基于FDBN的空中目标威胁评估方法*

杨海燕，韩 城，张帅文

（空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

0 引言

对空中目标进行威胁评估，是指挥控制的重要环节之一。同时为后续的目标分配和火力分配提供参考依据。因此，综合各传感器信息，对空中目标的威胁度进行快速、准确地评估对于指挥决策人员具有重要意义。

目前用于威胁评估的方法主要有基于贝叶斯网络的方法、基于模糊理论的方法、基于多属性决策的方法、基于神经网络的方法等。文献［1］提出了一种能处理软证据的后向遍历算法，使得所构建的动态贝叶斯网络能够更好地区分观测证据，但对于错误数据的滤波能力不强。文献［2］利用高斯模糊隶属度函数对速度、距离等数据进行模糊分类，评估得到的10个时间片的威胁等级较符合动态变化的战场。文献［3］提出一种结合概率域和模糊域的方法进行评估，该方法一定程度上克服了静态贝叶斯对于实时动态数据处理的不足，但评估模型的实时性表达不够。

本文针对动态贝叶斯网络在证据知识表达上的不足，提出基于模糊动态贝叶斯的方法（FDBN），引入模糊理论对局部的网络进行模糊化处理，将模糊推理机的动态威胁度的输出值进行概率域的转换，作为所构建的FDBN的动态威胁度节点的输入。充分结合模糊理论的软证据知识表达优势和DBN网络对软硬证据实时推理优势。仿真结果表明，该方法能有效地对空中目标的威胁度进行综合评估。

1 空中目标威胁评估指标体系

传统的文献对于威胁评估指标的选取尚未达成一致的意见。本文主要选取目标类型、目标速度、目标航向角、目标干扰能力、目标高度、目标距离、目标作战能力、目标意图8个指标作为空中目标的威胁评估指标。这些指标中既有定性指标，又有定量指标。其中目标类型、目标干扰能力、目标作战能力、目标意图为定性指标，目标速度、航向角、高度、距离为定量指标。指标体系如图1所示。

图1 威胁评估指标体系

2 相关原理简介

2.1 动态贝叶斯网络

动态贝叶斯网络是在贝叶斯网络的基础上，结合马尔科夫理论在时序上加以扩展，用以表示复杂随机过程的有向图模型。一个动态贝叶斯网模型可表示为一个二元组，其中，B0为以 X（0）为节点的初始贝叶斯网络，如图2（a）所示。为转移网络，如图2（b）所示。在任意时刻t，的联合概率分布为：

给定任意时间长度，可以通过叠加B0和，形成一个完整的动态贝叶斯网，如图2（c）所示。

图2 动态贝叶斯网络

2.2 模糊集合理论

模糊集合理论是利用严格的数学方法来处理模糊现象，以达到消除模糊现象的一种理论。论域U到［0，1］区间的任意映射μF的一个模糊子集F；μF称为F的隶属度函数或者隶属度。在论域U中，可以把模糊子集表示为元素u与其隶属函数μF的序偶集合，记为

若U为连续的，则模糊集F可记为

若U为离散的，则模糊集F可记为

一个完整的模糊推理机主要由输入、输出和模糊推理规则构成，模糊推理规则形式如下：

其中，x为输入语言变量，A为推理前件的模糊集合，y为输出语言变量，B为推理后件的模糊集合。对于多输入多输出的情况，中间用and或or进行连接。

Zadeh认为可能性理论可以看作是模糊集理论的扩展，模糊集上的隶属函数决定着可能性理论中的可能性分配π；Geer和Klir认为在可能性概率转换过程中，应当保持信息的不确定性不变。根据此理论，有下列两式：

3 基于FDBN的威胁评估模型构建

3.1 确定节点变量及其状态

确定节点变量是建立威胁评估DBN模型的第一步，依据上述的评估指标体系，共取11个节点变量，其中速度、高度等8个节点变量为可观测节点变量，其他节点变量为隐含节点变量。如表1所示。

表1 节点变量及其状态取值

3.2 建立威胁评估的FDBN模型

3.2.1 模型的构建

由于可观测节点变量既有连续型，又有离散型。可以将相应的观测证据分为硬证据与软证据，利用模糊理论对于软证据的知识表示优势，将相应DBN的局部网络进行模糊化处理。构建相应的模糊推理机，这样既结合了模糊表达优势，又一定程度上解决了DBN中条件概率表随节点数增加呈指数增长的问题。具体的模型构建如图3所示。

图3 威胁评估的FDBN模型

3.2.2 参数学习

构建相应的FDBN评估模型后，需要对网络节点进行参数学习才能进行威胁度的推理。参数学习主要有两种方法：通过大量样本数据或者相关专家领域知识确定。本文主要通过专家知识进行参数学习，确定各节点的条件概率以及威胁度节点的状态转移矩阵。由于篇幅有限，在这里仅列出意图节点的条件概率表及状态转移概率表。

表2 意图节点条件概率

表3 状态转移概率表

3.2.3 推理方法

多树传播推理算法是由Pearl于1986年提出的一种贝叶斯网络推理算法。它适用于网络中两个节点之间有且仅有一条路径的单连通图。其主要思想是为网络中的每一个节点分配一个处理机，每个处理机利用相邻节点传递来的消息和其自身存储的条件概率表进行计算，求得相关信度并传递给其余相邻节点。循环往复直至证据的影响遍历所有节点。

假设从节点Xi开始推理，节点的诊断支持向量如下式所示，其中表示节点Xi的第k个子节点所传递的信息。

利用下式计算节点Xi的因果支持向量

其中，Uj表示节点Xi的第j个父节点；表示节点Xi的条件概率矩阵；表示父节点Uj传递给Xi的消息，其值可由下式求出

m表示Xi的兄弟节点的个数；α为归一化因子。

信息的更新：Xi自身的更新

节点Xi向上的更新：

节点Xi向下的更新：

3.3 基于FDBN的威胁评估流程

根据观测证据的性质，将其划分为硬证据与软证据。软证据主要通过模糊推理机得到，主要评估流程如下：

1）将观察的态势证据分为概率域证据和模糊域证据。

2）将模糊域证据输入构建的模糊推理机进行推理，得到动态威胁度的可能性。

3）根据可能性与概率的转换公式，将其转换为相应概率域的软证据。

4）将所有的概率域证据输入到相应的FDBN网络，得到目标的威胁度。

具体流程如图4所示。

图4 威胁评估流程图

4 仿真验证

4.1 仿真实验

本文主要运用Matlab模糊工具箱和Genie软件进行仿真。模糊推理机的类型选用mamdani，输入与输出的隶属度函数均选用高斯型隶属度函数。所构建的模糊推理机如图5所示。

图5 动态威胁度模糊推理机

速度的隶属度函数为3个高斯型隶属度函数，如图6所示。

图6 速度隶属度函数

假定T0时刻出现一空中目标，对其进行连续5个时刻的监测。该目标的速度、高度、航向角、距离信息如表4所示。

表4 目标6个时间片飞行参数

将目标的6个时间片飞行参数输入上述模糊推理机，经过推理并由可能性-概率转换公式得到动态威胁度节点的概率域证据。FDBN中结点各时刻观测证据如下页表5所示。

将各节点观测证据输入到Genie软件中构建好的DBN网络，给定威胁度节点的先验概率为π=（0.33，0.34，0.33），可以得出该目标6个时刻威胁度的变化趋势，如图7所示。

图7 目标威胁度变化图

4.2 结果分析

虚拟证据的引入，使得评估结果更加符合信息不确定性的特点。可以清晰地看到目标在连续5个时刻威胁度的变化过程，在前两个时刻，随着目标意图由巡逻变为侦查，目标威胁度逐步向中等威胁转变，最后两个时刻，目标攻击意图明显，速度上升，距离不断接近的过程中，威胁度为高的概率不断上升。符合实际情况，说明FDBN方法用于目标的威胁评估是可行的。整个评估过程中，T2时刻速度变化较大的情况下，威胁度未发生突变，曲线的平滑性保证评估结果具有较好的鲁棒性。

表5 节点变量各时刻观测值

5 结论

本文主要研究了基于动态贝叶斯和模糊理论的空中目标威胁评估方法。提出将局部网络模糊化，通过构建模糊推理机，结合模糊理论的知识表达优势来处理目标的运动信息。通过可能性与概率转换公式，得到动态威胁度节点的虚拟证据。仿真结果表明该方法能实现对目标威胁度的实时动态评估，为科学化决策提供辅助依据。