基于有限元算法和人工神经网络结合的多芯片LED光源多物理场分析

刘宏伟 ，于丹丹，牛萍娟，张赞允，郭 凯，

王 迪1，张建新1，郏成奎1，王 闯3，吴超瑜4

(1．天津工业大学电子与信息工程学院，天津 300387; 2．天津工业大学天津市光电检测与系统重点实验室，天津 300387;3．飞利浦(中国)投资有限公司，天津 300010; 4．天津三安光电有限公司，天津 300384)

1 引 言

LED作为新一代固体照明光源，具有亮度高、功耗低、寿命长、可靠性高等优点［1-2］，在屏幕背光、交通信号灯、医疗设备改善等领域得到了广泛应用［3-6］。大功率LED光源是指比普通LED具有更大额定工作功率的LED光源，通常由多个LED芯片组成。由于大功率LED在成本、发光效率、显色指数、结构散热等方面存在问题，使得大功率LED在生产和应用方面受到了制约［7］。其中，结构散热好坏对LED的发光质量和寿命影响非常大［8］。LED光源的发光机理是在施加一定的电功率情况下，电子和空穴通过电场驱使在PN结区域发生复合并释放能量，其中一部分能量通过辐射性复合转化为光子，另一部分则因非辐射复合转化为热能。产生的热量如果未能及时散发出LED，会造成器件的老化或者永久性损坏。因此，大功率LED光源的可靠性分析涉及到电、光、热物理场，3个物理场在其工作过程中相互联系，共同影响其可靠性。由此可知，建立更为高效准确的LED多物理场分析系统来分析散热分布是十分必要的。

有限元方法(FEM)起源于土木工程和航空工程的结构力学分析。自20世纪50年代起逐渐开始大规模应用，现如今，FEM已经应用于材料、建筑、传热等领域，通常用于解决单场或多个物理场相互作用的问题，是一种十分有效的分析计算方法［9-11］。然而，FEM同时存在着计算时间过长、占用资源过多等问题［12-13］。利用FEM进行大功率LED光源模型的光、电、热多物理场分析，计算结果的收敛性往往非常差。

人工神经网络(ANN)是一种十分高效的数据处理方法［14］。ANN通常被定义为由大量类似于生物神经元的人工神经元互相连接、形成一种具有数据处理能力的网络，人工神经元是该网络的基本处理单元。ANN作为一种适应性很强的算法，被广泛应用于模式识别、信号处理、人工智能控制等研究领域［15-18］。

本文将ANN高效的数据处理能力与半导体光源领域相结合，结合FEM算法在计算传热等单场方面的优势，探究一种更为高效的分析大功率多芯片LED光源可靠性的方法。

2 基于FEM的LED光源温度分析

FEM是一种求解偏微分方程边值问题近似解的数值方法。基本思想是将连续的求解域划分成有限多个单元，单元与单元之间通过节点相互连接，之后利用在每一个单元内假设的近似函数，列出每个节点上待求的偏微分方程并联立，通过适当的数值方法求解因变量的值。在FEM中，计算的时间和资源大小与自由度(DOF)数量密切相关。自由度是控制物理场空间变化的参量。由于近似函数是由待求因变量或其导数值在单元的各个节点的数值和其插值函数的表达，因此，自由度可表示为每个单元节点上因变量数量的总和。某一求解域的自由度数量CDOF可表示为:

其中，Cnod表示求解域的节点数，Cy表示节点上待求解的因变量个数，Cele表示求解域网格的单元数。A表示一个参数，大小与待求解系统的形状、物理场的类型、网格的形状以及形函数的选择有关。

多芯片LED光源的散热分布通常利用FEM进行计算。图1(a)为一个单芯片LED的简化模型，1、2、3、4分别代表环氧树脂外壳、SiC 衬底、GaN芯片、陶瓷热沉。以单芯片LED为例，根据FEM对其散热分布进行如下步骤的简要分析。

图1 单芯片LED的简化模型(a)和FEM网格剖分图(b)Fig．1 Simplified model(a)and FEM meshing(b)of a single-chip LED

第一步，确定涉及的物理场和待求解的因变量。为了对比FEM求解单场与多场的差别，本节模拟了两种情况:(一)光、电、热物理场参数值全部未知，求解多物理场耦合的单芯片LED散热分布;(二)已知光、电物理场参数值并以此算得芯片热源值，只需求解单芯片LED散热场。第二步，建立模型并进行网格划分，划分结果如图1(b)所示。由公式(1)、(2)可知，自由度的大小与网格划分有关，而网格的大小和疏密程度与待求解的物理场和几何结构有关。当需要求解电场时，由于半导体异质结的存在，往往需要在内部边界设置更为精细的网格才能获得满足要求的结果;同样，在求解光场时，网格的最大单元尺寸应与发光波长数量级相近(GaN的发光波长在450 nm左右)，否则结果难以收敛。由此可见，当考虑到光场、电场后，网格需要划分得更为精细。为了进行(一)与(二)的计算资源统计对比，我们将多物理场的网格划分应用到单物理场计算中，使两者的网格数量保持一致。但显而易见，求解单一传热场使用相对更少的网格就可获得满足精度的结果。第三步，进行计算和结果后处理。计算时间和计算资源与网格划分密切相关，网格数目增加，计算精度会有所增加，但同时计算规模也会增加。

表1 基于GaN芯片的自由度及其相关参数的多物理场与单一传热场之间的比较Tab．1 Comparison betweenmultiphysics field and single heat transfer field based on GaN chip's degree of freedom and its related parameters

在图1所示模型中，由于只有GaN芯片涉及到了光、电、热3个物理场，且又由于GaN芯片在实际情况中与陶瓷热沉尺寸相差很大，即网格单元数量相差很多，为了更好地说明单场与多场间计算的差别，观察GaN芯片位置的自由度及其相关参数，如表1所示。在表1中，PET和Tb所在列为当网格划分相同时多场与单场之间的参数;Tc所在列为在能够得到精确解的情况下，当不使用多物理场的网格划分时，单一传热场在优化网格后的相关参数。由表1可以看出，利用公式(1)、(2)可得PET条件下，参数平均值为APET=1．83，节点数平均值 Cnod=320 945．2;在 Tb条件下，参数AT=2．37，节点数 Cnod=415 775;在 Tc条件下，参数AT=2．41，节点数 Cnod=49 373。可以看出，当网格划分相同时，使用FEM分析LED芯片的光电热多物理场会增加待求解的因变量个数，自由度数是 Tb的3．86 倍、Tc的32．50 倍，因此占用的内存与计算时间随之显著增加;由Tc可以看出，Tc需要更少的网格自由度数。因此当只使用单一传热场计算LED散热分布时，计算时间和占用的计算资源更少。

在实际情况中，大功率LED光源通常包括了10个及以上的芯片、保护外壳以及散热片等部件。散热片的形状通常是由多层薄片排列而成。因此，当利用FEM计算多芯片LED光源时，由于芯片与散热器等部件尺寸相差过大、光源整体形状复杂，会导致网格划分难度大、网格数量非常多，因此求解多芯片光源的多物理场时，自由度数量会增大，计算资源和计算时间也会呈指数增长。

图2所示为一多芯片LED光源的多物理场网格划分。在满足一定求解精度时，划分的网格数量为5 879 121，自由度数达到了14 259 390，因此计算所需占用的计算资源非常大，计算时间也会非常长。

图2 多芯片LED光源的多物理场网格划分Fig．2 Mesh generation ofmulti-chip LED light source

3 基于ANN的LED光源温度分析

ANN不需要提前知道输入与输出之间的映射关系，利用具体实验测得输入和输出参数的数据值，便可进行ANN训练，训练好的网络可以根据给定的输入值预测出满足精度要求的输出结果。一个n输入、m输出的ANN如图3所示。

图3 一个n输入、m输出的ANN。Fig．3 An n input，m output artificial neural network．

在图3中，x1～xn表示ANN的输入向量，代表所研究问题的自变量;圆形图案代表神经元;表示连接第i个输入层神经元与第j个隐含层神经元的权值表示连接第j个隐含层神经元与第k个输出层神经元的权值，其中，权值大小通过网络训练进行确定。输出与输入的关系可表示为:

其中，j=1，2…q，hj表示一个 1×q的向量，为ANN隐含层的输入;表示ANN第j个隐含层神经元的阈值;k=1，2…m，gk表示隐含层的输出向量;γ(hj)是隐含层的激励函数;表示输出层第k个神经元的阈值;δ(gk)表示输出层的激励函数;yk表示ANN的第k个输出。

本节利用ANN对多芯片LED光源的散热分布进行分析。首先，根据实验收集训练数据。多芯片LED光源及其区域划分，如图4(a)所示。当处于某一稳定状态时，光源的热场分布应为上下对称、左右对称，因此选择图4(a)中A区进行实验分析。实验过程包括:选取A区所包括的10个LED芯片，如图4(b)所示，分别记为L1～L10;将多通道温度测试仪的通道1～10分别与L1～L10相连，将通道11置于光源所处的外部环境中;将电源与多芯片LED光源正负极相连，电源为其提供电流;开启电源和多通道温度测试仪，记录输入电流(500～800 mA，梯度为20 mA)情况下10个测试点的表面温度，此外，将电流为750 mA时的测试点表面温度作为验证样本。所有测试均在相同环境条件下进行。测试点表面温度随输入电流变化如图5所示。

图4 (a)多芯片LED光源的区域划分;(b)测试点L1～L10的选择。Fig．4 Zone division(a)and selection of test point L1 － L10(b)of themulti-chip LED light source

图5 中横坐标表示输入电流，纵坐标为各个测试点的表面温度。由图5可知，随着输入电流的增加，各个测试点的表面温度都随之增加，这是由于当输入电流增加时，非辐射复合效率随之增加，并以热能的形式释放出来。得到相关数据后，建立并训练人工神经网络，如图6所示。

ANN的输入为多芯片LED光源的输入电流值，隐含层神经元个数为15，输出为10个测试点的表面温度。为了达到精确的预测结果，将网络的训练误差设置为10～5，训练次数设置为20 000次，训练结果如图7所示。

图5 多芯片LED光源测试点L1～L10的表面温度随输入电流的变化曲线Fig．5 Variation curve of surface temperaturewith input current at the test point L1－L10 of multi-chip LED light source

图6 输入为电流和环境温度(L11)、输出为10个测试点(L1～L10)温度的ANN。Fig．6 ANN that the input is current and ambient temperature(L11)and the output is the temperatures of 10 test points(L1－L10)

图7 ANN的误差训练Fig．7 Error training of the ANN

由图7可知，当训练次数到达3 134次时，训练误差为 9．9998 × 10－6，小于设定值 10－5，证明了训练误差和训练次数的设置合理、训练结果达到一定高精度，可以利用建立的ANN预测任一电流下的光源热分布。通过ANN预测输入电流为750 mA时10个预测点的表面温度，与实验测量输入750 mA电流时得到的测试点温度进行比较，并计算其相对误差，结果如表2所示。

表2 输入电流为750 m A时多芯片LED光源预测点的测试温度和ANN预测温度Tab．2 Experimental test temperatures and ANN predicted temperatures of the prediction points L1－L11 of multi-chip LED light source when the input current was 750 mA

由表2可以看出，训练的ANN能够在很小的相对误差范围内预测任一电流下测试点的表面温度值。通过代码实现的ANN，计算所需要的内存资源非常小，计算时间只需几分钟甚至在1 min之内即可完成。利用ANN也能轻松实现LED的光电热多场耦合，只需利用光谱仪、积分球、多通道温度检测仪等仪器，测试出需要的光、电、热场相关参数数据，将其作为ANN的输入或输出进行训练，便可以实现场与场之间的强耦合。但是显而易见，ANN的训练十分依赖实验测试数据，尤其在光源热场的应用中，不能体现整个光源的热场分布，局限在只能体现所有测试点的表面温度;除此之外，在光源寿命测试等可靠性分析上，相关数据采集的实验会更加繁琐，因此灵活度很低。

4 基于FEM和ANN结合的LED光源温度分析

本文在上述两节中分别利用了FEM和ANN对多芯片LED光源进行计算，并分析了两种方法在大功率LED光源中的优劣性。通过将FEM分析单一传热物理场的优势与ANN计算时间短、计算资源需求低的优势相结合，总结了一种更为灵活、高效的方法来得到LED光源的散热分布，该方法的过程如图8所示。

图8 ANN与FEM结合的多芯片LED光源散热分布的分析方法流程图Fig．8 Flow chart of analysis method for heat dissipation distribution of multi-chip LED light source combined with ANN and FEM

由图8可知，ANN+FEM方法的第一步为训练单芯片LED的Q-ANN，ANN输入为芯片的输入电流I和表面温度T，输出为热源值Q，ANN训练所需数据通过实验测得;第二步，利用FEM建立多芯片LED光源模型，将Q值作为光源系统的热源代入到模型中，运行FEM进行分析散热分析;第三步，将得到的每个LED的温度T反馈到Q-ANN的输入，当循环趋于稳定时，得到准确的多芯片LED光源的散热分布。

图9 多芯片LED光源的模型图Fig．9 Model of the Multi-chip LED light source

通过对多芯片LED路灯光源来验证这一方法的可行性。实验所用光源含有40个LUXEON 3030-2D LED芯片、铝散热片，如图9所示。实验仪器包括小积分球、多通道温度测试仪、光谱仪、计算机、恒流源。实验过程为:首先将LED芯片放置于小积分球中，通过多通道温度测试仪实时监控测试样品的表面温度，当监控到芯片表面温度不随时间变化时，打开恒流源为芯片提供驱动电流(0～450 mA，梯度10 mA);当LED芯片正常工作时，芯片发出的光会在积分球中经过多次散射和漫散射，最终形成均匀的光线分布，经由光谱仪采集和分析后，在计算机上显示处测试样品的光功率PL、电功率值PE，热源Q可由下列公式表示:

其中V表示LED芯片的体积。通过实验获取了输入与输出的相关数据后，进行Q-ANN的训练。为了研究训练好的Q-ANN能够预测一般工作条件下的LED芯片热源Q的准确性，分析ANN预测结果与训练值数据之间的相关性曲线，如图10所示。

图10 人工神经网络的预测结果与实验数据之间的关系Fig．10 Relationship between artificial neural network prediction results and experimental data

图10 的结果表明，网络的预测结果与实验数据之间的关系可以表示为DFIT≈1×DTarget+0．0022。由于预测结果与训练数据之间的相关系数达到0．997 79，表明Q-ANN预测结果与训练数据之间拟合度非常高，ANN预测结果准确可信。利用图8所示方法，通过ANN和FEM得到了LED光源的热分布，同时通过热成像仪对LED光源的热分布进行了实测，结果如图11所示。

图11 LED光源散热分布结果。(a)模拟计算结果;(b)测试结果。Fig．11 Simulation results(a)and test results(b)of heat dissipation distribution of the multi-chip LED light source

图11 (a)为通过基于ANN的LED光电热分析方法仿真得到的LED光源热分布结果，仿真结果显示LED光源表面最高温度为61．43℃，最低温度在39．9℃左右。图11(b)是实测结果，测试结果显示LED光源表面最高温度为61．1℃，最低温度在38．9℃左右。实测结果与仿真结果相比较，温度偏低，但从整体的热分布结果来看，实测结果与仿真结果有很好的匹配。其中，利用FEM单一传热场计算LED光源散热分布时，网格划分数量为4 031 998，自由度为5 818 355，与图2的多物理场计算所需要的自由度相比，减少了59%。由于ANN的运行代码所占的计算资源十分小，结合方法所需的计算资源约等于计算FEM传热场所需资源，即计算资源节约了59%。

5 结 论

众多研究表明大功率LED产品的散热设计是影响其产品质量的重要因素，散热性能的好坏成为影响LED进一步发展的关键因素，不适当的散热设计会严重影响LED产品的亮度、色度、寿命等性能。

多芯片LED光源的散热分析通常使用FEM算法。FEM算法具有一定程度的灵活性，能够建立各种复杂模型，精度可以依据网格进行控制。相比于求解光、电、热三场，FEM在求解单一传热物理场时更为高效。训练完备的ANN能够快速地得到任一电流、温度条件下的多芯片LED光源热源值。为了优化多芯片LED光源散热分析的计算方法，通过将FEM分析单一传热物理场的优势与ANN计算时间短、计算资源需求低的优势相结合，总结出一种更为高效的多芯片LED光源散热分析方法，利用该方法得到的预测温度分布与实测结果有良好的匹配，其中计算资源节约了59%。此外，该方法对求解大功率LED光源寿命等可靠性问题也具有一定的参考价值。