常规方法富内涵，熟练演绎展精彩

伞馨慧

高考试题对中学数学教学具有导向、辐射作用，以典型试题为载体研究解题，是数学教学中不可缺少的重要内容，因此发挥高考题的教学功能，把握备考复习的方向，不断提高解题教学的效能是我们努力的目标。下面以2018年高考数学新课标全国卷Ⅲ第22题为例分析，结合学生答题中出现的典型失误与思维障碍，谈谈教学启示与思考，为今后教学提供参考。

一、学情分析

（2018年高考数学新课标全国卷Ⅲ文/理科第22题）在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为，为参数，

過点且倾斜角为的直线l与交于A，B两点.

求的取值范围;

求AB中点P的轨迹的参数方程.

该题第（1）问求直线倾斜角的取值范围，考查了参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系判定，由正切函数值的范围确定自变量范围等基本知识，同时考查了转化与化归，分类讨论等重要的数学思想方法;第（2）问求线段的中点的参数方程，考查联立方程组，韦达定理、中点坐标公式等基础知识，同时考查了数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，对运算求解能力要求较高，属中档难度题目。

这两个问题在课堂教学中都有所涉及，并且也进行过适当训练，但要成功正确解答却并不容易。从学生的解题情况来看，主要存在以下几个问题：1.部分学生对基本知识基本技能掌握不牢;2.运算能力较弱，数与式子的化简变形等基本运算不过关;3.领悟及运用数学思想方法解决问题的能力不强。

二、正确解法与学生错解分析

评析：此法运用分类讨论的思想将直线的倾斜角分类为与非两类情况求解，利用的几何性质来转化运用直线与圆有两个交点这个条件，求出的取值范围，体现了数形结合思想的运用，此法涉及的运算量相对较小，可降低运算出错概率，再由的范围确定自变量范围。

另一解法：还可联立圆与直线方程，通来转化运用直线与圆有两个交点这个条件，求出的取值范围，若用此法，第（2）问的解答仍可续用此过程，只是此法涉及的运算量相对较大。

学生典型错解类型

（1）忽视（）这一隐含条件，未将分类为与非两类情况来讨论，

以致求解范围出现漏解问题。

（2）对直线的倾斜角这一基础知识不清晰，以致在求得的范围中出现了的错误形式。

三、教学启示与思考

从上述分析情况来看，学生对考题及其中运用的常规解题方法并不算陌生，所涉及的问题在平时都训练过，但答题情况并不尽如人意，原因何在呢？值得我们反思。

《数学课程标准（实验）》目标明确指出：要使学生“获得必要的数学基础和基本技能，理解基本数学概念、数学结论的本质......体会其中所蕴含的数学思想与方法......”，特别提出实施建议：对一些核心概念、基本思想要贯穿中学数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解，熟练准确运用于解题之中。

长期以来，大多数学生都习惯于先听教师完整的讲解解题过程后，然后再模仿练习，课上似乎学会了，但实际上，数学的解题教学只是进行简单模仿，变式训练是不够的，学生还需要经过自发领悟，深刻体会理解解题的思想本质，将每一步骤的来龙去脉都自行推理演绎、将其中的运算转化真正落实好，从中体会其丰富内涵，突破思维障碍，重视过程中的易错、遗漏点。

高考题给教师的教学提供了许多启示：坚持低起点高立意来开展教学活动，首先使学生掌握各种求极坐标与参数方程涉及到的基础知识、基本技能，为综合运用打下牢固基础;其次，在熟练掌握基本知识与方法的基础上，更要发挥数学思想作为联系知识与能力的枢纽作用，有的放矢的加以扎实训练，力求在熟练运用中实现精彩发挥。

一些应试策略.1.理解和掌握基本考点的内容.2.由于极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容，如：准确理解运用三角函数中的辅助角公式.3.高考评分参考答案标准较为简捷，解答过程应做到简明扼要。