化整为零 简化连接体问题

王仁泉

[摘   要]连接体问题，江苏高考每年都会涉及，此类问题一直是学生学习的难点所在，如果学生掌握了此类问题的处理方法，就可以轻松解答。

[关键词]江苏高考;连接体;化整为零

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0061-02

在《2018年江苏省普通高中学业水平测试（选修科目）说明》物理科中，有“对知识内容的要求掌握程度，在表中用Ⅰ、Ⅱ标出，Ⅰ、Ⅱ的含义如下：‘Ⅰ基本要求，对所列知识要了解其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接应用;‘Ⅱ较高要求，对所列知识要理解其确切定义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断过程中运用”。

查阅2018年各地高考物理试题，只有江苏高考试题中出现了连接体问题，个人认为“难”应该是其他地方试卷回避连接体问题的一个理由。事实上，对于连接体问题，如果我们掌握了此类问题的处理方法，就可以轻松解答。

[例1]（2018·江苏，14）如图1所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。求：

（1）小球受到手的拉力F的大小;

（2）物块和小球的质量之比M∶m;

（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力T的大小。

解答：

（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2 ，

（2）由题意可知，松手后，小球沿如图2所示圆弧做往返运动，物块则沿竖直方向做往返运动。

小球运动到与A、B相同高度的过程中，小球上升高度h1 = 3lsin53°，物块下降高度h2 = 2l 。

设此过程中连接线对端点物体做功大小为W。

由于此过程中小球运动轨迹为圆弧，因此细线BC对小球始终不做功，由动能定理有：

对小球，W - mgh1 = 0 - 0

对物块，Mgh2 - W = 0 - 0

解得： [Mm=65]

（3）根据机械能守恒定律，小球运动的最低点对应回到起始点。设此时AC方向的加速度大小为 a，连接线上张力大小为T，由牛顿第二定律有：

对物块，Mg - T = Ma

对小球，T - mgcos53° = ma

解得： [T=8mMg5m+M]   （[T=4855mg 或 T=811Mg]）

通过上面的解答，我们不难发现，此类连接体问题，由于不考虑连接线的形变，因此连接线不储存能量，也不损失能量，如果设过程中连接线对端点物体做功大小为W，则一定有力对其中一个物体做功为+W，对另一个端点物体做功为-W;同一根连接线，哪怕是跨过光滑滑轮，都满足各处的张力大小相等。从而在处理连接体问题时，我们可以回避对系统运用机械能守恒定律（或动能定理）及牛顿运动定律这种高难度处理问题的方法，转而对单个物体运用机械能守恒定律（或动能定理）及牛顿运动定律，这样可以大大减小错误的概率。

事实上，连接体问题，是高中阶段根本就回避不了的问题。因为在《牛顿运动定律》中关于“加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中，就涉及沙桶与小车组成的连接体;而在“验证机械能守恒定律”实验中也经常会遇到此类问题。至于衍生实验中遇到的连接体问题就更常见了。

比如，在2018年江苏高考中，实验题中也出现了连接体问题。

[例2]（2018·江苏，11）某同学利用如图3所示的实验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一个质量为M的重锤。实验操作如下：

①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H;

②在重锤1上加上质量为m的小钩码;

③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间;

④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。

请回答下列问题：

（1）步骤④可以减小对下落时间t测量的________（选填 “偶然”或“系统”）误差。

（2）实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了________。

A.使H测得更准确

B.使重锤1下落的时间长一些

C.使系统的总质量近似等于2M

D.使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等

（3）滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。 现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？

（4）使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。用实验中的测量量和已知量表示g，得g=________。

参考答案：

（1）偶然;

（2）B;

（3）在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至輕拉重锤1能观察到其匀速下落;

（4）[22M+m+m0Hmt2] 。

简析：对于前三问，这里不做过多阐述。

第（4）问：由于不是光滑滑轮，从而滑轮两侧细线上张力不等，且由条件可知，细线与滑轮之间的摩擦力为m0 g，设重锤1侧细线张力为F1，重锤2侧细线张力为F2，由牛顿第二定律有：

可见，对于“复杂”的连接体问题，我们可以通过设置中间物理量，将容易考虑不全面的系统转化为单个物体作为研究对象，这往往会使问题变得更加容易上手，更加容易正确解答。

附：笔者归纳了几种典型连接体模型，及其对应的处理方法。

在绳子始终张紧的前提下，有以下3种情形。

（1）两端物体的速度v、加速度a大小和方向完全相同（如图4和图5）。

应根据题意，先后运用整体法和隔离法解答问题。

图4和图5中，只要A、B与接触面的动摩擦因数相同，在单侧力F作用下，有[F内=mAmA+mBF]（提示：表达式中分母为总质量，分子为远侧质量）（证明略），与接触面是平面还是斜面，是光滑还是粗糙无关。

（2）两端物体的速度v、加速度a大小相同，方向不同（如图6和图7）。

涉及加速度等状态问题，设绳子上的张力为F，再分别对两端物体利用牛顿第二定律进行解答;

涉及功或能等的过程问题，设绳子对端点物体做功大小为W，再分别对两端物体利用动能定理进行解答。

（3）两端物体的速度v、加速度a大小和方向都不同（如图8和图9）。

以实际运动为合运动进行分解，通过沿绳方向上的分速度相等建立关系

在图8中，vA、vB关系为：vAcosθ = vB，

注意：当A到达滑轮正下方时，vB = 0。

在图9中，vA、vB关系为：vAsin β = vB cos β，

注意：如果A、B是缓慢移动，则vA = vB = 0。

至于设置中间物理量的方法与（2）相同。

（责任编辑 易志毅）