方方正正来排列

卓西咔

一个悠闲的午后，夕阳的余晖懒洋洋地洒进窗。阿才和爸爸一起读完课外书后，准备放松放松。

“要不你陪我下围棋，咱们切磋切磋？”爸爸饶有兴致地提议道。

“好啊！爸爸你可是我们小区的‘棋神啊，能跟你一起下棋是我的荣幸。”阿才大笑着说道。

“那我今天就好好教你几招，给你传授传授经验。”说完，爸爸兴冲冲地走进书房，拿出棋盘和棋子。

阿才和爸爸面对面站着，和平地握了握手，然后开始了激烈的“战斗”。阿才小心翼翼地进行防守，爸爸却来势汹汹，才一会儿工夫，爸爸就吞并了大部分“地盘”。

正当爸爸得意的时候，没想到阿才一招反击，竟然把局势扭转了。

“胜败乃兵家常事，这盘你赢了。”经验丰富的爸爸看透了这时的局势，笑了笑，挥手认输了。

“我用这些棋子摆成一个7×7的正方形，如果现在去掉1行1列，一共要去掉多少颗棋子呢？”爸爸顺势利用这些黑白棋子，玩起了数学。

“这还不简单。”阿才信心满满地说道，“直接把棋子拿掉，数一数不就行了，或者直接计算，7×7-6×6=13（颗）。”

“不错，你能够用算式解答出来。”爸爸欣慰地说道。

“悄悄告訴你，方阵问题好玩的地方可多了。”阿才调皮地说道。

空心方阵它来也

如果棋盘每条边上可以放19颗棋子，那么棋盘的最外圈可以放多少颗棋子呢？

说到这里，你可别头脑一热地以为最外圈可以放19×4=76（颗）棋子。要知道棋盘四个角的位置是“公共领域”，所以应该是19×2+17×2=72（颗）。

把最外圈放满棋子后，再往里放一圈，那么棋盘现在一共有多少颗棋子呢？

棋盘的最外圈每条边可以放19颗棋子，那再往里面一圈，每条边可以放几颗棋子呢？18颗？不不不，是17颗。你动动小手数一数就知道了。

所以，再往棋盘的里面放一圈，现在一共有72+17×2+15×2=136（颗）棋子。

花盆摆放练一练

方阵问题在生活中十分常见，不管是摆弄棋子，还是排列队伍，甚至是摆花盆，我们都能从中看到它的身影。

每个长方形花盆里种有2朵花，如果摆成下图这样，每条边就有6朵花。想要使每条边有5朵花，应该怎么摆放呢？

别急，紧跟步骤操作，难题就能解决掉了。

①现有多少朵花？

2×6+4=16（朵）

②重复顶点有几个？

1+1+1+1=4（个）

③每条边摆5朵花，需要多少朵花？

4×5-4=16（朵）

最后妙手一挥，花盆们统统稍息、立正、听指挥，变！

计算圈数有妙招

阿才回想起运动会上的一幕——108位同学排成了空心方阵。如果该空心方阵最外圈每条边有12人，那么这个空心方阵一共有几圈呢？

摆弄完棋子和花盆，你能解答了吗？没错，我们可以把方阵每条边上的人数看成是一组有规律的数，相邻两个数之间相差2。想到这里，问题就变得简单多了。

最外圈人数：12×2+10×2=44（人）

倒数第二圈人数：10×2+8×2=36（人）

倒数第三圈人数：8×2+6×2=28（人）

44+36+28=108（人），所以这个空心方阵一共有3圈。

在人数较少时，我们可以这样求解。不过当人数多到成千上万时，我们可就需要用到万能公式了，“最外圈每条边上的人数=总人数÷4÷圈数+圈数”，只要知道公式中任意两个未知数的具体数值，我们就可以求出第三个未知数的值了。