关于高职数学教育的两点思考

曹景龙

[摘 要] 当前我国高职教育很多专业都开设了数学课程。高职学生文化基础较薄弱，所以对数学课程普遍有畏难情绪。帮助学生明确两个问题：一是高职学生为什么要学数学，二是高职数学到底学什么。希望借此扭转高职学生对数学课的认知，进而改变高职数学教育中学生兴趣不高的现状。

[关 键 词] 高等职业教育；高职数学教育；数学教育功能

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）03-0220-02

高等职业教育是我国现代高等教育体系中最主要的两种类型之一，兼具高等教育与职业教育双重属性。高等职业教育大多数专业均开设了以微积分为基础的高等数学相关课程。我国高等职业教育目前以专科层次为主，学生来源复杂多样，学生文化基础普遍较弱，数学基础尤其如此。故高职学生学习高职数学的兴趣不高，普遍感到学习困难，学习的效果也不理想。所以笔者认为，要解决这个问题，教师须在高职数学课程教学过程中帮助学生明确以下两个问题。

一、高职学生为什么要学习数学

高职学生在进入高职院校以前，已经经过十几年数学课程的学习，从数学知识体系上来讲，高中及高中以前的数学知识主要属于初等数学的范畴，而高职数学属于高等数学的范畴。从高等职业教育的培养目标来看，高职学生继续深入学习高等数学知识的必要性，主要体现在以下两个方面。

（一）促进学生思想上多方面的变化

1.从静态到动态的思想变化

初等数学认识自然现象和自然规律是从静态的角度出发，利用初等数学知识可以描述事物发展的现状，即在确定的条件下能够得到某一确定的结果。而高等数学是从动态的角度认识事物和揭示事物变化的规律，它可以描述事物发展趋势。从微积分中最基本的极限这一概念即可以看出，高等数学是从运动的观点发现事物的特点和性质，从而更加深刻地揭示事物发展变化的内在规律。例如，我们熟知的汽车测速问题，测出的汽车速度是点速度，但在一点上，汽车是静止的，那么速度是如何产生的，学习了高等数学中的导数，从动态的观点出发就可以分析和理解这一现象。恩格斯指出：“只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。”

2.从有限到无限的思想变化

初等数学一般是在有限的变化中认识事物的特点和变化规律，在我们的视野中看到和感知到的也往往是有限的变化，但事实上在有限的范围内经常发生无限的变化。许多现象必须从无限变化中才能解释清楚。例如，两个人赛跑，甲比乙起跑快，那么开始甲跑在前，若乙的速度比甲快，那么在有限的时间内，乙一定可以追上甲，这是我们的生活常识，但为什么乙能够追上，原因是在乙追上甲的过程中发生了无限变化，如果学习了高等数学中的极限概念，就可以理解和解释这一现象。例如，曲边图形的面积是利用定积分计算的，而定积分的实质是无限求和的过程。

3.从量变到质变的思想变化

初等数学侧重讨论的是事物量的变化，量变指事物在数量上的增加或减少以及场所的变更，是一种连续的、逐渐的、不显著的变化。而高等数学侧重体现的是事物质的变化，质变是在量变的基础上发生的，标志着量的渐进过程的中断。高等数学中的许多内容都是从无限变化的过程中认识事物的发展变化规律，在无限变化的过程中，事物必然会经过从量变到质变的转化。学习高等数学使学生能够理解量变到质变的辨证关系。

4.从离散到连续的思想变化

初等数学主要讨论事物的离散变化，即从一种状态到另一种状态的变化，而生活中许多现象和规律都是连续的变化。高等数学中微积分的学习可以使学生区分离散变化和连续变化的不同。例如，现在我们使用的数码相机，照片的显示利用点阵成像，是一种离散变化，所以当照片放大后会出现变“虚”的现象。而如果利用连续曲线作图，其图像就不会出现放大变“虚”的现象，这是因为连续曲线可以通过数值计算来补充点阵。通过对高等数学中连续函数的学习，学生可以更好地区分离散变化与连续变化。

5.从确定到不确定的思想变化

初等数学主要研究确定性现象，即在一定的条件下会出现某一种或几种确定的结果。而生活中的问题往往充满不确定性。高等数学中的概率论即是讨论不确定性现象的科学。高职学生应当掌握一些研究不确定性现象的科学方法，所以高职学生也应当学习一些概率论的知识，利用概率论的知识分析解决生活中的问题，例如，“狼来了”的故事实际上就是概率论中“贝叶斯概率”的体现。同时，高职学生也应当掌握一些分析解决不确定性问题的科学决策方法，用以指导工作和生活。这些方法都需要高职学生学习相关的高等数学知识。

（二）高等数学是专业学习和职业发展的基础

高等职业教育以促进学生综合职业能力提升为目标。1998年，奥迪、宝马、福特、通用、保时捷和大众等六家国际汽车制造巨头在德国联合提出《职业教育改革7点计划》，指出普通教育和职业教育学校必须尽早为人们成功的职业生涯发展打下良好的基础，而这些基础包括“掌握基本文化基础（阅读、书写和计算）。高职数学的学习能够在一定程度上实现对学生计算能力的培养。

1.高职数学是专业学习的基础

针对高等职业院校不同专业开设不同内容的高职数学，为高职学生的专业学习打下良好的基础。在管理专业中为学生开设微积分、运筹学相关内容，对学生学习管理经济学、市场调查与预测、物流与供应链管理等专业课程的学习提供了基础和保障。在金融相关专业中为学生开设金融数学，讲授微积分、概率與数理统计等内容，对学生学习经济学基础、统计学基础、金融学基础等课程提供了必要的分析工具。从高职学生专业学习的角度出发，高职数学不仅是学习专业课程的基础，在对学生各种能力的培养上，也是对学生必要的训练。

2.高职数学是学生可持续发展的保证

高职数学的学习可以培养学生在未来职业生涯中所需要的各种能力。（1）严谨高效解决问题的能力。数学是严谨的科学，数学的学习和训练有助于学生形成“实事求是”的工作态度。数学是逻辑思维科学，数学的学习和训练有助于学生掌握科学解决问题的方法，做到举一反三，提高处理和解决问题的效率。（2）创新能力。数学的思想充分体现了“求实、求新、求异”的科学精神，在高职数学学习中可以培养和提高学生的发散性思维、逆向思维和联想思维等能力，有利于学生在未来的工作中实现创新和突破。（3）学习的能力。现代教育是一个终身学习的过程，高职数学的学习和训练对学生形成自己的学习方法具有重要意义，为学生在职业生涯中学习新的知识和方法打下良好基础。

二、高职数学应该学什么

（一）“学”文化

数学是人类文化的重要组成部分，数学可以帮助学生更好地认识自然规律，了解社会现象；数学可以促使学生正确对待问题，条理清晰地解读社会问题；数学能够发展学生的主动性、责任感和自信心。在高职数学教学中应当结合所教数学内容，以数学发展为背景，融入数学文化的教学，加强对学生文化素质的教育，培养学生综合素质的形成。高职数学中的每一种思想、每一种方法都是人类智慧的结晶，是对人类文化发展的贡献。在高职数学教学中多讲一些数学文化，使学生在学习中了解数学思想方法的产生，可以更好地接受数学思想，掌握数学方法，提高学习数学的兴趣，同时提高学生的数学文化素养。

（二）“学”思想

高等数学中蕴含着丰富的哲学思想，高等数学是人类心灵、智力奋斗的结晶，高职学生学习高等数学知识必将终身受益于它所阐发的伟大哲学思想以及它解决实际问题而提供独特策略方法。

所以在高职数学教学中，应当着重从哲学思想上教育学生理解和掌握高等数学的基本概念和基本方法。微积分中的一些基本概念如变量、函数、极限、微分、积分、微分法和积分法等从本质上看是辩证法思想在数学中的运用和体现。高职数学教学应当从高等数学的概念和方法中教育学生要认识到从静态到动态、从有限到无限、从量变到质变、从离散到连续、从确定到不确定等认识事物发展变化的哲学思想，使学生从思想上得以升华。学生思想认识的提高能够使学生从更深刻的思想上认识和解读生活工作中出现的各种问题，从更加宽阔的视野范围内理解和把握所看到的各种现象，用更加科学的方法指导自己的工作和生活。

（三）“学”方法

高等数学中解决数学问题的方法与生活中解决问题的方法是息息相通、一脉相承的。高职数学教学应当将数学中的方法与生活工作的实际问题相结合。高等数学微分法、积分法的教学中既融合了解决实际问题的“化整为零”“分解与综合”“特殊到一般”的方法等，同时，高等数学中还提供了大量科学决策的具体方法，例如，用于分析经济问题的边际分析法、弹性分析法；用于管理决策中的决策树法、层次分析法；用于预测问题中的相关分析与回归分析法等，都是解决实际问题的科学方法。

（四）“学”能力

高等数学的教学从思想到方法，最终应落实在学生各种能力的提高上。严格意义上讲，能力不是教和学得到的，而是在训练中逐步积累和提高的。高等数学教学能够使学生获取以下各方面的能力。

1.提高学生的认知能力

高等数学的内容丰富了学生的知识，使学生能够在更加广阔的视野范围内提高接收、加工、储存和应用信息等认知能力。

2.提高学生的模仿能力和创造能力

高等数学教学中应用的案例教学是训练学生模仿能力的重要方法。学生模仿能力的训练与提高是学生创造能力提高的基础。学生只有在大量模仿训练中才能领悟高等数学的思想方法，从而激发创造与创新思想方法的产生。

3.提高學生的流体能力

流体能力是指在信息加工过程和问题解决过程中所体现出来的能力。数学项目化教学的设计对训练学生数据的分类与整理、提炼与加工等信息处理能力有极大帮助；数学项目化教学的实践对训练学生分析问题、解决问题等能力是极好的方法。

只有帮助学生真正搞懂“为什么学”和“到底学什么”两个问题，对高职数学课程有畏难情绪、不愿意学的高职学生才会调整心态，抖擞精神，对有难度的高职数学课程迎难而上。

编辑 冯永霞