浅谈两个重要极限解题技巧

申立平

【摘 要】本文主要对应用两个重要极限进行极限运算所注意的问题和解题技巧進行总结和分析，最后，列举实例对所总结的基本解题技巧进行说明。

【关键词】重要极限；型；型；幂指函数

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0014-02

1 第一重要极限

1.1 定理

（为弧度制）

注：（1）极限形式：或

（2）极限类型：型

1.2 推广

若，则，

即

1.3 应用——求型极限

注：（1）所求极限为型

（2）函数为与之比

思路：将函数凑成与之比且后的函数与分母变成一致的形式。（上下一致）

1.4 第一重要极限应用举例

例1

解：原式

例2

解：原式

例3

解：

2 第二重要极限

2.1 定理

注：（1）极限形式：幂指函数

（2）极限类型：型

2.2 推广

若，则

即：

2.3 变形与推广

（1）变形：

（2）推广：若，

则

即

2.4 应用——求型极限

注：（1）函数为幂指函数

（2）所求极限为型

思路：分子与分母一致（内外一致）

2.5 步骤

或者

2.6 第二重要极限应用举例

例1

解：原式

例2

解：原式

3 总结

两个重要极限是一类非常重要的计算极限的方法，在学习时，要充分掌握两个极限的类型以及所满足的条件，借助典例题来总结其中的规律，掌握其中的思想方法，但同时也要做到循序渐进，灵活多变，而不是对公式的死记硬背。这对学生的学习提出更高的要求，只有逐步领会其中的主旨内涵，才能进一步提高学习效率。

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]司国星，闫丽娜.浅谈高等数学中两个重要极限公式的教学策略[J].高教视野，2018（1）.

[3]张必胜.关于两个重要极限的教学[J].高师理科学刊，2017（4）.

[4]孙芳菲.浅谈两个重要极限的应用型教学[J].山西农经，2017（8）.