压电式雨量传感器的自适应标定方法

蔺 潇

（北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京100044）

雨量的测量在气象观测中是一个非常重要的项目， 及时和准确地获取雨量数据更是对防治洪涝、 干旱以及山体滑坡等自然灾害具有重要的作用，与人类生活、生产和建设事业密切相关。为了提高测量降雨的时间分辨率，许多自动气象站都安装有翻斗式雨量计、虹吸式雨量计等。

雨量计观测降水具有测量精度高的优点，但是对于观测大面积范围内的降水事件，尤其在人烟稀少、难以广泛布设的地区，其应用受到一定限制[1-2]。压电式雨量传感器是一种低成本、低功耗的、能够同步监测雨量及降雨微观特征的雨量传感器，其输出信号幅值与雨滴下落的末速度和雨滴的质量相关。但是，由于雨滴下落末速度与雨滴质量的非线性关系以及传感器结构尺寸的公差，压电式传感器的输出信号幅值和雨滴体积的关系也是非线性的，因此压电式雨量传感器安装使用前一般需要进行准确标定。

1 压电式雨量传感器的特点

压电式雨量传感器是将雨滴下落的冲击力信号转换为电信号，间接测量雨滴的粒径大小。通过采集处理压电传感元件的输出信号，可以计算得到单个雨滴的粒径， 以及一段时间内的雨滴谱分布、降雨强度和累计降雨量，具有实时性好、自动化程度高、成本低廉等优点。但是，由于每个压电式雨量传感器机械结构的细微差别，对输出信号具有较大的影响， 每个传感器在安装使用前必须进行标定，建立最佳校准曲线，才能取得较好的测量精度。

现有的压电式雨量传感器标定方法，按照原理分为直接标定法[3]、等动量法[4]、自适应标定法[5]。直接标定法和等动量法采用传统的单个雨滴的标定方法，前者对于试验条件的需求较为苛刻，后者则依托于在传感器使用环境下可以精准计算水滴动量理论公式，不能保证标定结果在不同地区、不同气象环境下都具有较好的测量精度。

自适应标定法是采用翻斗雨量计的输出信号作为标准雨量，对压电传感器的输出信号进行自适应训练和优化，得到试验条件下最优的传感器响应模型，实现不同粒径雨滴对应传感器输出电压的测量[6]。以往的自适应标定法，在样本数据较少时会产生标定效果较差的问题。文中介绍了以翻斗雨量计输出的差分信号为每一时刻的参考雨量的自适应标定方法， 增加了同样试验条件下的样本数据，在减少了标定时间的条件下实现了压电式雨量传感器的标定，并在实际降雨测量中对标定结果进行了试验验证。

2 压电式雨量传感器的设计

压电式雨量传感器由外壳、 压电传感元件、信号采集电路等3 部分组成。传感器外壳上盖是直径120 mm 的圆形金属盖，当受到雨滴撞击时，压电传感元件会将雨滴撞击传感器外壳产生的机械振动转换为电信号，雨滴撞击的冲击力越大，则振动幅值越大，传感元件输出电压的幅值也越大。压电传感元件的输出信号经过采集电路处理，然后对照雨滴粒径和传感器输出的标定关系，就可以得到该雨滴的粒径大小， 然后通过232 总线输出测量结果。这种降雨测量仪器， 能够连续测量并记录雨滴粒径，同时稳定获得降雨强度和某时段的降雨量。

传感器的外壳由不锈钢制成，用于接收雨滴的冲击产生机械振动。外壳上面的面积就是能采集到雨滴的采样面积，采样面积越大，最后的测量结果受统计误差的印象就越小， 然而采样面积越大，同时采集到2 粒以上的雨滴撞击产生的信号的次数也就越多，这也会导致测量结果的不准确。外壳上表面稍带有弧度，使得传感器上的雨滴在重力作用下流走，可以防止在采样区域内积水较多使雨滴下落的作用力被积水所缓冲。

压电传感元件采用圆形PZT 压电陶瓷片，多个压电传感元件并联构成阵列，使得有效传感区域获得较为均匀的振动响应，减小边界效应对测量的影响，减小单个雨滴的测量误差。传感器内部结构如图1所示。

图1 传感器内部结构模型Fig.1 Sensor internal structure model

3 自适应标定算法

自适应标定法以雨量计的输出雨量为参考，将基于传感器模型的标定误差曲面函数进行自适应迭代优化，生成传感器校准曲线，实现对传感器输出的标定。自适应标定法对压电式雨量传感器进行标定，可以避免直接标定法、等动量法中所需要的苛刻的试验条件，以及实际应用环境与标定试验环境的差别所引起的测量误差。

根据经验模型，雨滴体积与传感器的响应关系不妨设为

式中：v（n）为第n 个雨滴的体积；x（n）为对应的传感器输出脉冲幅值；α，β 为自适应系数。设在采样时间T 内采集到的雨滴数量为N，所有雨滴的体积和为

采用翻斗雨量计作为标定的参考信号源。翻斗雨量计在T 时刻共翻转m 次，tm为第m 次翻转的时刻， 每次翻转信号之间的雨量为近似线性增长，同时刻翻斗雨量计测得的雨滴体积和可以通过时间差分计算，即

压电传感器输出与翻斗雨量计输出二者做差则可以得到测量误差曲面函数，表示不同自适应系数下2 种传感器的测量误差为

然后通过最优参数搜索算法就可以计算出E最小时的自适应系数，从而实现传感器标定。在此采用梯度下降法。

通过梯度下降法计算最优的自适应参数首先要对自适应参数赋值。该值可以是随机的，也可以是一个全零的向量，然后改变其值，使得E 按梯度下降的方向减少。自适应系数向量c 为

步长μ 则通过一维搜索确定， 步长乘以梯度，得到当前位置下降的距离， 然后验证终止条件，判断当前自适应系数是否符合目标误差e， 符合则迭代终止，不符合则更新参数。重新计算自适应系数向量，进入下一次迭代：

4 试验及数据处理过程

水利水电科学研究院八达岭实验基地人工模拟降雨大厅为传感器标定数据的采集试验提供了所需的模拟降雨环境。该模拟降雨大厅的有效降雨高度为12 m，降雨强度连续变化范围为10～200 mm/h，降雨强度恒定，降雨均匀度＞0.8，总体雨滴直径变化范围0.5～4.3 mm，能够较好地模拟恒定降雨强度的降雨环境。试验示意图如图2所示。试验中，使用的翻斗雨量计为精密型双翻斗式雨量计，分辨力0.2 mm，降雨强度测量范围0.01～4 mm/min，测量准确度≤±3%。

图2 传感器标定试验示意图Fig.2 Schematic diagram of sensor calibration experiment

在传感器标定试验过程中，压电雨量传感器和翻斗雨量计对模拟降雨进行同步采集，输出信号并经过采集电路后数据传输到上位机，由上位机计算得到标定结果。压电传感器的输出电压如图3所示，图中信号采样频率为1 kHz。

图3 压电传感器输出的电压数据Fig.3 Voltage data from piezoelectric sensors

计算中，首先提取每个电压脉冲的峰值，每一个脉冲的峰值对应一个被采样的雨滴，电压峰值提取效果如图4所示。将电压值代入式（1）和式（2），可以得到压电传感器测量的累计雨量变化。翻斗雨量计输出雨量累计如图5所示，由式（3）可以将阶跃信号转换为连续信号，得到翻斗雨量计测得的每一时刻的累计雨量。再把2 个雨量数据代入式（4），就可以得到误差曲面函数，进而计算出当前降雨环境的自适应系数α，β。

图4 压电传感器输出的电压峰值提取结果（局部）Fig.4 Results of peak voltage extraction from piezoelectric sensor（local）

图5 翻斗雨量计输出Fig.5 Output of dump rain gauge

将使用梯度下降法得到的标定系数α，β 代入传感器模型， 得到压电式雨量传感器的标定曲线。图6为一次试验中经过标定后的压电式传感器输出数据与雨量计输出数据的对比。

图6 标定结果Fig.6 Calibration results

调节降雨大厅控制台的设置，在不同的降雨强度下重复以上试验步骤，可以得到不同的降雨强度下的标定系数，具体见表1。

表1 不同雨强下的标定系数Tab.1 Calibration coefficient under different rainfall intensities

由表可知参数的规律性变化，自适应系数β 稳定在0.6 左右，不会随着雨量变化而大幅变化，但是α 会随着降雨强度的增大而增大。所以，最终的标定结果若应用在不同降雨强度的环境下，需要结合已知电压的累加和来自适应系数α 进行修正，才可能得到较为准确的测量结果。所以，通过最小二乘法拟合得到电压的累加和与自适应系数α 的关系（如图7所示）， 从而得到不同降雨强度下的标定系数以及最终的标定曲线。

图7 电压累加和与系数α 的拟合曲线Fig.7 Curve fitting between accumulative sum of voltage and coefficient α

将最终的标定结果代入不同降雨强度的试验数据，与翻斗雨量计数据进行比对，可以看到最终标定的效果（如图8所示）。除图8（a）有较大的误差，主要源自于翻斗雨量计的沾湿误差，压电传感器的测量结果与翻斗雨量计能较好地贴合， 其他3组最大误差均小于6%。

图8 不同降雨强度下的标定结果Fig.8 Calibration results under different rainfall intensities

5 试验及其结果

使用该压电式雨量传感器测量， 对2018年7月24日北京市海淀区某地的一次实际降雨进行测量， 并将输出结果与翻斗雨量计输出进行对比，由此验证标定曲线。将压电传感器和翻斗雨量计同时放置在降雨环境下，采集二者的输出信号。在10 min内，压电式传感器输出数据与雨量计输出降雨量的对比如图9所示。

图9 实际降雨的测量结果Fig.9 Measured results of actual rainfall

由图可见，二者具有相似的走势，而且测量过程中最大的雨量测量误差＜10%，最终的累积雨量的测量误差＜6%。试验中传感器误差的主要来源有：

1）标定试验中测量都是在无风的试验环境下进行的，没有讨论风速、气温、气压等其他环境因素对测量结果的影响，而实际测量中其他气象环境会造成测量误差；

2）由于传感器结构和支撑影响，传感器不同区域的振动特性不同导致了传感器输出特性不均匀，尽管采用多个压电陶瓷片组成并联阵列来减小这种情况所产生的影响， 但是仍然可能产生测量误差，而且1 个雨滴有可能对传感器产生2 次冲击，2 次冲击的影响会使得雨量测量结果明显偏大；

3）由于翻斗雨量计具有滞后性且易受到沾湿误差的影响，翻斗雨量计的输出信号具有不确定的延时，无法与压电传感器的实时信号相对应，使得后续计算中难以实现翻斗雨量计与压电式传感器输出信号的实时对应。

6 结语

采用基于压电效应原理的降雨量测量传感器，基于自适应信号处理方法，以翻斗雨量计输出信号为基准， 对传感器标定方法进行了改进和试验验证，并分析了主要测量误差的来源。试验结果，表明该方法能替代传统的直接标定方法，简化标定试验的硬件需求，为今后在气象站及野外环境的降雨检测中的应用提供了参考价值。