基于毫米波阵列天线的低复杂度DOA估计方法*

张振权 ，谢 威 ，沈哲贤 ，陈丽花

（1.69046部队，新疆 乌鲁木齐 830001；2.解放军陆军工程大学，江苏 南京 210001）

0 引 言

信号到达角（Direction of Arrival，DOA）估计是阵列信号处理的热点问题。其理论成果被广泛应用于无线通信、天文、地理、农业等领域。利用天线阵列对信号DOA进行估计的方法种类繁多，主要有最大似然方法，压缩感知法[1]，早期的传统波束成形（Common Beamforming，CBF）算法[2]，波谱分析法[3]，多重信号分类（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法[4]，旋转不变子空间算法（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT）算法[5]等。其中最大似然法理论上可获取最优解，但计算复杂度过高，不利于工程实现。传统波束成形算法和波谱分析法需对全空间辐射功率进行扫描，且其精度受限于阵列孔径尺寸，分辨率较低。MUSIC算法的出现有效地弥补了以往DOA估计方法分辨率较低的短板，其核心原理是将信号和噪声划分为2个正交子空间，通过搜索针状谱峰估计信号DOA。然而该算法仍需在全空间进行搜索，计算量较大。ESPRIT算法针对MUSIC算法的短板，提出利用信号子空间的旋转不变性直接计算DOA，避免了谱峰搜索，减小了计算量。

值得注意的是，以上方法主要适用于小规模天线阵列，对于即将到来的5G系统和大规模天线阵列[6]，这些DOA估计方法存在明显不足。大规模天线阵具有天线数大，信道维度高等特性，这意味着阵列信号处理复杂度将呈指数级增长。高精度的MUSIC算法和ESPRIT算法在计算过程中需获取信道协方差矩阵并进行特征值分解，其计算复杂度与阵列天线数的三次方成正比，因而不适用于大规模天线阵列场景；虽然CBF算法和波谱分析算法在该场景下能够显著改善DOA估计精度，然而其全空间扫描的环节无论从效率还是硬件开销上考虑，都不具有任何优势。因此，寻找一种低复杂度，同时不失精度的DOA估计算法成为5G和大规模天线阵来临时代急需解决的问题。

一种自然的观点是依托5G通信的特性，寻找简化难度的方法。事实上，除前文提及的信道高维特性以外，5G将采用毫米波频段[7]，从而解决频谱资源稀缺和阵列尺寸过大等问题。毫米波在无线电磁环境中路径损耗较大，其绕射，穿透能力较差[8]，因而毫米波信道增益主要来源于直射路径（Line of Sight，LOS），其信号DOA与发射机方位角一致。基于这两个特性，本文提出一种低复杂度的DOA估计方法：首先，利用最小二乘（Least Square，LS）方法对信道进行预估计，通过离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）获取波束域信道，从而获取低精度的DOA信息；其次，利用局部过采样方法进行数字域波束对准，显著提高估计精度并减小硬件开销。最后，本文对DOA估计中角度模糊问题展开讨论，给出不同阵元间隔条件下无角度模糊的闭式解。

1 低精度DOA预估计

1.1 信道模型

为便于阐述，本文主要讨论基站装配均匀线性阵列（Uniform Linear Array，ULA）的通信场景，该场景下推导的DOA估计方法可以推广到平面二维阵列，对估计3D信号水平角和俯仰角也具有良好的普适性。基于多径衰落信道模型[9-10]，用户k与基站阵列间的信道为：

其中，L为信号传播路径数量，αk,l为各路径的复增益，服从均值为零，方差为σ2k,l的复高斯分布。设κ为莱斯因子，l=1与l≥2分别表示LOS路径和非直射路径（None Line of Sight，NLOS）路径，则权重ψ1的表达式如下：

式（1），中a（θk,l）为各路径的阵列响应矢量，θk,l表示该路径的信号 DOA，a（θk,l）的表达式如下：

式（3）中，d，λ分别表示阵元间隔和载波波长，M为阵列天线数量。

1.2 波束域角度提取

当用户发送导频信号时，ULA接收信号表达式如下：

设F为归一化DFT矩阵，Δf=1/M为阵列空间分辨率，F表达式如下：

图1 信道增益分布示意图，阵列天线数128，DOA=30°

由图1可见，M个DFT采样点将空间等分为M个正交波束，各采样点的模值，即波束域信道矢量中各元素模值大小反应了信道增益的空间分布情况；指向信号来波方向的波束增益较强，而其他方向增益较弱。这不仅验证了高维信道的稀疏特性，也表明基于信道协方差矩阵特征值分解的MUSIC算法和ESPRIT算法在该场景下效率较低。此外，虽然指向来波方向附近的若干波束包含了信道增益的95%，但因正交波束空间分辨率有限（Δf），存在能量泄漏[11]。在绝大多数情况下，DOA不为Δf的整数倍，这导致能量泄漏和波束变肥，使得波束无法指向实际最大增益方向（如图1右上角所示）。因此仅通过DFT观察波束域信道矢量，只能粗略获取DOA信息，无法进行精确估计。设ik为最强波束增益对应波束序号，基于DFT计算原理，低精度DOA预估计表达式如下：

2 波束对准

针对正交波束存在的缺陷，可采用波束对准方法抑制能量泄漏。其核心思想为寻找最优的相位旋转角对波束进行校准，使得修正后能够在最强增益处采样。文献[12]采用一维搜索方法获取最优旋转角，该算法效率较低。文献[11]采用数字域对准方法，通过补零过采样获取最优旋转角。该方法虽然能在数字域实现，无需调度移项器，但其成倍增加了信道维度，计算复杂度过高。本节介绍一种数字域波束对准方法，通过局部快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）过采样计算最优旋转角，有效降低计算复杂度。

此 处 观 察 [（ik-2）N+1,ikN+1]区 间 范 围 内的DFT采样点，在此区间范围内共存在三个正交波束：将这三个正交波束同时按位平移，遍历区间内N种步数，从而获取最优平移步数n并更新最优波束序号ik。在此过程中，ik和搜索区间由DOA预估计环节计算。波束平移和对准可通过FFT实现。因此仅需计算区间范围内2N个过采样点，即可实现波束对准。最优旋转角为：

式（14）等号右侧为伪sinc函数，基于其数学特性，当：

3 角度模糊

由式（3）可得，角度模糊的充要条件为：

图2 y=cosθk-cos三维图像

图3 等高线分布图

综上所述，不同阵元间隔条件下，无角度模糊的角度范围如图4所示。

图4 无模糊信号覆盖角度范围与阵元载波比的关系

4 仿真结果

本节将给出不同DOA估计算法计算复杂度对比和仿真结果。设κ=5 dB，参照3GPP对MIMO（Multiple Input Multiple Output，大规模多输入多输出）信道的仿真参数设置，设L=20，LOS径路径损耗为 PLLOS（dB）=34.53+38log10（d），NLOS 径 路 径 损 耗 为PLNLOS（dB）=30.18+26log10（d），此外 NLOS 径存在标准差为4 dB的对数阴影衰落。设噪声方差为-92 dbm。

表1给出了不同DOA估计方法的计算复杂度。其中Ts是快拍数，D是角度搜索范围。在毫米波阵列天线场景下，阵列天线数远大于过采样倍数，因而N＜＜M2，所提方法计算复杂度远小于MUSIC算法和ESPRIT算法。

表1 不同DOA估计方法计算复杂度对比

图5给出了不同过采样系数对波束对准的影响。低精度的DOA估计方法波束最宽，且最大采样值最小；局部过采样系数越大，波束越窄，能量越集中，因而DOA估计精度越高。然而当N=16时，所得信道增益的最大采样值与N=4时近似，因而N与抑制能量泄漏呈非线性关系。在设计实际系统时，应当考虑设置合理的过采样系数，避免给系统带来过高的计算复杂度。

图6给出不同天线数对低精度DOA估计方法的影响。由图可见，波束宽度随天线数的增加而减小。因而增加阵列天线数有利于提高估计精度。然而增加M会导致计算复杂度提高，因而在工程实现时，应考虑装配合理的天线数量，并采用局部过采样方法提高DOA估计精度。

图5 DOA估计方法信道增益分布，DOA=30°

图6 阵列天线数对DOA估计算法的影响，DOA=30°

5 结 语

本文针对5G毫米波通信场景，提出一种基于天线阵列和局部过采样的低复杂度DOA估计方法。该方法通过DFT实现低精度DOA估计，通过局部过采样实现波束对准，提高估计精度。与以往小规模阵列天线的DOA估计方法相比，该方法计算复杂度低，分辨率高，因而适用于大规模天线阵场景。