约束性能。下一步工作将结合CFETR和ITER托卡马克放电方案，探究具体放电方案中αTAE的物理特征。