强化几何直观 促进直观教学

福建省泉州市南安市石井镇郭前小学 福建 南安 362443

一、几何直观的意义

数学是一门比较抽象的科目。因此在小学的学习过程中，这种抽象形式的表达，常常使学生理解不通，也无法了解其本质。现实生活中的诸多问题被数学化后，脱离了问题自身具有的几何背景，变得抽象化、形式化。由于这个原因，学生在解决数学问题的时候变得困难，不利于解决。而几何直观恰恰能帮助学生解决这个困难，《课标2011》明确指出：几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

二、几何直观的价值

㈠数学价值

1.几何直观能够培养学生的创造性思维

几何直观是一种创造性思维，这种思维在数学解题方法上起着重要的作用。数学家在研究数学问题的时候，他们的目标就是将所要研究的问题通过图形来代替，这样问题就会变得相对容易，也会变的更加直观，使其变成数学发现的导向，其答案就在你构造思维图形当中。

2.几何直观能够帮助学生理解数学

数学的直观解释有助利于人们对数学的认识和理解。数学的发展过程表明，一般情况下都能用简单、直观的表达和解释来描述抽象的数学结论；数学上，存在较多的内容或概念具备“双重性”，一方面这些内容和概论具有“数的特征”，另一方面，他们也同时具有“形的特征”。

3.几何直观能够培养学生科学的思维方式

几何直观有着原始这种创造性。其数学从形式化不断变得更好，又从直观化中洗尽铅华，这其实就是数学它发展这种辩证过程。正源于形式化和直观化的矛盾，真正意义上做到了推动数学科目的发展，教学过程中借用一些立体图形能够更好的引导他们的思维，还能有助于同学们懂得抽象出数学方面的内容，给他们主动思索的机会。直观作为一种手段使学生更好的通过图形图像来理解问题，并做出答案。这种方法生动形象，在学生脑海里形成概念，并且有利于抽象思维的发展和应用。

4.几何直观能够帮助学生感悟数学美

数学之美，即美在象征通俗，也美在简洁明了，于是几何直观可以完全体现出框架美。比如，运用直观领悟圆的无暇美、掌握圆的基础框架和定义；通过直观认识分解形状几何的奇妙美；通过几何直观使同学领悟、探究美，如借鉴矩形形或三角形解决1+3+5+7+9+……，通过直观掌握棱柱体容积算式的完整美，领悟数学的总体关联。因此，对于该方面的提升，一方面是对学生的整体素质的提升，同时能够把几何具有的直接、形象、对称等等的特点结合到教学中，让他们切实感受到数学具备的美妙，并从中获取知识。

三、培养学生几何直观能力的有效策略

2011 年版的《课标》明确提到“几何直观就是要采用图形形象化的方式表述和解决问题，通过此种方式能够将繁杂、抽象的数学问题形象化、简单化，这样促进对解题的剖析和判断。”由此可见，要想取得理想的效果，在教学时，教师要采用灵活的方法，巧妙地进行教学设计，组织一系列的活动让学生参与（比如画图、手工等），通过实践活动，完善学生的知识架构，这样就可以很好地实现数与形、直观与抽象等的转化。

㈠图形与几何——直观推导策略

对于这种策略，侧重于形状方面，不同的形状和图形是对空间的不同表现。所以针对这方面的研究主要是让学生在图形把握和空间想象力方面得到提高。2011 年版的《课标》将几何直观当做了核心理念，指明了其发展的趋势。同时也说明了在此方面的探究，一方面要注重探究的方式、结果，另一方面也要注重学生的理解、领会，认识到其优势。在小学时期的教学中，要尤其重视发展其学生的几何直观，一方面在运动或变换的直观背景下易于认识、理解、掌握图形的性质；另一方面对几何直观能力也是一种提升。

㈡数与代数——直观明理策略

数学计算中，要想做好“数”到“形”的自然过度，应该结合实际，在具体的实例中养成好的学习习惯。便会使学生对抽象的内容有了重新的认识，通过一定的思维模式进行常态训练，学会一定技能，从而慢慢理解知识。

那么在数学教学中，完美该如何运用“数”与“形”的相互转化、结合的策略？

1.以形辅数，显直观

使用生动、灵活的数学图形使得数学知识更加的有趣，学生能够从图形中感受到数学带来的乐趣，并且愿意进入数学的世界而学习数学。

案例 千以内数的认识

北师大版二年级下册第三单元数一数（一），本节内容学习千以内数的认识，主要的目的是使学生认识数的计数单位“千”，进一步感受位值概念、数位间的十进关系，发展数感。由于学生在生活中队千以内数接触较少，缺乏感性认识，所以教科书重视运用方块模型，帮助学生体会数的关系与意义。作为直观模型，小方块易于操作，能够帮助学生直观地认识计数单位。

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的数学方法。对于数学中学生难以理解和掌握的数学内容或者是引起混淆和产生错误的教学内容，教师可以充分利用“形”，把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观，丰富学生的表象，引发学生的联想，引导学生探索规律，得出结论。

2.以数辅形，助思维

“形”可以直接的观看体会，但是也存在粗略、复杂和不方便描述的缺点。在学习了圆的相关知识后，教师出了这样一个题目：一个人要从A 到B（如下图），他可以按①号箭头所表示的路线走，也可以按②号箭头所表示的路线走。哪条路近？为什么？这是一个有关图形的问题，看似属于形的范畴，但是如果我们只从形的角度直观观察是无法得到结果的，有些学生假若看出了结果但也是没有充足证据的，教师需教会他们如何利用真实数据来证实自己的想法。

㈢解决问题——直观促思策略

数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建桥梁，那便是几何直观。在解决问题中，充分借助几何直观，让学生探究出问题的特点，化抽象为直观，真正感受几何直观在解决问题中的价值与作用。

“至少”对学生来说是有理解难度的。因为对这个问题的解答是不能把计算结果直接看作答案的，它需要结合实际情况进行思考。如果每条船上坐满4 人，剩下2 人也要再租一条船，所以在回答问题时，就要在商的结果上“加1”。教学中，学生利用画图或列表理解问题解决的过程，能帮助学生有效的理解问题的题意及理解答案的意思。因此，在具体教学过程中，有效引导学生利用画图、列表的方法解决问题是很有必要的，并且贯穿在整个小学教学过程中。

结语：

几何直观贯穿在数学的每个阶段，既是处理图形几何的有效方法，又是研究数与代数的关键途径。这就要求老师在日常的授课中，要充分关注课堂内容，恰当地引入几何直观方面的知识，提高学生的创新能力。