围棋中的数学原理

围棋是“四艺”之一，也是国际通行的棋种。你知道吗？它里面藏着很多有趣的数学知识。

千古无同局

关于围棋，素有“千古无同局”的说法，意思是从古至今，没有完全相同的两盘棋局。

事实上，这是一个数学问题。围棋棋盘是方形的，由横纵各19条线组成，因而落子点有19乘以19即361个。下棋过程中，执黑子和白子的两方交替落子于交叉点上，每下一子，后一子的可落子选择就少一种。不考虑其他情况，只根据排列组合知识，我们可以得出：第 1手棋有 361种选择，第 2手棋有360种选择，第3手棋有359种选择……这样，下一局棋有361×360×359……3×2×1＝361！（361的阶乘）种可供选择的方案，这显然是一个很大的数字。

而围棋作为一种博弈，每个棋手的具体情况如棋风、情绪等都会直接影响每局的吃子情况，因而实际上有的棋局情况远多于那个数字，于是便有了“千古无同局”的说法。

多子围空方胜扁

“多子围空方胜扁”是围棋的一句棋彦，意思是用多颗棋子围空的时候，棋型要尽量走成具有立体感的方形，使棋子效率最大化，这样可以形成大空的势态；如果走出扁的棋型，所占目数少，棋子效率低，弹性小，围成的空间也小，可行范围也随之变小，这就是“方胜扁”的道理所在。其实，这是一个约束条件下的最优化数学问题。下棋时，在棋子相同的情况下，如何实现围空最大？我们可以把这个问题理解为一个条件极值问题：矩形周长C为定值，求矩形面积S的最大值。当矩形为正方形时S可取得最大值，也就是说矩形为正方形时围空的效率最高。有经验的棋手注意到了这点，下棋时有意走出方形，从而围出更大的空间。

不止这些知识，围棋作为古人的智慧结晶，棋彦、对局里还蕴藏着一些数学原理，我们可以好好琢磨下哦。

（节选自科普中国）