地应力水平对深埋隧洞爆破振动频谱结构的影响*

杨润强，严 鹏，王高辉，卢文波，陈 明

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；2.武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北 武汉 430072）

随着越来越多的地下岩体工程向深部发展，如高山峡谷地区的水电工程建设、深部矿藏资源开采和深部基础物理实验室等工程均涉及深部岩体的爆破开挖。深部岩体爆破开挖诱发的地震波对设备、支护结构和地面建筑等的影响与振动强度、振动频率和振动持续时间等参量密切相关[1-2]。爆破振动的控制往往成为爆破设计和施工进度的决定因素。目前，大多数国家已制定了基于频率-振速双因素的爆破振动安全判据，频率是爆破振动危害评价的关键。因此，研究爆破方式、岩体性质、单响药量、爆心距和地应力水平等因素对爆破振动频谱的影响对爆破振动控制具有重要意义。张奇等[3]通过现场实验研究了装药条件、单响药量、地形对爆破振动频谱特性的影响。Trivino 等[4]研究了不同起爆条件下的爆破振动频谱特性。周俊汝等[5]研究了不同装药条件下爆破振动频率随爆心距的衰减规律及空间分布特征。凌同华等[6]采用小波包理论研究了不同爆破参数下爆破振动主频及其能量分布特征。上述研究主要是针对露天爆破或地应力水平很低的地下洞室爆破的频谱特性。

然而，深部岩体中初始地应力场的存在会对爆破振动产生显著影响[7-8]。张志呈等[9]研究了主地应力方向上爆破振动实测值远大于预测值的现象，发现初始地应力场对爆破振动的波导效应可以增强其振动能量。深埋隧洞爆破开挖时，伴随爆破破岩过程的开挖轮廓面上的法向应力卸载是一个高速动态卸载过程，使得围岩发生强烈的应力调整，产生与爆破振动类似的瞬态卸载振动[10]。Carter 等[11]通过理论分析发现，隧洞的瞬间开挖诱发围岩振动的幅值会随着卸荷速率的提高而增大。卢文波等[12]、Lu 等[13]研究发现，隧洞岩体在较低的初始地应力水平条件下，钻爆开挖过程诱发的围岩振动主要由爆炸荷载引起；而在较高的初始地应力水平条件下，地应力的动态卸载会激起掌子面附近的岩体产生动态卸载振动，深埋隧洞钻爆开挖引起的围岩振动是爆破荷载诱发振动和岩体初始地应力动态卸载诱发振动的叠加。张正宇等[14]也研究发现，爆破开挖过程实测的围岩振动是爆炸荷载诱发的振动和开挖轮廓面上初始地应力动态卸载诱发的振动两者的叠加。严鹏等[15]研究发现，初始地应力场对爆源中远区围岩振动的影响较大，在30～50 MPa 地应力水平下，初始地应力动态卸载诱发振动幅值有可能超过爆炸荷载所诱发的振动幅值成为围岩振动的主要成分。杨润强等[16]研究发现，深部地层地应力水平与爆破振动的频率特征存在相关性。上述研究主要是针对地应力水平对爆破振动幅值的影响，而有关地应力水平对深埋隧洞爆破振动频率影响的研究较少。

本文中，通过数值模拟研究了地应力水平、地应力卸载速率和岩性对掏槽段爆破振动频率的影响，并结合深埋隧洞爆破开挖实测振动数据的频谱分析和时能密度特性分析，研究了地应力对深埋隧洞爆破振动频谱组成和能量分布特征的影响。研究结果对深部岩体爆破安全开挖振动控制和优化爆破参数设计具有重要意义，同时，可为进一步实现2 种荷载诱发振动的分离奠定基础。

1 深埋隧洞爆破开挖振动的力学模型

深埋隧洞爆破开挖过程中，裂纹优先在炮孔连线方向上进行扩展，当相邻炮孔间的裂缝在极短时间内完全贯通，岩体碎块抛离形成新的开挖面后，被爆破区域岩体才完成地应力卸载[17]。结合开挖边界上的应力连续条件，只有在裂纹完全贯穿、炮孔压力pb衰减至低于初始地应力时，宏观上的地应力瞬态卸载才在开挖轮廓面上开始发生，当炮孔压力降至大气压时，地应力瞬态卸载结束[18]。在高地应力条件下进行爆破施工时，实测爆破振动信号包含了爆炸荷载所诱发围岩振动和初始地应力瞬态卸载所诱发围岩振动，其机理如图1 所示。

图 1 深埋隧洞爆破开挖诱发振动的力学模型Fig.1 A mechanical model of blasting-excavation-induced vibration in a deep-buried tunnel

图1 中，pb0为爆炸荷载峰值，tr为爆炸荷载上升时间，td为爆炸荷载持续时间，ti为地应力卸载开始时刻，L1为装药长度，D 为爆轰波传播速度，Ls为炮孔间距，L2为堵塞长度；cf为爆生气体驱动裂纹扩展速度，cf=0.25cp，cp为岩体纵波速度；σi为初始地应力，σ（t）为地应力卸载过程，p（t）为爆炸荷载随时间变化过程。

随着爆轰波传播，炮孔内爆炸荷载上升，在爆轰波传播完成后，炮孔内的平均爆炸荷载达到最大值，爆炸荷载上升时间：

爆炸荷载持续时间[19]：

式中：cu1、cu2分别为稀疏波向孔底传播的速度和稀疏波传播至孔底固端时反射波速度。

假定相邻的炮孔同时起爆，且爆生裂纹以稳定的速度在炮孔间传播，则开挖面上地应力瞬态卸载持续时间可以采用下式进行估算[20]：

对于深埋隧洞全断面开挖，考虑钻孔直径d=42 mm，孔深L=3.5～5.0 m，孔间距Ls=0.8～1.5 m，装药长度L1=3.0～4.0 m 的浅孔爆破；采用密度ρ0=950～1 300 kg/m3，爆轰波速D=3 500～4 500 m/s 的2#岩石乳化炸药，稀疏波传播速度cu1=1 200～1 600 m/s，cu2=500～750 m/s，岩体纵波速度cp=3 000～6 000 m/s，岩体初始地应力20～50 MPa，根据式（1）～（3）计算得到爆炸荷载上升时间tr=0.1～1.1 ms，爆炸荷载持续时间td=8～16 ms，地应力瞬态卸载持续时间tdu=2～8 ms。可见，爆炸荷载上升时间极短，荷载变化梯度大，爆炸荷载诱发围岩振动主要对应爆破振动的高频振动成分，而地应力瞬态卸载时间稍长，地应力瞬态释放诱发的围岩振动主要对应爆破振动的低频振动成分。在高地应力条件下，地应力瞬态卸载诱发产生的低频振动会滞后于爆炸荷载诱发产生高频的振动，滞后时间主要取决于爆破设计和单次爆破开挖进尺。

2 深部岩体爆破开挖荷载

深埋隧洞爆破开挖过程中，由于围岩的夹制作用，实测爆破振动信号中最大振动幅值一般出现在第一微差段（MS1），即掏槽爆破，该段振动包含了与岩体初始地应力瞬态卸载诱发振动相关的丰富信息，并且掏槽段爆破振动不受雷管延时误差的影响。因此，本文中主要对掏槽段爆破的围岩振动响应进行研究。

2.1 数值模型

图 2 有限元计算模型Fig.2 The finite element model used in calculation

采用动力有限元软件LS-DYNA 进行爆炸荷载和地应力瞬态卸载诱发围岩振动响应计算，简化的二维平面有限元计算模型如图2 所示。有限元模型尺寸为100 m×100 m，四周设置无反射边界来模拟无限岩体。掏槽段群孔起爆时的等效弹性边界为各孔所形成的破碎区的包络线，对于楔形掏槽，掏槽段炮孔横截面呈矩形布置[21]，将等效弹性边界简化为模型中央的矩形4 m×3 m（宽×高）。为简化分析，将爆炸荷载和初始地应力动态卸载所引起的开挖荷载都施加到等效弹性边界上[22]。

2.2 爆炸荷载

根据凝聚炸药爆轰波的Chapman-Jouguet 理论[23]，炮孔采用耦合装药和不耦合装药条件下的爆炸荷载峰值p60分别为：

式中：γ 为等熵指数，a 为装药直径，b 为炮孔直径。

若炮孔壁上爆炸荷载为 pb(t)，掏槽孔采用群孔起爆时，施加到等效弹性边界的爆炸荷载：

式中：k 为群孔起爆时的荷载影响因数，和炮孔的数量和布置有关；r0为炮孔半径，r1为粉碎区的半径，r2为破碎区的半径，μ 为岩石的泊松比。

柱状装药条件下粉碎区半径一般是装药半径的3～5 倍，破碎区半径一般是装药半径的10～15 倍[24]。

计算中取掏槽孔药卷直径a=35 mm，炮孔直径b=42 mm，炮孔深度L=3.0 m，柱状装药长度L1=2.5 m。花岗岩弹性模量Egranite=47.2 GPa，泊松比μgranite=0.23，密度ρgranite=2 700 kg/m3。大理岩弹性模量Emarble=40 GPa，密度ρmarble=2 630 kg/m3，泊松比μmarble=0.23。炸药密度ρ0=1 000 kg/m3，爆轰波速D=3 600 m/s。根据式（5）计算炮孔壁上爆炸荷载峰值pb0=540 MPa，爆炸荷载上升时间tr=0.7 ms，爆炸荷载持续时间td=0.8 ms。群孔起爆时取荷载影响系数k=10。施加到等效弹性边界的爆炸荷载为56 MPa。计算过程采用三角形荷载，爆炸荷载曲线如图3 所示。

2.3 开挖荷载

图 3 爆炸荷载曲线Fig.3 Blasting load curve

开挖荷载在起爆瞬间等于开挖边界上的初始地应力。假设开挖过程中开挖轮廓面上的地应力以直线方式卸载，分别计算不同地应力水平（见图4）和不同卸载速率（见图5）条件下地应力瞬态卸载诱发的围岩振动响应。

图 4 不同地应力水平卸载曲线Fig.4 Unloading curves under different stress levels

图 5 不同地应力卸载速率卸载曲线Fig.5 Unloading curves at different unloading rates

3 计算结果分析

图6 给出了不同地应力水平条件下10 m 爆心距处围岩振动波形以及主频随爆心距变化规律；图7给出了地应力为30 MPa 时不同地应力卸载速率条件下10 m 爆心距处围岩振动波形以及主频随爆心距变化规律；图8 给出了地应力为30 MPa，卸荷时间为1 ms，不同弹性模量条件下10 m 爆心距处围岩振动波形以及主频随爆心距变化规律。

从图6 可以看出，在地应力卸载速率和爆心距相同的情况下，地应力瞬态卸载诱发围岩振动的主频比爆炸荷载诱发围岩振动的主频低，并且随着地应力水平的提高，地应力瞬态卸载诱发围岩振动的主频会降低。

图 6 不同地应力水平下围岩的振动响应Fig.6 Vibration responses of surrounding rocks under different in-situ stress levels

图 7 不同卸载速率下围岩的振动响应Fig.7 Vibration responses of surrounding rocks at different unloading rates

图 8 不同岩性围岩的振动响应Fig.8 Vibration response of surrounding rocks with different lithologies

从图7 可以看出，在高地应力条件下，爆炸荷载上升时间通常小于1 ms，荷载变化梯度最大，爆炸荷载诱发振动的主频最高，并且伴随着地应力卸载速率的提高，地应力瞬态卸载诱发围岩振动的主频和峰值会提高，表明地应力卸载速率的提高会使低频振动能量比重提高。而卸载速率主要取决于掏槽爆破方式。直孔掏槽由垂直于开挖面的炮孔所组成，掏槽孔数目和单位用药量较多；斜孔掏槽的掏槽眼与开挖断面斜交，掏槽孔数量少且炸药耗量低，相同开挖断面和进尺情况下，直孔掏槽导致岩体应变能释放速率最高，斜孔掏槽致岩体应变能释放速率最低，混合掏槽则介于两者之间。

结合图6 和图7，在相同爆破设计情况下，地应力卸载持续时间保持不变，地应力水平越高，则地应力卸载速率也越高，地应力瞬态卸载诱发围岩振动的峰值会增大，能量也会增加。可见，地应力水平越高，由地应力瞬态卸载诱发的低频振动能量也越高，但由爆炸荷载冲击作用诱发的高频振动则基本不受地应力水平的影响。因此，在深埋隧洞爆破开挖过程中，通过计算实测爆破振动信号中高频振动能量和低频振动能量的比例来估算开挖区地应力水平。

从图8 可以看出，随着岩体弹性模量的提高，爆炸荷载诱发围岩振动和地应力瞬态卸载诱发围岩振动的峰值均会降低，主频均会升高，并且不同爆心距处，爆炸荷载诱发围岩振动的主频均高于地应力瞬态卸载诱发围岩振动的主频。这表明岩体的力学特性也会对爆破振动的主频产生影响。上述结果表明，在掏槽爆破方式、岩体性质、单段爆破炸药量和爆心距相同的情况下，爆破振动的主频及各个振动能量优势频带均有随应力水平升高而降低的趋势，伴随爆破破岩过程而发生的地应力瞬态卸载动力效应是产生这一现象的主要原因。此外，应力卸载速率和岩体力学特性对爆破振动的主频具有显著影响。卸载速率越高，爆破振动的主频越高，低频振动能量比重越大。卸载速率取决于掏槽爆破方式，直孔掏槽导致的岩体应变能释放速率最高。岩体弹性模量越大，爆破振动的主频越高。

4 实测爆破振动

以瀑布沟尾水洞爆破开挖和锦屏地下实验室中导洞爆破开挖2 个地应力水平相差较大的实测爆破振动信号作为研究对象，隧洞断面均为城门洞型，爆破开挖均采用2#岩石乳化炸药，钻爆设计分别如图9(a)和图10(a)所示。采用相同的监测系统获取爆破振动信号，每个监测点均监测水平径向、切向和竖直向3 个正交方向的爆破振动，监测点布置分别如图9(b)和图10(b)所示。选择爆心距相近（瀑布沟4#和锦屏地下实验室2#）的2 个测点进行研究，限于篇幅，仅给出每个测点水平径向的实测振动波形，分别如图9(c)和图10(c)所示。工程基本资料见表1。

图 9 瀑布沟尾水洞Fig.9 Pu-Bu-Gou tailrace tunnel

图 10 锦屏地下实验室Fig.10 The underground laboratory in Jin-Ping

表 1 工程基本资料Table 1 Engineering basic information

5 实测爆破振动频谱特性及能量分布

5.1 功率谱分析

在Matlab 中进行编程，采用快速傅里叶变换对实测爆破振动信号进行功率谱分析，利用该方法可以实现爆破振动频率构成的定量分析[25]，功率谱密度曲线如图11～12 所示。

从图11～12 可以看出：在20 MPa 的中等应力水平下，隧洞爆破开挖诱发振动存在2 个优势频带，主频带为100～200 Hz，表明在地应力水平较低的情况下，爆破振动以高频振动为主；在50 MPa 的极高应力水平下，隧洞爆破开挖诱发振动也存在2 个优势频带，且主频带为20～100 Hz，表明在地应力水平较高的情况下，爆破振动以低频振动为主。

上述结果表明，在高地应力水平条件下，隧洞爆破开挖诱发振动存在2 个优势频带。在相近断面面积的隧洞爆破开挖条件下，实测爆破振动信号的主频及各优势频带均有随地应力水平提高而减小的趋势。

5.2 各频带能量分布

不同地应力水平下实测爆破振动能量在不同频带上的百分比及分布见表2。

图 11 瀑布沟尾水洞实测爆破振动功率谱Fig.11 Measured blasting vibration power spectrums of Pu-Bu-Gou tailrace tunnel

图 12 锦屏地下实验室实测爆破振动功率谱Fig.12 Measured blasting vibration power spectrums of the underground laboratory in Jin-Ping

表 2 实测爆破振动能量在各频带的分布比例Table 2 The measured blasting vibration energy distribution ratio in each frequency band

从表2 可以看出：当地应力为20 MPa 时，实测爆破振动的能量以高频振动能量为主，主要集中在100～300 Hz，约占总振动能量的65%，其中MS1 段高频振动能量主要集中在100～160 Hz，约占该段总能量的48%；当地应力为50 MPa 时，实测爆破振动的能量以低频振动能量为主，主要集中在＞20～100 Hz，约占总振动能量的45%，其中MS1 段低频振动能量约占该段总能量的52%。可见，地应力水平的越高，实测爆破振动信号中低频振动成分（＞20～100 Hz）能量占总能量的比例也越高，并且在达到一定地应力水平条件下，低频振动能量所占比例可能超过高频振动能量所占比例，成为围岩振动的主要成分。这与2.4 节数值分析结果是一致的。表明在开挖断面面积相近、开挖进尺相同的隧洞爆破条件下，地应力的存在对深埋隧洞爆破振动的频谱结构有影响，并且地应力水平越高，实测爆破振动信号的主频越低，由地应力瞬态卸载诱发的低频振动成分能量占总能量的比例也会增加。

6 实测爆破振动时-能密度特性

深埋隧洞开挖过程中，爆炸荷载对围岩的冲击作用和地应力瞬态卸载效应作为能量源，都能使系统能量发生突变。本文在Matlab 中编制相应的信号处理和分析程序，利用小波变换将掏槽段（MS1）振动信号分解在不同频带范围（0～62.5 Hz、＞62.5～125 Hz、＞125～250 Hz）内并计算能量密度，研究不同频带内信号的能量密度随时间的分布特征[26-27]。根据图中出现突峰的位置对不同信号激励源加以区分，不同地应力水平条件下，实测爆破振动（MS1）在不同频带上的时-能密度曲线如图13 所示。

图 13 不同地应力水平下实测爆破振动时-能密度曲线（MS1）Fig.13 Measured blasting time energy-density curve under different stress levels (MS1)

从图13 可以看出，当地应力水平为20 MPa 时，原始信号MS1 段时-能密度曲线只有一个突峰群，实测爆破振动以高频振动（＞62.5～250 Hz）为主，低频0～62.5 Hz 振动能量占总振动能量百分比很低，表明在地应力相对较低时，实测爆破振动由单一激励源诱发产生，并且爆破振动主要是高频振动成分；而爆炸荷载诱发高频振动，因此，在地应力水平相对较低时，实测爆破振动主要以爆破荷载为激励源诱发的高频振动为主。由当地应力水平为50 MPa 时，原始信号MS1 段时-能密度曲线有2 个突峰群，实测爆破振动低频振动（0～62.5 Hz）时-能密度曲线突峰明显滞后于高频振动（＞125～250 Hz）时-能密度曲线突峰，表明在地应力相对较高时，实测爆破振动由2 个激励源诱发产生，2 个激励源分别诱发高频振动和低频振动，且低频振动明显滞后于高频振动诱发。结合1 节爆破振动构成分析可知这2 个激励源为爆炸荷载和地应力瞬态卸载，其中爆炸荷载由于荷载变化梯度大主要诱发围岩高频振动，而地应力瞬态卸载的荷载变化梯度相对较小主要诱发围岩低频振动。地应力瞬态卸载诱发低频振动往往会滞后于爆炸荷载对围岩的冲击作用诱发高频振动，滞后时间主要取决于爆破设计和单次爆破开挖进尺。

7 结 论

（1）深埋隧洞爆破开挖过程中，爆破振动的主频及各个振动能量优势频带均有随应力水平升高而降低的趋势，而伴随爆破破岩过程而发生的地应力瞬态卸载动力效应是产生这一现象的主要原因。

（2）深埋隧洞爆破开挖过程中，地应力水平越高，爆破振动信号中20～100 Hz 的低频振动能量比重越大。当爆区的地应力为20 MPa 时，20～100 Hz 频带内的低频振动能量可达到总振动能量的35%左右，当爆区的地应力为30～50 MPa 时，20～100 Hz 频带内的低频振动能量可达到总振动能量的50%以上。因此，高地应力条件下进行爆破开挖时，应分别针对爆炸荷载诱发振动和地应力瞬态卸载诱发振动提出不同振动安全控制标准。

（3）深埋隧洞爆破开挖过程中，应力卸载速率和岩体的力学特性对爆破振动主频也具有显著影响，卸载速率越快，爆破振动主频越高，卸载速率取决于掏槽爆破方式，直孔掏槽导致岩体应变能释放速率最高；岩体弹性模量越大，爆破振动的主频越高。因此，可以通过选择合适的掏槽爆破方式对爆破振动进行合理控制。

（4）深埋隧洞爆破开挖过程中，地应力瞬态卸载诱发的低频振动能量会随地应力水平的提高而增加，而由爆炸荷载冲击作用诱发的高频振动则基本不受地应力水平的影响。因此，通过计算实测爆破振动信号中高频振动能量和低频振动能量的比例来估算开挖区地应力水平。

本文得到的结论只是对不同地应力水平下相近断面面积隧洞爆破开挖时，爆破振动的频谱特性和能量分布的初步结果。由于深埋隧洞爆破开挖时的监测数据有限，本文主要研究了地应力水平对爆破振动频率特征的影响，而爆破方式、岩体性质、单响药量和爆心距等因素对深埋隧洞爆破振动频率的影响还需采集更多的监测数据进行对比分析。深埋隧洞爆破开挖过程中爆炸荷载诱发振动和地应力瞬态释放诱发振动的分离和识别等重要问题还需进一步开展研究。