人字形花纹轮胎压实土壤垂直应力分布规律研究

姜春霞，鲁植雄，Shrini K. Upadhyaya，陈 丰

（1. 南京农业大学工学院，南京 210031；2. 美国加州大学戴维斯分校，加州戴维斯 95616；3. 安徽科技学院机械工程学院，凤阳 233100）

0 引 言

当荷载施加在土壤上导致土壤失去内部间隙，就会发生压实。土壤压实对土壤物理性质有着很大的影响[1]，土壤压实程度取决于车辆施加在土壤上的应力以及土壤-轮胎相互作用接触面内的应力分布[2]。此外，土壤垂直应力分布在很大程度上是土壤表面应力模式的函数[3-4]，受土壤物理特性的影响较小[5-6]。Keller等[7]指出通过实际垂直应力分布（而不是理论接触面积应力分布）来精确预测土壤接触面的垂直应力是非常重要的。对于农用车辆，可以通过减少载荷或增加接触面积来减少土壤压实。

很多研究学者通过假设土壤表层垂直应力分布是均匀的来研究轮胎在高压下的土壤垂直应力分布。但是美国土壤动力学研究中心 Way等[8]的研究表明，对于充气气压为40 kPa的轮胎，垂直应力主要集中在轮刺中心处或者轮胎胎面边缘，而不是轮胎中心处。此外，Gysi等[9]的研究表明采用导致轮胎边缘垂直应力为峰值而轮胎中心处的垂直应力为最小值时的载荷值来建立土壤压实模型更合理。Arvidsson等[10]也指出，在他们的测试中，垂直应力的峰值发生在轮胎边和和中心线之间，垂直应力分布并不是均匀的。

土壤-轮胎之间的力是通过轮胎的胎体进行传递的，集中在轮胎的胎面上[11]，土壤-轮胎接触面垂直应力分布的形式会受到胎压的影响。Arvidsson等[12]指出平均土壤垂直应力和胎压几乎相等，但是Koolen等[13]却指出由于轮胎硬度的存在，平均垂直应力是胎压的 1.2～1.3倍。对于高变形的轮胎，低压下垂直应力分布会更加平坦，边缘胎体刚度的影响也会更加明显。然而，Alakukku等[14]通过试验却发现平均垂直应力小于胎压。

大量的研究涉及了胎压对土壤垂直应力的影响，而很少有研究探讨载荷和轮胎行驶速度对垂直应力的影响。Burt等[15]发现，对于松软地面，动荷载增加，土壤-轮胎接触面垂直应力也会增加。Schjønning等[16]开发了一种逐步计算的方法，该方法可通过轮胎载荷的数值估算土壤垂直应力。

土壤-轮胎接触面垂直应力的测试方法主要有将传感器埋设在轮胎表面[17-18]和埋设在土壤内部[19-20]，其中传感器安装在轮胎表面是获得精确的垂直应力最好的方法。Way等[8]将应力传感器埋设在轮胎胎面和轮刺表面，用声波数字转换器确定传感器的位置和方向。使用车轮的角位移数据来确定车轮上安装的应力传感器的角位置。基于土壤-轮胎接触表层的模型[21]，假设每一个应力传感器在应力数据有效的情况下，都和土壤有接触。这个方法由于需要安装声波数字转换器而使得费用高昂，而且接触面上的土壤变形无法测量。Mohsenimanesh等[22]用无线电通讯系统来传输 6个安装在轮胎胎面和轮刺表面的传感器的数据，这个无线电系统离传感器最多可以达到100 m。然而，这些都是专门开发的传感系统，价格昂贵且测试系统复杂，鉴于此，该文将传感器安装在土壤内部进行应力分布的测试。

为此，该文从土壤垂直应力的影响因素着手，使用应力传感器测试系统，在自主设计并搭建的单轮土槽试验台架上，进行人字形花纹轮胎压实土壤表层垂直应力分布规律的研究，并利用多元线性回归法建立垂直应力和影响因素之间的预测方程。希望基于建立的预测方程，在实际中通过调整影响因素的值，减小土壤垂直应力，从而减小土壤压实，为拖拉机的通过性分析提供有力的理论分析依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

1.1.1 试验土壤

试验为2017年4月28日-5月5日在南京农业大学工学院单轮土槽试验台进行，为了确定试验区域土壤的特性一致，在土壤表层使用环刀（半径r=30.9 mm，高度h=15 mm）采集了5个土样，测量土壤的密度和含水量，并计算干密度，结果如表1所示，根据国际制土壤分级标准确定试验土壤为壤土。

表1 土壤物理特性参数Table 1 Soil physical properties parameters

1.1.2 轮胎

为了更精确的模拟农业车辆的牵引性能，选取型号为 6.00-14的人字形花纹斜交轮胎，轮胎断面宽度为153 mm，胎面上有 18付人字形花纹，即在宽面上布置有18付轮刺。轮胎实物如图1。

图1 试验轮胎Fig.1 Test tire

1.1.3 垂直应力测试系统

垂直应力测试系统包括应力传感器、放大器、电源、数据采集卡以及计算机。应力传感器为由洛阳巴德电子商务有限公司生产的型号为 JHBM-50，精度为±0.05 kg的应力传感器，圆柱形，其直径×高度为15 mm×10 mm，材料为合金钢。由于传感器为敏感元件，很容易被一些大土块压坏，因此为了保护传感器，设计了一个高30 mm，直径30 mm的尼龙保护套[23]，如图2a所示。应力传感器通过放大器将应力信号输出电压放大为0～5 V，放大器产自蚌埠传感器工程有限公司生产，型号为 BSQ-JN-Amplifier，电压信号线性对应于应力信号0～708 kPa，由数据采集卡采集数据并传输到电脑上，传感器连接方式如图2b所示。

图2 应力传感器测试系统Fig.2 Test system of stress sensors

1.2 试验方法

1.2.1 应力传感器安装重复性验证试验

为了验证传感器安装的可重复性，试验前进行了重复性验证的试验，将 3个应力传感器埋设在测量区域内的任意3个位置，深度为土壤下50 mm处，以2 m/s的速度驱动车轮前进压实这3个传感器，由Labview采集应力传感器的数值得到第 1组数据。挖出应力传感器，在同样位置重新埋设，重复3次以上试验，得出3组数据如表2，最大误差系数为4.14%，证明埋设传感器的方式有效。

表2 应力传感器安装重复性试验结果Table 2 Replication experiment of sensors installation

1.2.2 应力传感器布置方案

轮刺右边缘、轮刺中间、轮刺与轮胎中心线接合的位置、轮胎胎面和轮胎中心线接合的位置、轮胎胎面中间和轮胎胎面左边缘各安装一个传感器，这 6个传感器作为 1组传感器，用来研究轮胎宽度方向的垂直应力分布；纵向上连续埋设 3组传感器，用于测量纵向上垂直应力分布规律，用来研究轮胎前进方向的垂直应力分布。每次试验共包含18个应力传感器，具体布置方案如图3所示。应力传感器安装之前，先移除50 mm的表层土。研究中假设轮胎沿着轮胎中心线两边垂直应力对称分布[24]。

图3 表层土应力传感器的布置方案Fig.3 Pressure sensor arrangement scheme in topsoil

1.2.3 影响因素水平

本文主要考虑的影响因素包括胎压、载荷和行驶速度，测量不同因素组合下的垂直应力，并对其分布规律进行分析研究。垂直应力影响因素与水平如表3。

表3 垂直应力影响因素与水平Table 3 Influence factors and levels of vertical stress

1.2.4 多元线性回归

通常，回归模型包括k+1个变量，即1个因变量和k个自变量（包括常数项），用n个方程来概括回归模型[25-26]

利用矩阵运算，可表示为

那么总体回归模型的矩阵可以表示为

土壤表层垂直应力受到轮胎行驶速度、胎压、载荷以及测量点位置的影响（测量点到轮胎中心处的横向距离和纵向距离）。假设垂直应力和这 5个因素的关系类型如下

式中P为垂直应力，kPa；W为车轮载荷，kN；p为胎压，kPa；v为轮胎行驶速度，m/s；w为测量点沿着轮胎宽度方向到轮胎中心点的横向距离（后文简称横向距离），mm；l为测量点沿着轮胎前进方向到轮胎中心点的纵向距离（后文简称纵向距离），mm，其中轮胎宽度方向中心线前部为正值，后部为负值。假设全因素二次方程如下

式中x1为载荷W的归一化值并且x2为胎压p的归一化值并且为行驶速度 v的归一化值并且为横向距离w的归一化值并且为纵向距离l的归一化值并且为相关系数；为平均载荷，为2 kN；Wmax为最大载荷，为2.5 kN；Wmin为最小载荷，为1.5 kN；为平均胎压，为138 kPa；pmax为最大胎压，为207 kPa；pmin为最小胎压，为69 kPa；为平均行驶速度，为2 m/s；vmax为最大行驶速度，为3 m/s；vmin为最小行驶速度，为1 m/s；为平均横向距离，为0；wmax为最大横向距离，值为76.5 mm；wmin为最小横向距离，值为-76.5 mm；为平均纵向距离，为0；lmax为最大纵向距离，为 142 mm；lmin为最小纵向距离，为-142 mm。

所以

独立参数载荷、胎压、行驶速度、横向距离和纵向距离值及其对应的归一化值如表4所示。

表4 独立参数及其对应的归一化值Table 4 Independent parameters and corresponding coded value

土壤-轮胎接触面垂直应力受到很多因素的影响，包括土壤参数、轮胎参数以及土壤-轮胎接触情况，所以很难建立全面的土壤-轮胎接触面垂直应力的预测方程。目前，学者们为了方便快捷，选择利用滑转率作为变量建立预测方程，但在实际中纵向滑转率和侧向滑转率受到很多因素影响，很难直接改变，即很难随时改变垂直应力，减少压实的效果。本文利用载荷、胎压、行驶速度以及接触位置作为影响因素，建立了垂直应力分布的预测方程，在实际应用中可以改变这些参数，增大接触面积，增大驱动轮的附着力，可有效提高拖拉机的通过性。

2 结果和分析

假设轮胎横向的垂直应力对称，也就形成了30个数据点，通过三维分形插值的方法将原来的轮胎前进方向数据点×轮胎宽度方向数据点，也就是6×5=30个点插值2次，最终每组试验数据点为626×527个。在3种载荷（1.5、2和2.5 kN）、3种胎压（69、138和207 kPa）和3种行驶速度（1、2和3 m/s）下测量土壤表层的垂直应力，形成27组试验。

2.1 土壤表层垂直应力分布的预测方程

表5是使用软件SAS中的逆向分析法对试验数据进行的分析结果，结果中已去掉影响较小（F＜5）的项。

表5 影响土壤表层垂直应力分布的主要因素Table 5 Main influence factors for vertical stress in topsoil

回归方程结果显示

将式（6）～（10）中 x1、x2、x3、x4和x5带入式（11）中，可得

方程的确定系数 R2=85.96%，这表明方程能够很好的表达垂直应力和载荷、胎压、横向距离和纵向距离的关系。由于试验中所选的参数都是等间距的，所以选择中心变量的模型而没有多重共线性问题。因此，建立的预测方程有很高的预测能力。式（12）显示，表层土中的垂直应力随着胎压和载荷的增加而增加，随着行驶速度和横向距离的增加而减小。就这些参数而言，载荷对于垂直应力的影响最大，然后依次是胎压、行驶速度、横向距离和纵向距离，研究结果和Gill等[27]的研究类似。

为了验证所得预测方程的有效性，在相同土壤和轮胎状态下，利用未用于建立预测方程的 6组试验数据进行验证，试验中因素水平和试验结果如表6。其中预测值为预测方程计算所得，实际值为实际试验测量所得。

由表 6可得，预测值和实际值的最大误差系数为10.59%，平均误差系数为5.87%，证明所建立的预测方程在本文指定的土壤和轮胎状态下具有一定的预测能力。

表6 垂直应力预测值和实际值对比Table 6 Comparing between predicted value and actual value of vertical stress

2.2 单因素对土壤表层垂直应力的影响

2.2.1 载荷对土壤表层垂直应力的影响

当胎压、行驶速度和位置确定时，例如：p=138 kPa，v=2 m/s，w=0和l=0，则载荷对土壤表层垂直应力的影响规律为

式（13）显示，对于给定胎压、行驶速度和位置，垂直应力和载荷呈抛物线关系，如图4所示。

图4 载荷对土壤表层垂直应力的影响Fig. 4 Influence of tire load for vertical stress in topsoil

2.2.2 胎压对土壤表层垂直应力的影响

当载荷、行驶速度和位置确定时，例如：W=2 kN，v=2 m/s，w=0和l=0，则胎压对土壤表层垂直应力的影响规律为

式（14）显示，对于给定行驶速度、载荷和位置，垂直应力和胎压呈线性关系，如图 5所示，并且随着胎压的增加，垂直应力也增加。

图5 胎压对土壤表层垂直应力的影响Fig.5 Influence of tire inflation pressure for vertical stress in topsoil

2.2.3 行驶速度对土壤表层垂直应力的影响

当载荷、胎压和位置确定时，例如：W=2 kN，p=138 kPa，w=0和 l=0，则行驶速度对土壤表层垂直应力的影响规律为

式（15）显示，对于给定载荷、胎压和位置，垂直应力和行驶速度呈线性关系，如图 6所示，并且垂直应力随着行驶速度的增大而减小。

2.2.4 横向距离对土壤表层垂直应力的影响

对于给定载荷、胎压和行驶速度和纵向距离，例如：W=2 kN，p=138 kPa，v=2 m/s和l=0，则横向距离对土壤表层垂直应力的影响规律为

由式（16）显示，对于给定行驶速度、载荷、胎压和纵向距离，垂直应力和横向距离呈抛物线关系，如图7所示，且宽度方向随着离轮胎中心点位置越远，垂直应力越小。2.2.5 纵向距离对土壤表层垂直应力的影响

图6 行驶速度对土壤表层垂直应力的影响Fig.6 Influence of driving speed for vertical stress in topsoil

对于给定载荷、胎压、行驶速度和横向距离，例如：W=2 kN，p=138 kPa，v=2 m/s和w=0，则纵向距离对土壤表层垂直应力的影响规律为

由式（17）显示，对于给定载荷、胎压、行驶速度和横向距离，垂直应力和纵向距离呈抛物线的关系，如图8所示，而且轮胎前进方向前部的垂直应力大于后部的垂直应力。

图8 纵向距离对土壤表层垂直应力的影响Fig.8 Influence of longitudinal distance for vertical stress in topsoil

2.3 双因素对土壤表层垂直应力的影响

2.3.1 胎压和行驶速度对土壤表层垂直应力分布的影响

当载荷W=1.5 kN的时候，不同的胎压和行驶速度下的垂直应力分布图一共为9幅图，选取其中4幅研究胎压和行驶速度双因素对土壤表层垂直应力分布的影响，如图9所示。

图9 载荷为1.5 kN时不同行驶速度和胎压下土壤表层垂直应力分布Fig.9 Vertical stress distribution in topsoil under different driving speed and tire inflation pressure when tire load was 1.5 kN

1）由图9a可知，当p=207 kPa，v=1 m/s 时，垂直应力的值普遍较高；由图9d可知，当p=69 kPa，v=3 m/s时，垂直应力的值普遍较低，所以农业耕作中不推荐农业车辆低速时使用高胎压。

2）由图9a和9c可知，当胎压为207和138 kPa时，轮胎横向上的垂直应力峰值出现在轮胎中心处；由图 9d可知，当胎压为69 kPa的时候，轮胎横向上的垂直应力峰值出现在距离轮胎边缘 1/4处。即当胎压为 207和138 kPa时，土壤-轮胎接触面垂直应力分布呈现抛物线的形态，当胎压为69 kPa时，土壤-轮胎接触面垂直应力分布呈现双驼峰状态，这与很多学者假设土壤-轮胎接触面垂直应力在宽度方向呈现均匀的抛物线状态有所区别。

3）由图9a和9b可知，随着行驶速度的增大，垂直应力反而减小，这是由于行驶速度的增大，轮胎与土壤摩擦变小，轮胎施加于土壤上的力变小，土壤下陷变小。

2.3.2 载荷和行驶速度对土壤表层垂直应力分布的影响

当胎压p=207 kPa的时候，不同的载荷和行驶速度下的垂直应力分布图一共有9幅，选取其中2幅研究载荷和行驶速度双因素对土壤表层垂直应力分布的影响，如图10所示。

图10 当胎压为207 kPa时不同行驶速度和载荷下土壤表层垂直应力分布Fig.10 Vertical stress distribution in topsoil under different driving speed and tire load when tire inflation pressure was 207 kPa

由图10a可知，当W=1.5 kN，v=3 m/s时，垂直应力的值普遍较高；由图10b可知，当W=2.5 kN，v=1 m/s时，垂直应力的值普遍较低，所以农业耕作中不推荐农业车辆低速工作中却附加很大的载荷。

2.3.3 载荷和胎压对土壤表层垂直应力分布的影响

当行驶速度v=1 m/s的时候，不同的载荷和胎压下的垂直应力分布图一共有9幅，选取其中3幅研究载荷和胎压双因素对土壤表层垂直应力分布的影响，如图11所示。

图11 当行驶速度为1 m∙s-1时不同载荷和胎压下土壤表层垂直应力分布Fig.11 Vertical stress distribution in topsoil under different tire load and tire inflation pressure when driving speed was 1 m∙s-1

1）由图11a可知，当W=2.5 kN，p=207 kPa时，垂直应力普遍比其他情况下大；由图12c可知，当W=1.5 kN，p=69 kPa时，垂直应力普遍比其他情况下小，所以农业耕作中不推荐农业车辆在负载很大的情况下却使用很大的胎压。

2）由图11a和11b可知，当胎压为207和138 kPa时，轮胎横向上的垂直应力峰值出现在轮胎中心处；由图12c可知，当胎压为69 kPa的时候，轮胎横向上的垂直应力峰值出现在半宽中心处。

3）由图 11可知，轮胎前进方向的轮胎前部产生的垂直应力大于轮胎后部产生的垂直应力。

2.4 轮刺对垂直应力分布的影响

当载荷为2.5 kN，胎压为207 kPa，行驶速度为1 m/s时，轮刺和胎面对应的土壤表层垂直应力如表7。

由表7可得：1）在对应位置，由于轮刺的存在，使得土壤压实增大，轮刺产生的垂直应力比胎面产生的垂直应力大；2）轮刺产生的垂直应力是胎面产生的垂直应力的1.2～2.3倍，而且越靠近轮胎宽度方向的边缘，轮刺的影响越大。

在双因素影响中，利用分形插值的方法模拟出土壤-轮胎接触面内的垂直应力三维分布状况，从图中能够清晰地看到接触面内垂直应力的分布规律，得到土壤压实状况，以便通过更改影响因素，减小土壤压实，增加轮胎的通过性；另本文对于轮刺的研究，得出了轮刺和胎面产生的垂直应力的倍数关系。

表7 驱动轮静止时轮刺对土壤表层垂直应力的影响Table 7 Influence of tire lug of vertical stress in topsoil under static condition of driving wheel

3 结 论

本文着重研究不同载荷、胎压、行驶速度下，土壤-轮胎接触面垂直应力的分布情况，并建立了垂直应力和相关因素的预测方程，分析单因素和双因素对垂直应力分布的影响，主要结论如下：

1）当胎压为69 kPa时，土壤-轮胎表层垂直应力分布曲线相对平坦，并且垂直应力峰值渐渐出现在距离轮胎边缘1/4处；而当胎压为207 kPa时，垂直应力峰值发生在轮胎中心处。这表明：土壤表层垂直应力分布在宽度方向上并不是呈抛物线，而是随着胎压的减小，峰值渐渐由轮胎中心处向轮胎边缘靠近。

2）建立了土壤-轮胎面内垂直应力和载荷、胎压、行驶速度以及传感器的位置的预测方程，由预测方程可得：载荷对于垂直应力的影响最大，然后依次是胎压、行驶速度、纵向距离和横向距离；垂直应力与胎压和行驶速度成线性关系，与载荷、横向距离和纵向距离成抛物线关系。土壤-轮胎面内垂直应力的预测方程基于载荷、胎压和行驶速度建立的，在实际应用中可改变这些参数，增大轮胎与土壤的接触面积，使拖拉机有更好的通过性。

3）人字形花纹轮胎中轮刺对于垂直应力的影响很大，轮刺产生的垂直应力是胎面产生的垂直应力的1.2～2.3倍，而且越靠近轮胎宽度方向的边缘，轮刺的影响越大。