用创新物理实验商榷一幅教材插图*

贺艳伟

一、斜面上静止的木块受力示意图是否正确

1.教材原文内容

人教版物理必修1“第四章牛顿运动定律”的“第5节牛顿第三定律”，该节在讲物体的受力分析时写道：“例如，一个物体静止在粗糙斜面上，我们按重力、弹力、摩擦力的顺序来分析它的受力情况(如图1所示)。木块受到重力G，方向竖直向下；木块受到垂直斜面向上的弹力FN；假设木块和斜面之间没有摩擦，木块就会向下滑动，由此可以判断，静止的木块相对斜面有向下滑动的趋势，所受静摩擦力Ff是沿斜面向上的。通常在不考虑物体的转动效果时，为了便于观察，我们把物体所受的各个力集中画在同一个作用点上(如图2所示)。”[1]

图1 木块受力示意图

图2 从同一点画出木块所受的各个力

图3 正确受力示意图

2.图1的受力分析是错误的

图1的受力分析是错误的。既然木块受重力G、支持力FN、静摩擦力Ff处于静止状态，由物体的一般平衡条件可知，这三个力的矢量和一定为零，力矩之和也一定为零。在图1中，以FN，Ff的交点为参考点，FN，Ff的力矩为零，G的力矩不为零，G会产生一个逆时针的力矩，木块会逆时针翻转，不可能静止。显然，图1的受力分析与木块所处的静止状态是矛盾的。

正确的受力分析示意图该如何画？可以先画出重力G的示意图，接着再画摩擦力Ff的示意图。Ff的作用点在哪儿？如果把木块底面分成无数份，每一份都受到斜面的摩擦，而木块底面是对称的，因此从整体效果上看，木块受到的摩擦力Ff的作用点一定在木块底面沿斜面方向的中线上。把木块看作刚体，对于刚体沿着力的作用线将力滑移，其作用效果不变。假设Ff的作用点不是G的作用线和Ff的作用线的交点(实际上Ff的作用点就是这个交点)，则将Ff的作用点平移到这一交点上。最后来画FN的示意图。选取G的作用线和Ff的作用线的交点为参考点，则G和Ff产生的力矩都为零。由于木块处于静止状态，木块所受的合力矩为零，所以FN的力矩也一定为零，因此FN的作用点必定在G的作用线和Ff的作用线的交点上。也就是说G，FN，Ff这三个力是共点力，作用点是G的作用线与斜面的交点，这样就可以画出图3。由于木块处于平衡状态，且G，FN，Ff是共点力，将作用点移到重心，并不改变作用效果，为方便起见可以将其等效为图2。

二、用创新实验验证图3的受力分析是正确的

在高中阶段，学生只学过质点模型，没学过刚体模型，也不知道三力平衡汇交定理。要让学生明白只有图3才是正确的受力分析图是不容易的。为了让学生易于接受，笔者想到了如下办法。

1.水平支承面对木块的支持力 其作用点在哪儿

用擀面杖将一个面团压成厚薄均匀的面饼，将面饼放置于水平木板上(如图4所示)。将一个较重的铁块放置于面饼上，面饼发生形变，向下方凹陷。观察铁块，可以看到铁块上表面是水平的。拿出铁块，观察面饼被压下的深浅，可以发现深度是均匀的。铁块放置于面饼上时，如果将凹陷部分细分成大小相等的很多份，每一份都受到压力，由于深度相同，每一份受到的压力相同。由于支持力与压力是一对相互作用力，因此被压凹陷的任何一小份对铁块的支持力也都相同。从整体效果上看，可以认为凹陷的各部分对铁块的支持力集中于一点，这一点就是铁块底面的中心，也就是支持力的FN的作用点。其效果和FN的示意图见图5。这个小实验可以证明水平支撑面对木块的支持力的作用点在木块底面的中心。

图4 面饼放置于水平木板上

图5 水平的面饼被压凹陷

2.斜面对木块的支持力 其作用点在哪儿

用一个小木块将木板一端垫高，在木板上放置一个面饼(如图6所示)。在面饼上放置一个较重的铁块，面饼发生形变，向下方凹陷。观察铁块上表面，可以发现上表面与斜面并不平行。拿出铁块，观察凹陷的形状，可以发现凹陷的部位左端深度较深，右端深度较浅。如果将凹陷部分细分成很多小份，由于每一小份陷下的深度不同，故每一小份对铁块的支持力不同。也就是说，从整体效果上看，斜面上的面饼对铁块的支持力的作用点不在铁块底面的中心，而是偏向左端。其效果和FN的示意图大致如图7所示。这个小实验可以证明斜面对木块的支持力的作用点不在木块底面的中心。

图6 面饼放置在斜面上

图7 斜面上的面饼被压凹陷

3.用实验验证图3的受力分析是否正确

将一个高度合适的长方体木块(保证木块翻到之前不会沿斜面下滑)放在斜面上，缓慢增大斜面倾角θ。在这个过程中，FN，Ff为了始终与G保持共点，使木块能够静止于斜面上，FN，Ff的作用点将沿着斜面缓慢斜向下移动，木块恰好不翻倒时的受力示意图如图8所示。再增大倾角θ，则FN，Ff的作用点再也无法向斜面左下方移动，G，FN，Ff这三个力将不再共点，木块将在G的力矩作用下翻倒。实验时在木块的正面，用铅笔画两条对角线，对角线的交点与木块的重心在同一根纵轴上。在交点位置用胶水粘上一根铅垂线(铅垂足够小)，然后将此木块放置在一个水平木板上(如图9所示)。从图9正面投影过去，铅垂线和重力作用线是重合的，因此铅垂线可以模拟木块的重力方向。将木板的一端缓慢抬高，当倾斜程度恰好大于图10中的情形时，可以观察到木块翻倒。

图8 木块恰好不翻倒时的受力示意

图9 水平木板上放置 粘了铅垂线的木块

图10 木块恰好不翻倒的临界情形

理论和实验表明，图1的受力分析是错误的，正确的受力分析应该如图3所示。经历这个过程之后，学生也可以明白为何重力有重心，而弹力和摩擦力为何没有“弹心”和“摩心”—因其作用点不固定。

三、结语

虽然图3是正确的，但要理解图3也是困难的，建议教材将图1以及和图1有关的文字删去。初中教材曾强调，为了研究问题方便，受力分析时常常把力的作用点画在重心上。到了高中阶段，学生早已习以为常。而中学阶段，研究的力学对象都是质点模型，所受的力大多也都是共点力。