浅谈“岭回归法”课堂教学在培养学生创新思维中的应用

摘 要：本文通过《应用回归分析》课程中岭估计法课堂教学，结合R语言讲解如何从岭回归估计方法产生的背景、概念的引入到知识的讲解来引导、启发和培养学生的创新思维。

关键词：岭估计法；课堂教学；创新能力

一、概述

《应用回归分析》研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系，而其中的“岭回归”就是解决当自变量间存在较强线性相关性时普通最小二乘法失效或者效果不理想时的一种有效的参数估计方法。

在此，笔者结合自己多年从事财经类院校统计学、应用统计学本科生的《应用回归分析》课堂教学体会，以岭估计法为例来谈谈在课堂教学中各个环节如何培养学生的创新思维。

三、岭回归估计的定义讲解

事实上，自变量之间的多重共线性不是有无的问题，而是程度问题，这说明X′X≈0的情形往往不可避免，导致（2）式无法求出，如何解决这个问题，请同学们思考！ 在这里我会提醒同学们，直接从问题出发，大胆的发挥自己创新能力。让同学们思考10分钟后开始讲解，这个时候是本堂课中激发同学们创新思想的最佳时机。

既然X′X≈0不能算出参数估计值，那就应该想办法将其变为X′X≠0。我们设想给X′X加上一个正常数矩阵kI（k>0），k称为岭参数，则矩阵（X′X+kI）-1接近奇异的可能性要比（X′X）-1接近奇异的可能性小很多，因此，用β^（k）=（X′X+kI）-1X′Y作为参数β的估计应该比最小二乘估计要稳定得多，这时候问题就迎刃而解了。

大家可以看到，这个想法很简单也很直接，希望同学们能从中得到启示并能学会这种思考问题及解决问题的方法，并将类似于这种创新思维运用到将来的深造和工作中去。

虽然加上了一个常数矩阵后即解决了参数估计值存在性的问题，但这样就万事大吉了吗？请同学们思考！让同学们思考10分钟。经过一番思考后，一般同学们会有以下两个疑问：

第一，直接在原估计公式上加上一个常数矩阵，但后面并没有减去之，这在数学上是不属于恒等变形，这样做行得通吗？

第二，参数k要取多少才算合适？

接下来顺水推舟与同学们共同探讨以上两个问题：对于第一个问题，在数学理论上肯定是行不通，但是在统计层面，我们可以认为β^（k）是β的有偏估计，这是没有问题的。而对于第二个问题，若k选的过大，参数估计值的稳定性好，但偏离真值越大；k选的过小，参数估计值的稳定性较差，但无偏性较好。如何在稳定性与无偏性两者之间平衡好，需要慎重考虑。在这里通常用岭迹法来解决这个问题。请同学们根据课本中的岭迹图来选k，基本思路就是保持各回归系数的岭估计基本穩定，这时候同学们选的k会不完全一致。因此可以告诉同学们k的选取存在较大的主观性，这是岭迹法的缺点。从另外一个角度来看，这种主观性也正好实现定性分析与定量分析的相结合。

参考文献：

[1]姚娟.《应用回归分析》课程的教学思考[J].经贸实践，2018（22）：278-279.

[2]冯文娟.应用回归分析课程教学改革研究[J].现代职业教育，2017（35）：139.

[3]王化琨，李春艳，陈莉莉，周亚晶.《应用回归分析》课程教学内容与教学方法的改革与实践[J].黑龙江教育（理论与实践），2015（Z1）：81-82.

[4]纪跃芝，王纯杰，曹蕾，李纯净.《应用回归分析》的课程教学改革与实践[J].教育教学论坛，2014（02）：250-252.

作者简介：王志坚（1982-），江西余干人，博士，讲师，研究方向：管理统计方法。