间歇采样重复转发对雷达恒虚警检测性能的影响分析*

宋鲲鹏，冯德军，刘 源，刘 蕾

(国防科技大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室， 湖南 长沙 410073)

0 引言

随着计算机系统、大规模及超大规模集成电路、全固态功率放大器、微波单片集成电子电路以及固态相控阵天线等技术或器件的发展和应用，宽带雷达系统迅速发展并开始得到广泛运用。宽带雷达系统采用脉内或脉间相干处理技术，可以积累相当大的处理增益，同时使与雷达发射信号波形不匹配的非相干干扰信号不能得到相应的处理增益，显著降低了非相干压制干扰的效果，迫使对宽带雷达系统的干扰由非相干干扰转为相干干扰。间歇采样重复转发是一种新型的转发式雷达相干干扰方法，其工作原理为：干扰机接收全部时长的一段雷达信号，对其进行采样、量化、编码、存储，在雷达信号脉冲间隙再将存储的雷达信号依次重复转发出去[1-2]。相比于直接转发干扰只有一个主假目标干扰，重复转发可以形成连续的等间隔的假目标，且主假目标之间的延时相对于循环转发大大减小，可以在以真实目标为中心的CFAR检测区间内形成多个干扰假目标，从而提高检测门限，使真实目标更难被检测出来。

文献[1～4]分析研究了间歇采样转发干扰的原理和干扰效果，给出了关键干扰参数和指标的数学表达式。文献[5～7]研究了多种转发干扰方式对不同体制的宽带雷达系统的一维高分辨距离相干扰效果和二维成像假目标欺骗干扰。文献[8]研究了间歇采样转发干扰对采用Bayes准则的CFAR检测代价函数的影响，但目前雷达系统检测器通常采用基于Newman·Pearson(NP)准则的恒虚警检测器。文献[9]将间歇采样转发运用于压制干扰，分析了间歇采样转发形成的假目标对雷达检测的压制作用，但并未研究对CFAR检测器的影响。

基于以上文献分析，间歇采样重复转发干扰是雷达系统相干干扰的重要研究方向。目前相关文献主要研究间歇采样重复转发干扰的一维距离相欺骗和二位假目标成像，关于重复转发干扰对与雷达系统通常采用的基于NP准则的CFAR检测器距离单元、检测门限和检测性能的影响,缺乏系统的分析和具体应用场景的仿真。基于以上分析，本文针对采用线性调频脉冲压缩和单元平均类恒虚警检测的雷达系统，在分析了间歇采样重复转发压制干扰原理和雷达恒虚警检测的工作原理的基础上，理论分析推导了间歇采样信号占空比、转发增益和不同的噪声功率背景对重复转发压制干扰效果的影响。通过分析信号能量、噪声能量和干扰能量之间的关系，推导了干扰参数对检测器信噪比的影响，从而得到各参数对检测性能的影响。理论分析和实验仿真表明，可以通过调整不同的转发干扰参数，产生不同的欺骗和压制干扰效果。

1 间歇采样重复转发原理

对雷达信号进行间歇采样即相当于在原始信号的基础上乘以采样信号，采样信号是一个矩形包络的脉冲串，重复周期为Ts,采样率fs=1/Ts，其脉宽为τ,采样信号占空比为κ=τ/Ts，记间歇采样信号为p(t)，其表达式为：

(1)

如图1所示,对采样得到的信号进行m次重复转发，而后在下一个周期Ts内再进行下次采样，再转发m次, 依次进行，则重复转发的信号为：

(2)

根据傅里叶变换，可得采样信号p(t)的频谱为：

(3)

通过匹配滤波器后信号的频谱为X(f-nfs)X*(f)，可视为一个多普勒频移为fd=nfs的目标回波经匹配滤波后输出信号的频谱。所以，根据匹配滤波理论，作逆傅立叶变换，可得对于间歇采样转发信号的第n阶分量，其匹配滤波输出为：

ysn(t)=F-1(X(f-nfs)X*(f))

(4)

由此可得，转发信号为大量具有不同多普勒频移的目标回波经匹配滤波后输出信号的加权合成。加权系数为an=τfssa(πnfsτ)，则重复m次转发信号通过匹配滤波器输出为：

(5)

这里ysn(t-iτ)即为多普勒频移为第i次转发频移为nfs的目标回波经匹配滤波后的输出信号，根据模糊函数的定义可知：

ysn(t-iτ)=χ(t-iτ,-nfs)

(6)

可得，ysn(t)的幅度为：

|ysn(t-iτ)| = sinc(π(nfs+K(t-iτ)) ·

(Tp-|t-iτ|))(1-|t-iτ|/Tp)

(7)

根据sinc函数特性，ysn(t)的最大值出现在：

tmax=(iτ-nfs)/K

(8)

则第i次重复转发会产生一系列sinc包络等间隔的假目标，其在一维距离相上的位置为：

xi=icτ/2-ncfs/(2K)

(9)

其幅度为：

Ai= (1-|nfs/K|/Tp)sinc (nπfsτ)

(10)

其中当n=0时，假目标幅度最大，为主假目标。n=±1，±2…时为次级假目标，次级假目标等间隔分布在主假目标两侧，假目标的数量为2TpK/fs+1，其中·表示下取整。

2 转发干扰对CA-CFAR检测器的影响

在CA-CFAR检测器中，背景杂波功率水平由R=2n个参考单元采样的均值估计得到。它在参考单元采样服从指数分布的假设下是杂波功率的一个充分统计量。通常为了便于计算，把因子1/R归到标称化因子T中，则杂波的功率水平为：

(11)

采用NP准则，检测概率为：

Pd=(1+T/(1+SNR))-2n

(12)

式中T称为标称化因子，为：

(13)

对于CA-CFAR检测器，其结构框图如图2所示。

图2 CA-CFAR结构框图

对于宽带线性调频信号，其距离分辨率为c/(2B)，则CFAR检测器的每个检测单元长度为：

Δd=c/(2B)

(14)

由式可得，单次转发形成的干扰假目标在一维高分辨距离相上的间隔为：

ds=cfs/(2K)

(15)

如图1所示，第i次重复转发相当于将采样时长为τ的信号延迟iτ进行转发，因而形成的干扰主假目标在一维距离相上的位置为：

di=icτ/2

(16)

图3 干扰在CA-CFAR检测器上的位置

干扰和真实目标在CFAR检测器上的位置如图3所示，干扰目标等间隔在一维距离相上分布，只有落在CFAR检测区间的干扰分量能够提高检测门限，影响真实目标检测性能。

根据雷达方程，探测距离R处的目标，雷达接收到信号的功率为：

(17)

目标侦查到雷达信号后，采用自卫式干扰，则雷达接收到干扰信号的功率为：

(18)

式中Pn为干扰机功率，γ为干扰信号与雷达脉冲匹配损失，根据式(5)，第i次重复转发干扰信号通过匹配滤波器落在真实目标CFAR检测参考单元区间内的干扰分量为：

(19)

式中l1,l2,r1,r2满足：

(20)

由图3可得，对于第i次转发，干扰信号主假目标相对于真实目标的在距离相上的延时为icτ/2，随着i增大，干扰主假目标延时越来越大，落在真实目标CFAR检测区间的假目标数目越来越小；同时，采样信号占空比越大，转发延迟和次假目标衰减也越大，CFAR区间内干扰也越小。

对于50 km处目标RCS为2 m2的采用自卫式干扰的目标，不同采样信号占空比下第j次转发落在CFAR检测区间的功率如图4所示，其中参数设置如表1所示。

表1 雷达和干扰机参数设置

图4 重复第j次转发干扰在CFAR区间的功率

如图4所示，落入真实目标CFAR检测区间内的干扰信号功率随着转发延时的增大而减小，采样信号占空比越大，干扰功率衰减越快，这是由于随着转发延时的增加，干扰主假目标逐渐偏离真实目标的CFAR检测区间，只有干扰次假目标落CFAR检测区间内，在间歇采样信号占空比越大，其频谱主假目标越窄，次假目标越低，通过匹配滤波器后形成的干扰次假目标也越低。

在功率为Pn的加性高斯噪声背景中，信号杂波噪声比为：

(21)

式中m为重复转发次数，则CFAR检测器的检测概率为：

(22)

3 重复转发干扰参数对检测性能的影响

对于单次采样转发形成的干扰，影响CFAR检测的参数主要有：间歇采样信号占空比、间歇采样信号频率、雷达接收机信噪比，下面分别分析以上参数对雷达CFAR检测器的检测性能的影响。

3.1 间歇采样频率对检测性能的影响

根据间歇采样转发干扰原理，信号在时域上的间歇相当于在频域上以间歇采样周期进行周期性延拓，根据线性调频的模糊函数：

χ(τ,ξ)=sa(π(ξ-kfτ)(T-|τ|))·

(1-|τ|/T)exp(-jπξτ)

(23)

在τ=-nfs/K时，可以得到干扰第n阶分量幅度为：

χn=1-nfs/(KTp)n≤|KTp/fs|

(24)

则间歇采样信号经过m次转发，通过匹配滤波器形成的分布在真实目标的CFAR检测区间的假目标功率为：

(25)

式中κ为间歇采样信号占空比，n取值如式(20)所示。

由式(25)可以得到，由于CFAR检测区间内间歇产生的干扰功率随着采样频率的增加而减少，检测随之提高，图5显示了进行2、3和4次重复转发检测概率随间歇采样频率的关系。

图5 检测性能与采样频率之间的关系

进一步增加采样频率，由于只有主假目标落在真实目标CFAR检测区间内，故检测概率趋于一定值。

3.2 间歇采样信号占空比对检测性能的影响

对于间歇采样转发形成的干扰信号，信号在时域上的间歇相当于在频域上以间歇采样周期进行周期性延拓，其中周期延拓的包络为间歇采样信号的傅里叶变换，根据傅里叶变换原理，采样信号占空比越小，其傅里叶变换主假目标高度越低，主假目标宽度越大，占空比κ=τ/Tp=τfs，则多普勒加权系数为：

an=τfssa(πnfsτ)=κsa(nπκ)

(26)

同理，在τ=-nfs/K时，可以得到干扰第n阶分量幅度为：

χn=1-nfs/(KTp)n≤|KTp/fs|

(27)

可以得到，由于间歇产生的干扰分量随着采样脉宽τ的增加而增加，因而检测概率随着采样信号占空比的增加而减小，进一步增大采样占空比时，由于转发时延增大，落在真实目标CFAR检测区间的干扰越来越小，检测概率随之增加，如图6所示。

图6 检测性能与采样信号占空比关系

3.3 信噪比对检测性能的影响

在CFAR检测中，可将干扰信号视为杂波，则信号杂波噪声比(SINR)为：

随机地选取我院收治的30例晚期癌症病人,且随机将他们分为常规护理组和干预组,各25例。其中,男20例,女10例;年龄40~75岁,平均年龄(54.3±2.9)岁.患病类型:肺癌1例,肝癌4例,胃癌3例,乳腺癌7例,食管癌4例,卵巢癌2例,宫颈癌5例,其他恶性肿瘤4例。在基本的资料上,两组的患者基本没有明显差异。(P>0.05),并无统计学意义。

SINR=Pt/(Pj+Pn)=1/(SIR-1+SNR-1)

(28)

式中,SIR为接收机接收到信号的信干比，即雷达接收的目标能量与间歇转发干扰信号的能量比。由此可以得到，信号的SINR随着信噪比SNR的增大而增大，因而检测概率也随之增大，如图5所示。当SNR→∞时，此时可得最大的信号杂波噪声比SCR，对应最大检测概率为：

(29)

由于CFAR检测器的检测概率随着信杂噪比的增大而增大，故检测概率在SNR趋于无穷时随着SIR的增大而增大，如图7所示。

图7 检测性能与信噪比关系

随着SNR的增大，检测概率趋于定值，最大检测概率随着间歇采样信号占空比的增加而减小。

4 脉间全转发干扰特性分析

对于重复全转发，脉间全转发即在一个间歇采样周期Ts内，在采样间隙Ts-τ内依次对时长τ的采样信号进行重复转发，直到下一次采样，如图8所示。

图8 间歇采样重复全转发

该转发方式下，转发的次数为：

m=Ts/τ-1

(30)

式中Ts为间歇采样周期，τ为采样脉宽。在该种转发体制下，由于转发信号形成的干扰能量为：

(31)

(32)

式中τ为间歇采样脉冲宽度，在该种转发方式下，由于在间歇采样间隙内进行全转发，故有效干扰转发时间为整个间歇采样间隙，随间歇采样信号占空比增大而线性递减；真实目标检测概率随间歇采样占空比先减小后增大，当采样采样信号占空比较小时，干扰信号与雷达信号匹配较差，脉冲压缩增益较小，对检测概率的影响较小，此时检测概率随占空比增大而减小；进一步增大采样占空比，由于采样信号占空比越大，其频谱主假目标包络越窄，因而通过匹配滤波后产生的次阶假目标干扰幅度越小，检测性能随降低，干扰性能越差，如图9所示，真实目标检测概率随采样信号占空比先减小后增加，最大检测概率随信噪比减小而减小。

图9 检测性能与间歇采样信号占空比的关系

当采样脉宽比较大时，间歇采样转发信号通过匹配滤波器输出的干扰主假目标峰值越高，干扰主假目标更容易被CFAR检测器检测出来，形成假目标欺骗干扰；同时由于采样信号脉宽较大，故转发次数越少，匹配滤波形成的干扰在距离相上分布越窄，干扰主假目标相对于真实目标的延时越大，无法有效抬高真实目标的CFAR检测门限，因而对真实目标的检测性能的影响较小，但可以形成可检测的虚假假目标，如图10(a)所示。

当采样脉宽减小时，由间歇采样转发干扰信号通过匹配滤波器输出干扰主假目标峰值降低，次假目标峰值升高，干扰主假目标不易被检测出来，同时由于采样脉宽较小，转发次数则较多，且由转发信号形成的干扰在距离相上较宽，相对于真实目标的延时较小，能够有效提高CFAR检测器检测门限，使真实目标检测概率大大降低，如图10(b)、(c)所示，在采样信号占空比为0.3和0.1的情况下，虽然无法产生有可检测的假目标，但由于干扰提高了检测门限，使真实目标更难检测出来，从而对真实目标产生保护作用。

进一步减小间歇采样脉宽时，由转发形成的干扰信号通过匹配滤波器在距离相上进一步展开；同时，由于采样脉宽较小，与雷达发射信号的匹配程度较差，干扰信号通过匹配滤波器产生近似噪声的干扰效果，干扰效果较差，如图10(d)所示，干扰信号提高了CFAR检测门限，使真实目标更难检测出来，但由于干扰信号与雷达发射信号匹配较差，干扰信号的脉冲压缩增益较低，无法有效地抬高真实目标CFAR检测的门限，干扰效果较差。

5 结束语

图10 不同间歇采样信号脉宽对CFAR检测的影响

本文针对采用线性调频脉冲压缩和单元平均类恒虚警检测的雷达系统，在分析了间歇采样重复转发压制干扰原理和雷达恒虚警检测的工作原理的基础上，从干扰能量的角度分析了间歇采样占空比、转发增益和不同的噪声功率背景对线性调频体制雷达压制干扰效果的影响，得到了不同参数干扰下的雷达检测性能曲线。单次转发时，检测性能随采样信号占空比先减后增；多次转发时，采样频率越高，落在真实目标CFAR检测区间内干扰分量越少，干扰效果越差，当采样频率较大时，重复转发形成的干扰只有主假目标能进入真实目标CFAR检测区间，此时干扰效果最差；在间歇采样重复全转发这种干扰方式下，真实目标的检测概率随间歇采样信号占空比的增加先减后增：当占空比较小时，干扰信号与雷达发射信号匹配程度较差，脉冲压缩增益较低，此时，随着间歇采样信号的占空比的增大，真实目标检测概率减小，干扰效果越来越好;随着占空比增大，真实目标检测概率达到最低点，此时，该占空比干扰效果在本文给定的仿真参数下近似达到最佳;进一步增大采样占空比，干扰主假目标相对真实目标延时增大，且通过匹配滤波后产生的干扰次假目标幅度越小，此时真实目标检测概率随着采样信号占空比增大而增大，干扰效果逐渐变差。最佳采样信号占空比取值由间歇采样信号频率和CFAR检测的参考滑窗长度决定。本文的这些研究结论,对于间歇采样重复转发这种对抗手段的设计和应用有较高的参考价值。■