ARIMA模型在居民消费价格指数预测中的应用

刘盈

摘 要：居民消费价格指数作为分析核算经济水平、监测调控价格的主要指标，可靠预测居民消费价格指数显得尤为重要。本文通过建立ARIMA模型，并将其应用到我国居民消费价格指数的预测当中，结果表明该模型能够可靠预测我国居民消费价格指数，具有较高的应用价值和一定的现实意义。

关键词：居民消费价格指数 ARIMA模型 预测 应用

中图分类号：F126.1 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2019）07-0-02

一、引言

居民消费价格指数（Consumer Price Index），简称CPI，是一个随着时间变化而变动的指数。由于其具有反映市场价格总体走势的能力，因此它能够影响到每个居民的生活方式，也反映着一个国家的经济状况，国家也可根据居民消费价格指数变动情况来对经济进行宏观调控，制定相应政策，因而CPI在世界各国政治经济领域中都得到了普遍的重视。因此对CPI进行可靠预测就显得至关重要，这就需要它建模的准确性。本文在ARIMA建模的基礎上对2012年1月～2019年2月中国 CPI 的月度数据建模进行拟合分析和预测，判断该模型在CPI预测应用中的可靠性和准确性。

二、乘积季节ARIMA模型的基本形式

ARIMA模型可记作{Xt}～ARIMA（p，d，q），其中，{Xt}表示时间序列，并且{Xt}序列必须满足能够表示一个平稳的ARIMA（p，q）序列。ARIMA模型表示成一般的ARIMA模型形式 [1]为：

Φ（B）dXt=Θ（B）εt （1）

其中，Φ（B）=1-Φ1B-Φ2B2-…-ΦpBp，Θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，d=（1-B）d，|B|≤1。

ARIMA模型表示成乘积季节ARIMA模型形式[1]为：

U（BS）SDXt=V（BS）εt （2）

其中，D表示季节差分阶数且为非负整数，S表示季节周期。

将两式合并，得到：Φ（B）U（BS）dSDXt=Θ（B）V（BS）εt，即为乘积季节ARIMA模型[1]。

三、ARIMA模型的建立

1.平稳性检验及处理

平稳性检验及处理是建立ARIMA模型前的必要过程。而平稳性检验时普遍采用的一种检验方法是ADF检验，公式为ADF检验时构造的统计量，其中，，为参数的样本标准差。用这种方法检验时间序列{Xt}平稳性。对于所有的p阶自回归模型过程：=0+1÷t-1+…p÷t-p+εt，其中，，E（εt）=0，其特征方程为- 1-…p=0，则可利用方程的特征根情况来考察序列{Xt}的平稳性。

（1） 当方程所有特征根<1（false=1，2，…，p），则表示时间序列{Xt}平稳；

（2）当方程只存在一个特征根，即=1时，则可判定时间序列{Xt}非平稳，此时就需要对时间序列{Xt}进行平稳化处理。

经过以上平稳化检验过程及处理后就可以得出ARIMA模型[2]。

2.模型的识别与确定

对于模型的识别与确定，需要充分考虑到自相关系数和偏自相关系数的性质来确定ARMA（p，q）模型中p，q的值，准确选取出ARMA（p，q）模型。图1为相应分析图。而对ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型进行确定，在已知d=0，D=1，S=12的情况下，需要确定（p，q）（P，Q）的数值，主要在表2中所列的6种组合中进行考虑。

四、CPI预测及评价

根据上文得到的模型拟合2012年1月～2019年2月间的数据，并对2019年3～5月三期我国居民价格消费指数数据进行预测，将得到的拟合值、预测值绘制在一起，如图3所示。

由图3 可以发现拟合效果总体上吻合度较高，相对预测误差在1%以内，说明模型预测可靠性较高，同时说明ARIMA （5，0，6）（1，1，0）12模型能够在CPI预测中进行实际应用。根据超前预测的CPI消费指数预测值，得到了 2019 年3～5月份我国 CPI 的预测值，分别为101.691%、101.596%、101.314%。

五、结论

本文通过将ARIMA模型应用到CPI预测中，发现能够较为准确地对我国CPI进行拟合，并且得出了预测值。结果表明，我国CPI在未来数月的变化趋势略有增长，而2019年3月CPI指数为101.69%，预计通货膨胀温和。因此，将该模型应用到CPI的预测之中能够产生较好的实用价值。

参考文献

[1]荣文静.CPI指数序列的分析及预测[D].成都理工大学，2011.

[2]蒋和.基于ARMA模型的恩格尔系数的分析与预测[J].理论经济学，2013（8）：133-135.

[3]RONLarson，BETSYFarber.Elementarystatistics：picturingtheworld（6thEdition）.PearsonEducation，Inc.2014.

[4]代洪伟.时间序列分析在我国居民消费价格指数中的应用研究[D].合肥工业大学硕士学位论文，2012.

[5]陈瑶，程毛林.ARIMA模型在居民消费价格指数预测中的应用[J].苏州科技学院学报（自然科学版），2014，31（04）：26-30.