CSAMT一维反演的实现

向诗强 彭仲秋

（①乌鲁木齐金维图文信息科技有限公司乌鲁木齐830091②新疆地矿局物化探大队昌吉831100）

可控源音频大地电磁法是20世纪70年代发展起来的电磁测深技术。该方法采用人工场源，与天然大地电磁测深法相比，具有信噪比高、快速高效等优点。该方法已经在我国能源、金属、非金属等矿产资源勘查以及水文、工程、环境、灾害地质调查等多个领域得到广泛应用并发挥了重要作用。

1 系统介绍

乌鲁木齐金维图文信息科技有限公司开发的“金维电法数据处理与解释系统”(GeoElec V1.3)中“CSAMT测深一维优化反演”，程序结合一维音频大地电磁测深OCCAM优化反演算法和一维音频大地电磁测深法正演算法，通过对水平层状大地电模型的离散剖分，对可控源音频大地电磁测深法的探测结果，进行一维层状大地反演成像模拟计算，确定出水平层状地球介质的分布结构和物性特点，为可控源音频大地电磁测深法的资料解释提供服务，同时也为地球物理学的教学、科研任务提供帮助。

2 方法原理

2.1 MT一维OCCAM反演

假定有M个数据 d1, d2,… ,dM，它们可以是在不同频率下观测的视电阻率值，且假定每个数据都有其误差估计σi。利用正演函数F [ m]来计算模拟值，估计模拟值对于实测值的拟合优度可使用加权最小二乘标准，即：

式中，M为观测数据个数，σj是第j个数据的误差。这样要求解的数学问题可表述为，对于给定的数据集d及其误差，寻找当 Χ2达到可接受的值时使R1或 R2尽可能小的模型m。

正演问题的解可表示为：dj= Fj[m ], j =1,2,…,M。包含M个实测值的数据可表示为 d ∈ EM，模型可记为m ∈ EN，Fj是与第j个数据相联系的正演函数，用向量可表示为 d = F [m]。数据拟合差可写成，Χ2=||W d-WF[m]||2。

式中，W =diag { 1 / σ1,1/σ2,…,1/σM}。

最优化过程是对由Lagrange乘子构造的一个无约束的目标函数U最小化。即：

式中 μ-1为拉格朗日乘子，Χ *2为反演所要求达到的拟合差。

在反演迭代过程中，目标函数U将趋于极小值，可得模型修改向量m。

2.2 一维水平层状大地等比网格自动剖分技术

一维水平层状大地模型是建立在音频大地电磁法一维探测的理论基础上的，将测点P垂直向下方向上的每一地层近似考虑为水平层状模型。

如图1所示，本程序采用一维等比网格自动剖分技术。具体剖分技术为：从1—10层的网格大小依次分别为5，5，5，5，10，10，10，15，15，20（单位为m）。其中，第1层网格大小根据最高频率的BOSTICK有效勘探深度的大小自动设定。这样，从 1—10层的网格大小则相应地等比例放大或缩小。从第11层及以下的网格剖分为等比网格，该层的网格大小等于上一层网格大小乘以等比系数，等比系数设为1.1。这样，网格的数量则取决于探测深度的选择，最大深度通常不超过5000m，从而避免了常规剖分方法中网格大小的随意性，为音频大地电磁法一维数值建模提供了方便。

2.3 电流场源的近场校正

野外实测的CSAMT数据带有近区、中间区场源数据，这对于AMT远区场视电阻率解释带来困难。将实测数据进行近场校正后，形成的AMT数据做AMT一维优化反演。

2.4 建立一维层状大地反演初始模型技术

本程序将BOSTICK变换的等效深度和等效电阻率与一维反演网格相一一对应，从而建立起数据反演的初始模型。这种模拟思路避免了反演模型的随意性，提高了反演迭代过程中的拟合精度。

2.5 音频大地电磁一维OCCAM优化反演技术

OCCAM反演是由音频电磁测深数据产生光滑模型的实用算法，并且是一种带平滑约束的非线性最小二乘最优解。OCCAM反演的输出模型本身是带有模型先验信息的最光滑模型，这一点是符合野外实际地质体的线性变化特点的。

3 例子

本程序对40个测点、25个频点的数据进行反演模拟计算，反演迭代20次，拟合精度小于5%，计算机CPU耗时10.60秒，可控源音频大地电磁的电阻率成图效果见图2。

图2

本程序的输入数据文件为近场校正后的音频大地电磁测深实测数据文件（装置：标量赤道偶极、TM模式），通过选择勘探深度、模型参数、反演频率、反演控制参数，对一维音频大地电磁测深法进行反演计算，也可以对二维数据模型进行拟二维反演计算。

4 结论

可控源音频大地电磁法与天然大地电磁测深法相比，具有信噪比高、快速高效、成图美观等优点。已经在我国矿产资源勘查和地质调查等多个领域得到广泛应用。